La ley de Biot-Savart El físico Jean Biot dedujo en 1820 una ecuación que permite calcular el campo magnético B creado por un circuito de forma cualesquiera recorrido por una corriente de intensidad i.

La ley de Biot - Savart puede escribirse en forma vectorial y diferencial, a conductores de cualquier forma y longitud ; suponemos para ello que el campo magnético total B es debido a la contribución de elementos de conductor dl considerados como un vector en la dirección y sentido de la corriente.

Esta expresión podemos aplicarla ahora al caso de un conductor recto y largo (longitud tomada como infinita):

A veces el cálculo del campo magnético B a través de la Ley de Biot-Savart puede ser muy complicado. La ley de Ampère nos permite obtener dicho campo de una forma más simple A veces el cálculo del campo magnético B a través de la Ley de Biot-Savart puede ser muy complicado. La ley de Ampère nos permite obtener dicho campo de una forma más simple

La ley de Ampère "La circulación de un campo magnético a lo largo de una línea cerrada es igual al producto de µ 0 por la intensidad neta que atraviesa el área limitada por la trayectoria".

Luego, un ejemplo ilustrativo de la Ley de Ampére seria el del un hilo infinito por el que circula una corriente I Donde :

Campo magnético producido por una corriente rectilínea La dirección del campo en un punto P, es perpendicular al plano determinado por la corriente y el punto. Elegimos como camino cerrado una circunferencia de radio r, centrada en la corriente rectilínea, y situada en una plano perpendicular a la misma.

· El campo magnético B es tangente a la circunferencia de radio r, paralelo al vector dl. · El módulo del campo magnético B tiene tiene el mismo valor en todos los puntos de dicha circunferencia. La circulación (el primer miembro de la ley de Ampère) vale

La corriente rectilínea i atraviesa la circunferencia de radio r. Despejamos el módulo del campo magnético B.

Llegamos a la expresión obtenida aplicando la ley de Biot. Podemos generalizar este resultado para establecer la ley de Ampere:

La ley de Gauss nos permitía calcular el E producido por una distribución de cargas cuando estas tenían simetría (esférica, cilíndrica o un plano cargado). Del mismo modo la ley de Ampère nos permitirá calcular el B producido por una distribución de corrientes cuando tienen cierta simetría.

Los pasos que hay que seguir para aplicar la ley de Ampère son similares a los de la ley de Gauss. 1. Dada la distribución de corrientes deducir la dirección y sentido del campo magnético 2. Elegir un camino cerrado apropiado, atravesado por corrientes y calcular la circulación del campo magnético.

3.Determinar la intensidad I de la corriente que atraviesa el camino cerrado. 4. Aplicar la ley de Ampère y despejar el módulo del campo magnético B. 3.Determinar la intensidad I de la corriente que atraviesa el camino cerrado. 4. Aplicar la ley de Ampère y despejar el módulo del campo magnético B.

Otro ejemplo seria el Estudiar el campo magnético producido por una corriente que pasa a lo largo de un cilindro recto de longitud infinita.

1. r > a : Igual que en el caso del conductor rectilíneo infinito.

2. r < a : siendo j la densidad de corriente, igual a, tenemos:

Quedando:

Problema 5.- Se tiene cuatro conductores rectos indefinidos por los que circula una intensidad de corriente I,tal y como se muestra en la figura. Calcular: El campo magnético B el punto 0. La fuerza por unidad de longitud que actúa sobre el conductor 1.

Las componentes y de B se anulan

El valor B total, es la suma de los B resultantes.

Para hallar la F por unidad de longitud en el conductor 1, primero debemos hallar el B sobre dicho conductor

1 B

De modo que: De modo que: