UNIDAD DIDACTICA DE : FLUIDOS Y TERMODINÁMICA TEMA : PRINCIPIO DE ARQUIMEDES OBJETIVO GENERAL : Comprender los conceptos fundamentales de estática y dinámica de fluidos. Aplicar en problemas de ciencias e ingeniería, las leyes principales que rigen en mecánica de fluidos, termodinámica y teoría de gases. OBJETIVO PARTICULAR : Enunciará los conceptos de presión y densidad, explicará como funciona un manómetro y como varía la presión dentro de un fluido en reposo y aplicará el principio de Pascal y el principio de Arquímedes, en la solución de problemas de fluidos en reposo.

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES Arquímedes, nacido en Grecia hacia el año 287 a.C., vivió hasta los 75 años de edad, es decir, hasta el año 212 a.C.. Considerado el mas grande matemático de la antigüedad. Los hechos más relevantes de su vida, nos llegan a través de un biógrafo romano llamado Plutarco. El principio de Arquímedes tiene que ver con la flotabilidad de los cuerpos inmersos en un fluido. Este Principio se enuncia de la siguiente manera: “Cuando un cuerpo está sumergido en un fluido, éste ejerce sobre el cuerpo una fuerza hacia arriba igual al peso del fluido desalojado por él”.

Gráficamente, éste Principio nos dice lo siguiente : Fluido Bloque Fuerza de empuje Peso del bloque Cuando un cuerpo es capaz de flotar sobre la superficie de un fluido, podemos deducir que el sistema esta en equilibrio, ya que el bloque permanece en reposo. Esto implica que las fuerzas actuando sobre el bloque están equilibradas.

Entonces : Sean : Recuerde que : wb = Peso del bloque Fe = Fuerza de empuje wb = Peso del bloque wfd = Peso del fluido desalojado Recuerde que :

De esta relación llegamos a la expresión siguiente : Ecuación ( 1 ) Donde podemos apreciar que existe una relación directa entre la razón de la densidad del bloque (que flota) y la densidad del fluido y la razón entre el volumen de fluido desalojado y el volumen total del bloque.

Conclusiones : Dado que el bloque flota sobre el fluido, se tiene que Vfd < Vb, por lo tanto su razón es siempre menor o igual a 1. De lo anterior se deduce que la razón entre la densidad del bloque a la densidad del fluido, debe ser también menor o igual que 1. De esto, se tiene que rb < rfd Por lo tanto, para que un bloque pueda flotar sobre un fluido, es necesario que su densidad sea menor que la de éste.

Estas conclusiones fueron posteriormente retomadas por Galileo en sus estudios sobre la flotabilidad de los cuerpos. Galileo, al igual que Arquímedes, concluyó que la flotabilidad era una consecuencia de la relación entre las densidades, siendo la del objeto menor a la del fluido sobre el que flotaba. Antiguamente, las ideas Aristotélicas (384 a.C. a 322 a.C.) predominaban en el campo de las ciencias naturales, Aristóteles era considerado como “el gran maestro”. Sus teorías sobre la flotabilidad de los cuerpos decían que ésta propiedad era función única de la geometría. Cuerpos con geometría regular flotan y cuerpos con geometría irregular no lo harán.

Galileo era un gran experimentador, así que sus experimentos lo llevaron a concluir que las teorías de Aristóteles estaban equivocadas. Uno de los experimentos de Galileo consistió en sumergir un bloque de madera en agua. Midiendo el volumen del agua desalojada, fue capaz de calcular la densidad del bloque utilizando para ello el ya conocido principio de Arquímedes. Posteriormente usa la relación r = m/V para verificar sus resultados.

Actividad realizada en clase : Un recipiente (un matraz graduado) se llena completamente con agua, posteriormente se introduce en él un bloque cúbico (de 10 centímetros de arista) de madera, de densidad 0.7 g/cm3. Debido a la introducción del bloque en el recipiente, parte del agua contenida es derramada sobre los bordes del matraz. Enseguida se retira el bloque del recipiente y se mide el nuevo nivel del agua. esta medición nos permite conocer el volumen de agua desalojada. Usando la ecuación 1, podemos calcular la densidad del bloque utilizado en esta prueba. Agua Bloque de madera Volumen = 1000 cm3

Diagrama de Cuerpo Libre Entonces : Agua Fluido desalojado Empuje Peso Fuerza de empuje Peso del bloque Diagrama de Cuerpo Libre

Según la medición realizada, el volumen desalojado es del orden de 670 cm3, lo cual indica que : Entonces : % de Error : Valor Teórico - Valor Experimental Valor Teórico 0.7 g/cm3 - 0.67 g/cm3 0.7 g/cm3 % de Error : = 4.28 %

Experimento: Principio de Arquímedes. Objetivo: Usando los conocimientos vistos en clase, realice un experimento para comprobar la densidad del mercurio. Metodología : Usando los elementos de la practica realizada en clase (practica anterior), calcular dicha densidad considerando que la densidad de la madera es de 0.67 g/cm3. La misma ecuación 1 puede ser reescrita de la manera siguiente :

El equipo que realizó la practica, midió un volumen de mercurio desalojado del orden de 90 cm3, lo cual conduce, de acuerdo con la ecuación anterior a: % de Error : 13.6 g/cm3 - 11.16 g/cm3 13.6 g/cm3 = 17.9 %

CONCLUSIÓN GENERAL : El Principio de Arquímedes solo es valido cuando un cuerpo flota sobre un fluido, o aun cuando éste esta inmerso pero sin aceleración ascendente o descendente, de lo contrario las fuerzas en el sistema no estarían en equilibrio. La flotabilidad de un cuerpo sobre un fluido depende de la relación entre sus densidades. La razón entre las densidades Bloque - Fluido es la misma que la razón entre los volúmenes de Fluido desalojado - Bloque. Para que un cuerpo flote sobre un fluido, se requiere que su densidad media sea menor que la del fluido que lo sostiene.

Cuestionario : Responda a las siguientes preguntas.