LÍNEAS DE ESPERA Gabriel García Velazquez

2.1 Definiciones, características y suposiciones Definición: Una Cola es una línea de espera y la teoría de colas es una colección de modelos matemáticos que describen sistemas de líneas de espera particulares o sistemas de colas. Características: Características de las llegadas, Características de la línea de espera, Características del dispositivo de servicio, Medida del funcionamiento de las colas, Costos de las colas   Supuestos: a)Un solo prestador del servicio y una sola fase. b)Distribución de llegadas de poisson donde l = tasa de promedio de llegadas. c) Tiempo de servicio exponencial en donde m = tasa de promedio del servicio. d) Disciplina de colas de servicio primero a quien llega primero; todas las llegadas esperan en línea hasta que se les da servicio y existe la posibilidad de una longitud infinita en la cola

2.2 Terminología y notación. NOTACION Características operativas.- Medidas de desempeño para una línea de espera que incluyen la probabilidad de que no haya unidades en el sistema Operación de estado estable.-  Operación normal de la línea de espera después de que ha pasado por un periodo inicial o transitorio Tasa media de llegada.- Cantidad promedio de clientes o unidades que llegan en un periodo dado Tasa media de servicio.- Cantidad promedio de clientes o unidades que puede atender una instalación de servicio en un periodo dado Población infinita.- Población de clientes o unidades que pueden buscar servicio, no tiene un límite superior especificado. Población finita.- Población de clientes o unidades que pueden buscar servicio, tiene un valor fijo y finito. TERMINOLOGIA P0= Probabilidad de que no haya clientes en el sistema Lq= Número de clientes promedio en una línea de espera L= Número de clientes promedio en el sistema (Clientes en cola y clientes que están siendo atendidos). Wq = Tiempo promedio que un cliente pasa en la línea de espera. W= Tiempo total promedio que un cliente pasa en el sistema. Pn= Probabilidad de que haya n clientes en el sistema. Pw= Probabilidad de que un cliente que llega tenga que esperar por el servicio

2.3 Proceso de nacimiento o muerte. el término nacimiento se refiere allegada de un nuevo cliente al sistema de colas y el término muerte se refiere ala salida del cliente servido.(Las dos situaciones se denominan proceso de nacimiento puro y proceso de muerte pura.) SUPOSICIÓN 1. Dado N (t) = n, la distribución de probabilidad actual del tiempo que falta para el próximo nacimiento (llegada) es exponencial con parámetro (n=0,1,2,….)   SUPOSICIÓN 2. Dado N (t) = n, la distribución de probabilidad actual del tiempo que falta para la próxima muerte (terminación de servicio) es exponencial con parámetro (n=1,2,….). SUPOSICIÓN 3. La variable aleatoria de la suposición 1 (el tiempo que faltahasta el próximo nacimiento) y la variable aleatoria de la suposición 2 (el tiempo que falta hasta la siguiente muerte) son mutuamente independientes

2.4 Modelos Poisson. También se denomina de sucesos raros. Se obtiene como aproximación de una distribución binomial con la misma media, para ‘n grande’ (n>30) y ‘p pequeño’ (p<0,1). Queda caracterizada por un único parámetro μ (que es a su vez su media y varianza.) Función de probabilidad:

2.4.1 Un servidor. Modelo M/M/1:DG/&/& Este es un modelo con un solo servidor, sin lımite en la capacidad del sistema o de la población. Se supone que las tasas de llegadas son independientes del numero en el sistema, es decir, n = . Similarmente, se supone que el servidor completa su servicio a una tasa constante, es decir, μn = μ. Definiendo = μ, del modelo generalizado de Poisson tenemos que

2.4.2 Múltiples Servidores. Al usar c servidores paralelos se acelera la tasa de servicio. Si el numero de clientes en el sistema n es igual o excede a c, la tasa combinada de servicio es igual a cμ. Por otra parte, si n es menor que c, la tasa combinada de salidas es de nμ. En términos del modelo generalizado tenemos:

2.5 Análisis de costos Antes de que pueda llevarse a cabo un análisis económico de una línea de espera, debe elaborarse un modelo de costo total, el cual incluye el costo de esperar y el costo de servicio. Cw= costo de esperar por período para cada unidad L= cantidad promedio de unidades en el sistema Cs= costo de servicio por período para cada canal K= cantidad de canales La forma general de las curvas de costo en el análisis económico de las líneas de espera consiste en que el costo del servicio aumenta conforme aumenta la cantidad de canales; pero con más canales, el servicio es mejor. Como resultado, el tiempo de espera y el costo disminuyen conforme se aumenta la cantidad de canales.

BILBIOGRAFIA http://www.unazulia.com/archivos/337/Lectura6.2.pdf http://www.mitecnologico.com/Main/TeoriaDeColasProcesoDeNacimientoYMuerteModelosPoisson http://www.monografias.com/trabajos18/teoria-colas/teoria-colas.shtml http://sistemas.itlp.edu.mx/tutoriales/investoper2/tema37.htm http://enlaweb.com.mx/io2/lineas-de-espera.php