Datos, Modelos y Decisiones Inversión en tecnología informática --> abundancia de DATOS (Ej: códigos de barras) ¿Cómo extraer el valor de estos datos? Mediante MODELOS analíticos MODELOS: DATOS ---> DECISIONES

Modelos Analíticos Aproximan el mundo real, nos dan la libertad de experimentar. Razones para construir modelos analíticos de problemas de toma de decisiones: ¿Por qué se construye un modelo de avión antes de construir el de verdad? Menos costoso cometer errores en modelo Modelo da intuición sobre problema real Modelo permite experimentar Nos ayuda a entender mejor el problema

Sobre Modelización "Employing OR techniques and modeling skills, the OR department has played a role in the development of long-range plans for the past 17 years. Every major system change ... (was) modeled by OR several years in advance of the actual system change. This enabled the company to grow smoothly... By modeling various alternatives for future system design, FedEx has, in effect, made its mistakes on paper. Computer modeling works; it allows us to examine many different alternatives and it forces the examination of the entire problem." Frederick W. Smith, chairman, CEO and founder of FedEx

Hojas de Cálculo Algunas desventajas: Hojas de Cálculo: herramienta cuantitativa más difundida (millones de usuarios en todo el mundo) Hacen accesible a gestores no-técnicos potentes modelos analíticos Eliminan la “barrera algebraica” Cambio de paradigma en la enseñanza de la IO Algunas desventajas: Difíciles de documentar Difícil modificar modelos Ventaja: millones de usuarios

Optimización Problema económico básico:¿cómo asignar recursos (limitados) disponibles para alcanzar objetivos? Ejemplos de problemas de Asignación de Recursos: fabricación de varios tipos de producto asignación de turnos de trabajo inversión financiera transporte de productos a mínimo coste Optimización: determinar la mejor manera de alcanzar un objetivo dados los recursos disponibles Excel Solver: Implementa potentes herramientas de optimización matemática

El ABC de la Optimización A. ¿Qué puedes decidir? Ej: cuánto producir; cuánto invertir, y en qué, son variables de decisión B: ¿Qué quiere decir “mejor”? Ej: maximizar beneficio, minimizar coste, … son objetivos C: ¿Qué restricciones limitan las decisiones? Ej: no exceder presupuesto, no usar más piezas que las disponibles, … son restricciones

Programación Lineal Un problema de optimización es de la forma maximizar (min) objetivo sujeto a restricciones en las decisiones factibles Si las fórmulas que definen el objetivo y las restricciones son lineales, tenemos un problema de Programación Lineal (PL) PL: es el modelo matemático más aplicado en la práctica Si las variables de decisión han de ser enteras: Programación Entera (PE) Excel resuelve PL, PE con el Excel Solver

Ejemplo: asignación de recursos ¿Cuántos barcos producir? Una empresa produce dos tipos de barcos: veleros y barcos a motor. Los principales recursos materiales que emplea para ello son: tela para velas, fibra de vidrio y motores, disponibles en cantidades limitadas. La empresa se propone diseñar un plan de producción que especifique cuántos barcos se han de producir semanalmente de cada tipo, con el objetivo de maximizar su beneficio.

DATOS del problema B. velero B. motor Beneficio/unidad E 1,200 E 1,000 Recursos: Cantidad requerida/unidad Disponible/semana B. velero B. motor Tela velas 4 0 400 Fibra vidrio 8 4 1000 Motores 0 1 120

MODELO de optimización A: Variables de decisión VELEROS = barcos veleros producidos/semana BMOTOR = barcos a motor producidos/semana B: Objetivo a optimizar maximizar beneficio/semana: max E 1,200 x VELEROS + E 1,000 x BMOTOR C: Restricciones: tela disponible: 4 x VELEROS <= 400 fibra de vidrio disponible: 8 x VELEROS + 4 x BMOTOR <= 1000 motores disponibles: BMOTOR <= 120 VELEROS, BMOTOR >= 0 y enteros

MODELO en Excel

DECISIONES óptimas De “What if” a “What’s best” Plan de producción intuitivo: Producir tantos veleros como sea posible (100), y el resto barcos a motor (50) Beneficio: 120.000 + 50.000 = 170.000 Plan de producción óptimo (con Excel Solver): 65 veleros, y 120 barcos a motor. Beneficio: E 198.000 Diferencia: E 28.000 !!

Modelos en Hojas de Cálculo Elementos de un modelo HC: Números Fórmulas: relaciones entre datos Número: beneficio/unidad velero (E 1.200) Fórmula: beneficio: =SUMPRODUCT(B5:C5;B19:C19) Principio fundamental: Separar Números y Fórmulas Muy Importante: Documentar el modelo

La “D” de la Optimización: Valores Duales Solución óptima: VELEROS = 65, BMOTOR = 120 Excel Solver: da más información (en algunos casos): ¿Cuál es el valor económico de los recursos? En la solución óptima, Cantidad usada disponible Tela 260 400 Fibra vid. 1000 1000 Motores 120 120 Recursos críticos: fibra de vidrio y motores ¿Cuál es el valor de una unidad extra de cada recurso? Respuesta: valores Duales/precios sombra

La D de la optimización (cont.) Precio sombra del recurso Tela: E 0 Precio sombra del recurso Fibra de vidrio: E 150 Precio sombra del recurso Motores: E 400 Ej: ¿En cuánto aumentaría el beneficio óptimo si tuviésemos un motor adicional? Respuesta: en E 400 ¿Y si tuviésemos una unidad adicional de tela? Respuesta: en E 0 Si nos ofrecen un motor adicional a un precio de mercado de E 450, ¿nos interesará comprarlo?