TEORIA BEM Y CALCULO DE FUERZAS Xabier Munduate Wind Energy Department CENER - National Renewable Energy Centre (Spain)

Indice Introducción Teoria BEM y Calculo de Fuerzas Limitaciones en la aplicación al diseño

Escalas espaciales y temporales El campo aerodinámico objeto de estudio en BEM se puede dividir en: la zona local y la zona global y una interface que comunique ambas zonas. Zona global Zona local Zona global Elemento de pala (LL) Cantidad de Movimiento Cantidad de Movimiento t=D/V t=c/ Ωr t=D/V El campo aerodinámico objeto de estudio en un aerogenerador se puede dividir en una zona global y una zona local. La primera, engloba el viento incidente desde varios diámetros de distancia aguas arriba del rotor hasta la estela aguas abajo. La segunda, la zona local, abarca el flujo de aire más próximo a las superficies de la pala, la góndola y la torre

CFD- ESTUDIO DE DETALLE TEORIA BEM BEM=Blade Element Momentum. Teoría de la Cantidad de Movimiento 2D: axial y tangencial + combinada con la Teoria de Elemento de Pala. BEM- DISEÑO ESTELA CFD- ESTUDIO DE DETALLE

CFD- ESTUDIO DE DETALLE TEORIA BEM Simplificaciones del flujo steady incompresible uniforme 2D flujo axial y tangencial : no hay flujo radial por lo que fuerzas radiales son ignoradas. irrotacional upstream: pero es rotacional al paso por el rotor y en la estela cercana. no perdidas de energia: no turbulencia, no disipacion. no viscoso en la zona global. El drag se asume en la zona local flow incorporandolo a traves de coeficientes Cl-Cd. BEM- DISEÑO ESTELA CFD- ESTUDIO DE DETALLE

CFD- ESTUDIO DE DETALLE TEORIA BEM Base teorica Conservation of mass flow rate through concentric annular elements of the disc, A= BEM- DISEÑO ESTELA CFD- ESTUDIO DE DETALLE

CFD- ESTUDIO DE DETALLE TEORIA BEM Base teorica Definitions, axial induction factor Admiting that a>1/2 Wake velocity negative the velocity in the far wake it may be observed the axial induced velocity factor in the far wake, 2a, is twice that across the disc, a. BEM- DISEÑO ESTELA CFD- ESTUDIO DE DETALLE

CFD- ESTUDIO DE DETALLE TEORIA BEM Base teorica Conservation of Axial Momentum By applying the axial momentum equation to an annular ring at radius r with width dr, the local thrust is given by combining with the two previous expressions for velocity Eq 1 BEM- DISEÑO ESTELA CFD- ESTUDIO DE DETALLE

CFD- ESTUDIO DE DETALLE TEORIA BEM Base teorica From Angular momentum conservation the local torque Q produced by the tangential force on a circular element at radius r is given by Considering Assuming that and that the wind far upstream is irrotational BEM- DISEÑO ESTELA CFD- ESTUDIO DE DETALLE

CFD- ESTUDIO DE DETALLE TEORIA BEM Base teorica rewriting the above Eq gives the torque Eq 2 BEM- DISEÑO ESTELA CFD- ESTUDIO DE DETALLE

CFD- ESTUDIO DE DETALLE TEORIA BEM Cx Knowing Cl and Cd as a function of the angle of attack, it is now possible to determine the rotor disc Cx and Cy. Plane of rotation Cy Plane of rotation BEM- DISEÑO ESTELA CFD- ESTUDIO DE DETALLE

CFD- ESTUDIO DE DETALLE TEORIA BEM Base teorica Eq 3 Eq 4 Equating the elemental thrust and torque obtained via momentum theory Eqs 1 and 2 to these expression given by blade element theory Eqs 3 and 4 results in two expressions, one for a and a second for a´. The set of non_linear equations can be solved numerically in a iterative fashion is the number of blades the chord blade BEM- DISEÑO ESTELA CFD- ESTUDIO DE DETALLE

BEM Debido a estas simplificaciones el método básico BEM sufre las siguientes limitaciones a la hora de aplicación practica: Para a>1/2 la teoria no es valida: Flujo reverso estela. No tiene en cuenta ni el numero de palas ni la dimensión finita de estas en el calculo aerodinamico. Es un método estático 2-D, por tanto no admite transitorios (yaw, dynamic stall) y cada seccion de pala es independiente de la contigua (No ve ningun efecto 3D a lo largo de la pala). Basada en teorías previas de Froude, Rankine, Prandtl, Goldstein,Glauert. Combina aerodinámica de perfil 2-D, velocidades inducidas teóricas y datos experimentales de las fuerzas