Adquisición de Señales Federico Lamagna – Juan Carlotto Laboratorio 5 – Universidad de Buenos Aires Martes 8 – 14hs

Conversor analógico digital Idea general Magnitud física a medir ‘X’ (por ejemplo, un campo magnético) Transductor: X -> V Conversor analógico digital Procesamiento

Analógico vs Digital

¿Por qué digitalizar? Almacenamiento y compresión Facilidad de manipulación Reducción de ruido Posible volver a convertir a analógico: Conversor D-A

Adquisición: Transductores Conversión X -> V Ejemplos: Campo magnético: Sonda hall Temperatura: Termocupla Presión: Pirani Deformaciones: Piezoeléctrico Termocupla

Conversión Analógico->Digital Tres etapas: Muestreo, Cuantización, Codificación

Dados 𝑥(𝑡) y 𝑓 𝑠 el muestreo consiste en 𝑥 𝑛 =𝑥(𝑛 1 𝑓 𝑠 )

Confusión de 2 o más señales con un dado muestreo. Pero, ¿a qué 𝑓 𝑠 ? ‘Aliasing’ Confusión de 2 o más señales con un dado muestreo. En este caso el problema surge debido a ‘undersampling’, muestreo a una frecuencia menor a la adecuada. Entonces.. ¿cuál es la adecuada?..

Teorema de Nyquist Si el espectro en frecuencias de x(t), X(w), no tiene contribuciones para 𝜔 > 𝜔 𝑐 =2𝜋 𝑓 𝑐 , el teorema de Nyquist – Shannon garantiza que eligiendo una frecuencia de muestreo 𝑓 𝑠 >2 𝑓 𝑐 se puede reconstruir la función original a partir del muestreo 𝑥 𝑛 =𝑥(𝑛 1 𝑓 𝑠 ) . Algunos ejemplos: [S/s : Samples(muestras)/segundo] Telefono: 𝑓 𝑠 =8000 S/s, con la voz humana hasta 4kHz. Musica: CDs 𝑓 𝑠 =44.1kS/s , el oído llega hasta 20kHz. Los osciloscopios del laboratorio por ejemplo tienen 𝑓 𝑠 del orden de GS/s ( 10 9 S/s) A mayor 𝑓 𝑠 mayor será la cantidad de información a almacenar, por lo que hay que hacer un compromiso entre fidelidad y tamaño de almacenamiento.

El teorema se puede aplicar a más variables. En este caso n=2 Ejemplo El teorema se puede aplicar a más variables. En este caso n=2 Se puede observar en la imagen de la izquierda patrones debidos al submuestreo. (patrones de Moiré)

Ruido y filtrado Para evitar frecuencias mayores a 𝑓 𝑐 entrando en nuestra señal a medir, por ejemplo debido a ruido, se utilizan filtros anti-aliasing. Diferencia entre un filtro pasabandas ideal y uno real

Cuantización y resolución Cuantización: Dividir el rango de medición en ‘escalones’ Valor de tension  Número binario Resolución: nº de bits utilizados. Nº Valores = 2 𝑛 . También suele darse en volts, rango/ 2 𝑛 . Ejemplo: La resolución de la pantalla de un osciloscopio es fija, pero cambiando la escala uno cambia la resolución en volts.

La respuesta: No necesariamente. Dithering El resolución instrumental.. ¿es el mínimo error de una medición? La respuesta: No necesariamente. Idea: Agregar una señal de ruido (del orden de la resolución) y efectuar series de mediciones. Tomar el promedio como el valor de la magnitud.

Ejemplos de utilización Compresión de imagenes. Reducir el número de colores de una imagen pero que en promedio se asemeje a los colores originales. Audio. Compresión y condicionamiento de señales. Posible utilización como técnica experimental. Es preciso balancear la ventaja con las desventajas, principalmente el tiempo dispoinble, si existen intertezas del tipo sistemático o fluctuaciones estadísticas inherentes al proceso.

Conclusiones La digitalización es un proceso esencial para almacenar y procesar datos. La frecuencia de muestreo es una variable delicada e importante a considerar en la adquisición. La resolución viene dada por el nº de bits, pero existen formas de reducir las incertezas.

Bibliografia R. Etchenique, J. Aliaga ‘Resolution enhancement by dithering’ American Journal of Physics 72, 159 (2004) ‘An introduction to the Sampling Theorem’ National semiconductor Aplication note 236, (1980)