Progresiones aritméticas y geométricas Realizan procesos de iteración numérica. Construyen y analizan progresiones aritméticas y progresiones geométricas; calculan las respectivas sumas y demuestran la validez de las fórmulas generales. Profesor: Víctor Moreno
Actividad para analizar Considerar la función para x 1; aplicar sucesivamente esta función, partiendo de x = 5, a las imágenes que se van obteniendo. Al aplicarla 1000 veces, ¿qué imagen se obtiene? ¿Sucederá lo mismo si se aplica a otros números como 100 o ?
x f(x) f(f(x)) f(f(f(x))) 1 #¡DIV/0! 5 -0,25 0,8 10 -0,11111111 0,9 15 -0,07142857 0,93333333 20 -0,05263158 0,95 25 -0,04166667 0,96 30 -0,03448276 0,96666667 35 -0,02941176 0,97142857 40 -0,02564103 0,975 45 -0,02272727 0,97777778 50 -0,02040816 0,98 55 -0,01851852 0,98181818 60 -0,01694915 0,98333333 65 -0,015625 0,98461538 70 -0,01449275 0,98571429 75 -0,01351351 0,98666667
Actividad 1 (grupos de 4 alumnos) Identificar, en la siguiente lista, cuál es la regla de iteración que permite construir estas sucesiones de números. ¿Cuáles son progresiones aritméticas y cuáles son progresiones geométricas? i) 5, 11, 17, 23, 29 ii) 5, 10, 20, 40, 80 iii) 5, 7, 10, 14, 19 iv) 5, 5, 5, 5, 5, 5 v) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 vi) Determinar a, b si se sabe que 7, a, b, 19 están en progresión aritmética.
Actividad 2 Con fósforos, continuar la secuencia de figuras que indica el dibujo que sigue, de modo que la figura n-ésima está formada por n cuadrados yuxtapuestos uno a continuación del otro; además esa figura tiene un cuadrado más que la figura precedente. i) ¿Cuántos fósforos son necesarios para construir la figura n-ésima? ii) Si se construyeran las 10 primeras figuras, ¿cuántos fósforos en total serían necesarios para esas 10 figuras? iii) ¿Cuántos fósforos serán necesarios para construir las 100 primeras figuras? iv) ¿Cuántos fósforos serán necesarios para construir las n primeras figuras?