Resumen y descripci ó n de datos num é ricos Estad í stica Capítulo 3.2

Medidas de Variación

Medidas de Variación La variaci ó n es la cantidad de dispersi ó n o “ separaci ó n ” que presentan los datos entre s í. Muestra A Muestra B Los edificios B están más separados que los de grupo A. La dispersión en B es mayor que en A.

Medidas de variación Rango Rango intercuartil Varianza Desviación Estándar Coeficiente de variación La medidas de variaci ó n m á s importantes en la estad í stica son:

Rango Tal como se vio en las distribuciones de frecuencia, el rango es el valor que se encuentra restando los valores mayor y menor de los datos de una muestra con sus datos ordenados.

Para determinar el rango de los tiempos necesario para arreglarse, los datos se ordenan de mayor a menor Rango=53-29= 24

Rango Intercuartil El rango intercuartil se obtiene al restar el primer cuartil del tercer cuartil. Esta medida considera la dispersi ó n de la mitad de los datos; por lo tanto los valores extremos no influyen en los resultados.

El rango intercuartil de los rendimientos anuales que obtuvieron los fondos nacionales cuyos cargos de venta se pagan con los activos de los fondos es de US$ 3.70

Varianza y Desviación Estándar El rango es una medida de dispersi ó n total y el rango intercuartil es una medida de dispersi ó n media; sin embargo, ninguna de ellas toma en cuenta c ó mo se distribuyen o se agrupan las observaciones.

Varianza y Desviación Estándar La varianza y la desviaci ó n est á ndar toman en cuenta c ó mo se distribuyen los datos entre s í. Estas medidas eval ú an la manera en que fluct ú an los valores respecto a la media aritm é tica (promedio). Lo anterior la convierte en una fuerte herramienta con la suficiente confianza para preparar conclusiones y proyecciones.

Varianza ( Muestral ) S 2 Ξ Varianza X i Ξ Dato u observación Ξ Media Aritmética n Ξ Tamaño de la muestra La varianza muestral es la suma de los cuadrados de las diferencias con relaci ó n a la media aritm é tica dividida entre el cuadrado de la muestra menos 1

Varianza (Muestral) 1.Se calcula la media aritmética 2.A cada dato de la muestra se le resta el valor de media aritmética 3.El resultado de la resta se eleva al cuadrado 4.Se suman todos los cuadrados obtenidos 5.Dividir el resultado entre total de muestra menos 1 El proceso para calcular la varianza se resume as í :

Para una muestra de 17 fondos de acciones generales con cargos de venta pagados por activos de los fondos, calcular la varianza

Calcular la media aritm é tica

X1 X1 = X2X2 = X3X3 = X4X4 = X5X5 = X6X6 = X7X7 = X8X8 = X9X9 =

X 10 = X 11 = X 12 = X 13 = X 14 = X 15 = X 16 = X 17 = Total

Desviación Estándar La desviaci ó n est á ndar de la muestra es la ra í z cuadrada de la varianza.

Para la muestra que contiene 17 fondos de acciones generales con cargos de venta pagados por activos de los fondos, calcular la varianza

En el ejemplo 3.11, se hizo el c á lculo de la varianza, con un resultado de

Coeficiente de Variación A diferencia de las medidas que hemos estudiado hasta ahora, el coeficiente de variaci ó n es una indicaci ó n relativa de la variaci ó n. Siempre se expresa en porcentajes, no en t é rminos de la unidad de medida de los datos estudiados. Mide la dispersi ó n en los datos con relaci ó n a la media.Es m á s ú til cuando se trata de hacer comparaciones entre muestras.

Coeficiente de Variación El coeficiente de variaci ó n se calcula de la siguiente manera:

Calcular el coeficiente de variaci ó n para los 17 fondos de acciones generales

* El valor de la media aritm é tica es * El valor de la desviaci ó n est á ndar es 6.42 El coeficiente de variaci ó n es 21.50%

Puntuaciones Z Un valor extremo o at í pico es un valor ubicado muy lejos de la media. Las puntuaciones Z son ú tiles para identificar at í picos. Cuanto mayor es la puntuaci ó n Z, mayor es la distancia entre tal valor y la media. La puntuaci ó n Z es igual a la diferencia entre ese valor y la media, dividida por la desviaci ó n est á ndar.

Puntuación Z Una puntuación Z se considera atípica si es menor que -3.0 o mayor que +3.0

Se considera que la media para arreglarse en la mañana es de 39.6 minutos y la desviación estándar de 6.77 minutos. Sí el día lunes se toma 39.0 minutos para arreglarse. Calcular la puntuación Z para este día.

Supongamos que el gerente de operaciones de un servicio de paqueter í a desea adquirir una nueva flotilla de veh í culos. Cuando los paquetes se guardan con eficiencia en el interior de los veh í culos – durante la preparaci ó n de las entregas-, se deben considerar dos restricciones: el peso (en libras) y el volumen (en pies c ú bicos) de cada paquete.

Ahora supongamos que en una muestra de 200 paquetes, el peso promedio es de 26.0 libras con una desviaci ó n est á ndar de 3.9 libras. Por otro lado, el volumen promedio de cada paquete es 8.8 pies c ú bicos con una desviaci ó n est á ndar de 2.2 pies c ú bicos. ¿ C ó mo se puede comparar la variaci ó n del peso y el volumen?

Coeficiente de Variaci ó n del Peso Coeficiente de Variaci ó n del Volumen El volumen de un paquete es m á s variable que el peso. Ya que el coeficiente de variaci ó n del volumen es 25% mientras que el peso es de 15%.

Cada acci ó n de la compa ñí a “ As ” ha promediado 50 d ó lares en los ú ltimos meses, con una desviaci ó n est á ndar de 10 d ó lares. Adem á s, durante el mismo per í odo el precio promedio de las acciones de la compa ñí a “ Bonita ” fue de 12 d ó lares con una desviaci ó n est á ndar de 4 d ó lares. ¿ C ó mo puede determinar un inversionista cu á les acciones son m á s variables?

Coeficiente de Variaci ó n de la Compa ñí a “ As ” Coeficiente de Variaci ó n de Compa ñí a “ Bonita ” El precio de las acciones de “ Bonita ” var í a m á s que el precio de las acciones de “ As ”. El inversionista puede decidir comprar las acciones de “ As ” ; su coeficiente de variaci ó n fluct ú a menos.

Forma Se refiere a la forma en que se distribuyen los datos. La observaci ó n de la forma puede obtenerse a trav é s de distribuci ó n de frecuencias o del gr á fico

Forma Asimétrica Sesgada La distribuci ó n de los datos puede ser sim é trica o no. La no simetr í a tambi é n se le conoce como:

Forma La media es igual a la mediana, la distribución es simétrica (insesgada) La media es menor a la mediana, la distribución es sesgada a la izquierda (sesgo negativo) Si la media es mayor que la medina, la distribución es sesgada a la derecha (sesgo positivo) La simetr í a se determina con la comparaci ó n de la media y la mediana

Insesgada La media es igual a la mediana, la distribución es simétrica.

Sesgada a la izquierda La media es menor a la mediana, la distribución es sesgada a la izquierda (sesgo negativo)

Sesgada a la derecha Si la media es mayor que la mediana, la distribución es sesgada a la derecha (sesgo positivo)