Segunda parte: Introducción a la dinámica Determinantes de la Dinámica Ciclos de vida Tablas de vida de cohortes Tablas de vida verticales Parámetros que se pueden estimar a partir de la Tabla de vida

_ + + _ Disposición espacial Población Cuantificación Abundancia Determinantes de la abundancia Mortalidad _ + Reproducción + Abundancia Inmigración _ Emigración

Nt= Nt-1 + B – D + I - E Los individuos de la población no son todos iguales No todos se reproducen con la misma intensidad Tienen distintas probabilidades de morir Tienen distintas probabilidades de moverse De qué dependen estas diferencias? Edad, estadío, peso, tamaño, condición física

Muerte por otras causas Ciclos de vida Período prerreproductivo Período reproductivo Período post reproductivo Crecimiento Nacimiento Madurez sexual Fin del período reproductivo Muerte por senescencia Muerte por otras causas

Forma de representar lo que sucede a lo largo de la vida: Tabla de vida Tabla de vida de cohortes Seguimiento de un número de individuos desde el nacimiento: cohorte Determinación de clases o estadíos Cuantificación de sobrevivientes a lo largo del tiempo Cuantificación de fecundidad a lo largo del tiempo

Para construir una Tabla de vida es necesario: Determinar clase, estadio o edad en la que están los individuos Determinar las clases, estadios o edades en que se reproducen Determinar las clases, estadios o edades en que mueren

ax= número de individuos en estadío x 100 90 70 10 lx= proporción de los individuos originales que sobreviven al inicio del estadío x 1 0,9 0,7 0,1 X= estadío 1 2 3 ax 10000 9000 7000 1000 Dividimos tiempo en etapas discretas Suponemos muertes en punto medio o fin de etapa

Tabla de vida de cohorte x 1 2 3 ax 100 90 70 10 lx 1 0,9 0,7 0,1 dx qx 0,1 0,22 0,85 1 0,1 0,2 0, 6 0,1 lx=ax/a0 .Proporción de los iniciales que sobreviven hasta x dx= (ax-ax+1)/ao = lx- lx+1. Proporción de los iniciales que mueren entre x y x+1. qx= (lx-lx+1)/lx = dx/lx. Proporción de los que iniciaron el intervalo x que mueren durante el intervalo

x 1 2 3 ax 100 90 70 10 lx 1 0,9 0,7 0,1 dx qx 0,1 0,22 0,86 1 kx 0,045 0,109 0,845 lx dx qx 1 0,2 0,2 0,8 0,4 0,5 0,4 0,2 0,5 0,2 0,2 1 0,1 0,2 0, 6 0,1 = 1 kx= killing power= log lx- log lx+1 = log (lx/lx+1) log ax – log (ax + 1) Para saber la intensidad de la mortalidad en un período particular, ¿qué parámetro uso?

Curvas de supervivencia

Curva Tipo I Proporción de individuos que mueren en una edad respecto de los que llegaron a esa edad (qx) mayor a edades mayores x ax lx muertos dx qx log(lx*1000) 1000 1 5 0,005 3 995 0,995 4,975 0,05 2,9978 2 990,03 0,99 79,202 0,0792 0,08 2,9956 910,82 0,9108 91,082 0,0911 0,1 2,9594 4 819,74 0,8197 122,96 0,123 0,15 2,9137 696,78 0,6968 125,42 0,1254 0,18 2,8431 6 571,36 0,5714 571,3593 2,75690928

Curva Tipo II Proporción de individuos que mueren en cada intervalo respecto a los que inician el intervalo (q x) constante con la edad x ax lx muertos dx qx Log(lx*1000) 1000 1 100 0,1 3 900 0,9 90 0,09 2,9542 2 810 0,81 81 0,081 2,9085 729 0,729 72,9 0,0729 2,8627 4 656,1 0,6561 65,61 0,0656 2,817 5 590,49 0,5905 59,049 0,059 2,7712 6 531,44 0,5314 53,144 2,7255

qx mayor a edades más jóvenes Curva Tipo III qx mayor a edades más jóvenes x ax lx muertos dx qx log(lx*1000) 1000 1 120 0,12 3 880 0,88 96,8 0,0968 0,11 2,944483 2 783,2 0,7832 78,32 0,0783 0,1 2,893873 704,88 0,7049 7,0488 0,007 0,01 2,848115 4 697,83 0,6978 6,9783 2,84375 5 690,85 0,6909 6,2177 0,0062 0,009 2,839386 6 684,64 0,6846 6,1617 2,835459

