TRABAJO DE MÉTODOS MATEMÁTICOS SIMULACIÓN EN MATLAB DEPARTAMENTO DE MÁQUINAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS INDUSTRIALES UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID TRABAJO DE MÉTODOS MATEMÁTICOS SIMULACIÓN EN MATLAB Alejandro Barahona Rodríguez 02043 Israel Pérez Bonilla 03291 Sergio Arias Botey 05020 Juan Pérez Sánchez-Laulhé 05312

ÍNDICE Práctica 4 Prácticas 5 y 6 Práctica 7 Conclusiones

Información de partida: PRÁCTICA 4 Objetivos: Definir la suspensión McPherson del eje delantero Definir el modelo de la suspensión Fivelink Modelizar el chasis sobre una plataforma Stewart Información de partida: Método de NR y NR modificado Geometría de la suspensión McPherson de la rueda izquierda Geometría de la suspensión Fivelink de la rueda izquierda Geometría de la plataforma Stewart

Suspensión McPherson Comparación del método NR y NR modificado Newton-Raphson estándar (Número de iteraciones de cada cambio de posición) Total number of iterations: 602 Time for the finite displacement problem: 10.327 Newton-Raphson modificado (Número de iteraciones del movimiento completo) Total number of iterations: 831 Time for the finite displacement problem: 9.859

Suspensión McPherson completa Doblamos la geometría de la rueda izquierda: Introducir las matrices P y U a mano Copiar las matrices cambiando de signo la coordenada ‘y’ y añadirla a la inicial. Modificamos la matriz que define las ecuaciones de restricción. 5 5

Suspensión Fivelink Mediante un análisis dinámico de una suspensión Fivelink comparamos los integradores ode113 y ode45 No es necesaria la resolución del problema de posición mediante Newton-Raphson 6 6

Plataforma Stewart Se eligen los puntos y vectores unitarios del chasis de cada suspensión Definición de una base de vectores en el centro de gravedad del chasis mediante un punto auxiliar, raux (punto 38). Fijar los vectores de la base, de forma que el vehículo se mueva como sólido rígido (restricciones 1005) y solidariamente con el hexapod 7 7

Información de partida: PRÁCTICA 5 Objetivos: Montar el vehículo completo sobre el suelo Análisis dinámico para calcular la posición de equilibrio estático Información de partida: Programa principal Prácticas previas 8 8

Montar el vehículo completo El objetivo de este ejercicio es unir las suspensiones y el chasis de manera que el conjunto se comporte como sólido rígido La geometría de la suspensión delantera (McPherson) ha sido definida en prácticas anteriores y se integran al chasis mediante la función McPhersonGeometry2 La suspensión trasera (Fivelink) se construye, partiendo de la parte izquierda, siguiendo el mismo procedimiento que en el caso de la McPherson (práctica 4), y se integran al chasis mediante la función FivelinkGeometry2. Nota: Las funciones anteriores contienen toda la información relativa a cada suspensión completa (matrices P, U, CONSTR, DIST, ANGLES, LINES, UVECT) 9 9

Se comprueba que hay 15 grados de libertad : cuatro asociados al giro de cada rueda, cuatro a sus desplazamientos verticales, uno para la dirección y seis para el chasis 10 10

Análisis dinámico del vehículo completo Partiendo del coche completo construir la función carForces que introduce el efecto de las inercias de cada suspensión y el chasis Para ello se definen valores para las rigideces de neumáticos y resortes, y constantes de amortiguamiento. Se deja caer el vehículo produciéndose un movimiento oscilatorio cuya amplitud disminuye como consecuencia del amortiguamiento (disipación de energía) Se obtiene la posición de equilibrio estática y se exportan los nuevos valores de P, U, ANGLE, y DIST 11 11

Gráfica de balance de energía 12 12

Información de partida: PRÁCTICA 7 Objetivos: Dinámica longitudinal del coche completo Maniobras de aceleración y frenado Introducción de fuerzas aerodinámicas Balance energético Información de partida: Chasis y suspensiones completas y restricciones Programas de dinámica longitudinal y de par en las ruedas 13 13

Importamos la geometría de chasis, suspensiones y sus restricciones 14 14

aceleración en las ruedas delanteras motrices y una frenada en las 4 Definimos la maniobra de aceleración y frenado en el archivo ManiobraAlce1torque.m Hemos definido una aceleración en las ruedas delanteras motrices y una frenada en las 4 ruedas de igual valor Captura de la aceleración 15 15

longitudinal de las ruedas. Maniobra de frenado Transferencia de carga al eje delantero durante el frenado Gráfica del esfuerzo longitudinal de las ruedas. Positivo en las motrices y nulo en las traseras (fase de aceleración) Negativo en todas durante el frenado 16 16

Introducción de la fuerza aerodinámica Añadimos la fuerza aerodinámica en el archivo CarModel01Forces10.m que viene dada por la expresión: Fxa=ρ·Cx·Af·Vx2/2 Cx = 0.3 Cx = 4 17 17

Animación de la dinámica longitudinal 18 18

4. Maniobra adicional: Pérdida de estabilidad Para probar el funcionamiento del programa hemos simulado una posible pérdida de control por una fuerte frenada en curva Variamos “a” y “tau” La energía no es constante Las ruedas traseras pierden contacto 19 19

Modelizado de la geometría de la suspensión CONCLUSIONES Modelizado de la geometría de la suspensión delantera y trasera de un automóvil Modelizado del vehículo completo (chasis y suspensiones ensamblados) Análisis cinemático y dinámico del vehículo completo Hemos aprendido el potencial de Matlab a la hora de realizar simulaciones de situaciones que se aproximan bastante a la realidad 20 20