J. Mauricio López R. Centro Nacional de Metrología CENAM Varianza de Allan

Contenido 1. Introducción 3. Varianza de Allan 4. Barras de Incertidumbre 5. Ejemplos 2. Mediciones de Tiempo y Frecuencia

Introducción

El uso de la varianza estándar en el análisis de la dispersión de variables dependendientes del tiempo puede conducir a problemas de divergencia cuando el número de mediciones tiende a infinito. Dicha divergencia puede ser originada por una fuerte correlación entre mediciones que introduce ruidos no blancos en las series de mediciones. En el caso de la metrología de tiempo y frecuencia, por ejemplo, la presencia de ruidos no blancos como el llamado ruido en frecuencia de paso aleatorio (Random Walk Frequency Noise) introduce una rápida divergencia en el análisis de estabilidad de frecuencia cuando se usa la varianza estándar. El uso de la llamada Varianza de Allan se ha generalizado a nivel internacional para expresar la estabilidad de osciladores ya que es convergente para los principales ruidos no blancos presentes en señales de frecuencia y en series de tiempo. VARIANZA ESTÁNDAR vs VARIANZA DE ALLAN

Mediciones de Tiempo y Frecuencia

FrecuenciaBajoCalibración Interfasede Comunicación Comunicación Frecuencia Patrón para amarrar en frecuencia al contador Frecuencia Patrón para la calibración Mediciones de Diferencia de Fase Método de medición de diferencia de fase Contador de Intervalos de Tiempo

Las señales eléctricas no son puras

s tiempo de promediación 3 X X s 1.0 s tiempo de promediación 3 X X s Tiempo de promediación, , s y()y() Ruido en frecuencia y  y (  )

4-26 Las graficas muestran las fluctuaciones de la variable z(t), la cual puede ser, por ejemplo, la salida de un contador (  f vs. t), o la medición de fase (  [t] vs. t). Los gráficos muestran tanto la dependencia temporal como la dependencia en frecuencia; h  es el coeficiente de amplitud. S z (f) = h  f   = 0  = -1  = -2  = -3 nombre White Flicker Random walk Dependencia temporal Ruido en frecuencia

Varianza de Allan

La Varianza de Allan es la herramienta usada para el análisis de mediciones de Tiempo y Frecuencia siendo un estimador de la dispersión de las mediciones, determinando así, la estabilidad del oscilador bajo calibración.

Frecuencia Fase Concepto de la Varianza de Allan

Varianza de Allan para Mediciones de Frecuencia donde: Es la varianza de Allan Es el número de datos espaciados  0 Es la i-ésima medición de fase Es el tiempo de observación = m  0 = 2 n cálculos posibles

donde: Varianza de Allan Número de datos espaciados  0 Tiempo de observación = m  0 i-ésima medición de fase =2 n cálculos posibles Varianza de Allan para Mediciones de Diferencia de Fase

Barras de Incertidumbre

Distribución  2 Para df < 100 Estimado de la Varianza de Allan Número de grados de libertad Varianza de Allan verdadera Distribución X 2

Barras de incertidumbre Tablas X 2 Barra Inferior Barra Superior

Tabla X 2

Para df > 100 Barras de incertidumbre

Para df > 100 donde: Barra Inferior Barra Superior

Número de Grados de Libertad White Phase Modulation Flicker Phase Modulation White Frquency Modulation NBS Technical note 679

Flicker Frequency Modulation Random-Walk Frequency Modulation Número de Grados de Libertad Continuación… NBS Technical note 679

Por debajo del ruido “fliker”, los cristales de cuarzo tipicamente tienen una dependencia  -1 (white phase noise). Los patrones atómicos de frecuencia muestran una dependencia del tipo  -1/2 (white frequency noise) para tiempos de promediación cercanos al tiempo de ataque del lazo de amarre, y  -1 para tiempos menores del tiempo de ataque. Tipicamente los  ’s para el ruido flicker son: 1 s para osciladores de cuarzo, 10 3 s para relojes de rubidio y 10 5 s para Cesio. y()y()  -1 00 Tipo de ruido: White phase Flicker phase White freq. Flicker freq. Random walk freq.  -1  2 1212 Dependencia temporal de  y (  )

Ejemplos de cálculo de varianza de Allan

Varianza de Allan Mauricio López R (442)