X 1 2 3 a x 100 90 70 10 lx 1 0,9 0,7 0,1 ex (1+0,9+0,7+0,1)/1= 2,7 (0,9+ 0,7+ 0,1)/0,9= 1,89 (0,7+0,1)/0,7=1,14 (0,1)/0,1= 1 4 3 2 1 Esperanza de vida: cuánto tiempo resta por vivir en promedio a los individuos de la edad x= (ly)/lx ly varía de x a última edad

lx dx 1 1 = 1 Pendiente negativa qx x x ex 1 no 1 x x

Parámetros de reproducción x 1 2 3 ax 100 90 70 10 lx 1 0,9 0,7 0,1 Fx 210 30 mx 3 lxmx 2,1 0,3 R0= tasa de reemplazo básica lxmx=R0= 2,4 Fx= número total de crías producidas por individuos del estadío mx= número promedio de crías producidas por cada individuo del estadío Cohorte más que se reemplaza R0= lxmx= cuantos descendientes deja en promedio cada individuo de la cohorte R0=1 reemplazo exacto

R0= cuantos descendientes promedio deja cada individuo de la cohorte por generación Ng1= Ng0* R0 Ng2= Ng1 * R0= Ng0* R0*R0= Ng0*R02 Ng3= Ng2*R0=Ng1*R02=Ng0*R03 Ngn= Ng0*R0n Número de individuos generaciones

Cálculo del tiempo generacional a partir de la tabla de vida Tiempo generacional: cuanto tiempo transcurre, en promedio, entre el nacimiento de una madre y su cría x 1 2 3 lx 1 0,9 0,7 0,1 mx 3 lxmx 2,1 0,3  = 2,4 Xlxmx 2 x 0,7 x 3= 4,2 3 x 0,1 x 3= 0,9 = 5,1 T= Xlxmx/  lxmx = 5,1/2,4= 2,125

Parámetros de reproducción x 1 2 3 lx 1 0,9 0,7 0,1 mx 3 lxmx 2,1 0,3 Vx (1/1)*0+(0,9/1)*0+(0,7/1)*3+ (0,1/1)*3=2,4 0+(2,1/0,9)+(0,3/0,9)=2,66 (2,1/0,7)+ (0,3/0,7)=3,42 0,3/0,1= 3 Valor reproductivo= Vx= ((ly my))/lx o (ly/lx) my para y= x hasta y= último estadío

Parámetros de reproducción x 1 2 3 lx 1 0,9 0,7 0,1 mx 3 lxmx 2,1 0,3 Vx residual (0,9/1)*0+(0,7/1)*3+ (0,1/1)*3)=2,4 2,1/0,9+0,3/0,9=2,66 0,3/0,7=0,42 Valor reproductivo= ((ly /lx)* my) para y= x hasta y= último estadío = mx +(ly /lx) my para y= x + 1 hasta y= último estadío Valor reproductivo residual= (ly /lx) my para y= x + 1 hasta y= último estadío

Vx (1/1*0+0,9/1*0+0,7/1*3+ 0,1/1*3)=2,4 0+2,1/0,9+0,3/0,9=2,66 2,1/0,7+ 0,3/0,7=3,42 0,3/0,1= 3 x 1 2 3 lx 1 0,9 0,7 0,1 mx 3 x 1 2 3 lx 1 0,9 0,7 0,1 Vx residual (0,9/1*0+0,7/1*3+ 0,1/1*3)=2,4 2,1/0,9+0,3/0,9=2,66 0,3/0,7=0,42 mx 3

Generaciones no superpuestas Generaciones superpuestas Varias cohortes coexisten 1 sola cohorte por vez x t1 t2 t3 t4 t5 0 50 50 1 40 2 20 3 10 x t1 t2 t3 t4 t5 0 50 50 50 50 50 1 40 40 40 40 40 2 20 20 20 20 20 3 10 10 10 10 10

Tabla de vida vertical o estática En vez de seguir una cohorte se analiza la estructura de la población en un momento: se usa cuando hay superposición de generaciones Se supone que la mortalidad y fecundidad específicas por edades son constantes a lo largo del tiempo Todas las cohortes se comportan de la misma manera

t t-1 t 1 2 3 x lx mx 0 1 0 1 0,8 1 2 0,4 1 3 0,2 1 lx 1 0,8 0,4 0,2 x lx mx 0 1 0 1 0,8 1 2 0,4 1 3 0,2 1 Tabla de vida horizontal Tabla de vida vertical 1 cohorte Varias cohortes Cada clase de edad pertenece a una cohorte distinta