Conferencia 5.b Modelo de una línea de transmisión basado en componentes discretos Tomado del material preparado por el Dr. Ricardo Mediavilla para el curso TEEL 4051 y adaptado por el Prof. Jaime José Laracuente-Díaz para el curso TEEL 2013

Un diferencial (Δz) de la línea de transmisión

Un diferencial (Δz) de la línea de transmisión Este diferencial Δz posee resistencia, capacitancia, inductancia y conductancia por unidad de largo. Es decir si deseo calcular la resistencia total de ese diferencial de línea de transmisión debo realizar la siguiente operación: R = R’ Δz

Ejemplo: Determine la resistencia en un pedazo de cable coaxial de 0.5 [m] que posee una R’ = 2[Ω/m]. Solución: R = R’ Δz = 2[Ω/m] 0.5 [m] = 1 [Ω] Δz

Telegrapher’s equations A base de un análisis de circuitos básico (KVL y KCL) en este diferencial de línea de transmisión (Δz) es posible determinar las ecuaciones conocidas como: telegrapher’s equations. En este curso sólo indicaremos que estas ecuaciones son la base para determinar parámetros necesarios para el análisis de propagación de señales en líneas de transmisión.

Constante Compleja de Propagación A γ se le conoce como la constante compleja de propagación. (Luego veremos por qué se le llama así.) Como γ es un número complejo, lo podemos expresar como la suma de un componente real y un componente imaginario.

Constante Compleja de Propagación Esto es, γ = α + jβ Nota: Un número complejo también puede ser representado en coordenadas polares.

Expresión para voltaje de la onda que se propaga en la línea de transmisión v(z, t) = e-αz Vo+ cos(ωt - βz) + eαz Vo- cos(ωt + βz) [V]   De la solución encontrada vemos que v(z, t) se compone de la superposición de dos ondas de voltaje, una que se propaga en la dirección de +z, y otra que se propaga en la dirección de –z. Si α es distinta de cero, ambas ondas sufren atenuación en su dirección de propagación.

Expresión para voltaje de la onda que se propaga en la línea de transmisión La superposición de las dos ondas de voltaje propagándose en direcciones contrarias crea un patrón de ondas estacionarias o un standing wave pattern. Vo+ representa la amplitud de la onda que se propaga en la dirección de + z. Vo- representa la amplitud de la onda que se propaga en la dirección de –z.

Expresión para voltaje de la onda que se propaga en la línea de transmisión Tanto Vo+ como Vo- son, en el caso general, números complejos, y pueden representarse de la siguiente forma: Vo+ = | Vo+ | Vo- = | Vo- |

α y β α es el coeficiente de atenuación en la línea y tiene unidades de Nepers/metro. β es el wavenumber o constante de fase y tiene unidades de radianes/metro.

α y β Note que γ es la constante compleja de propagación y es igual a α + jβ. El componente real de γ nos da la atenuación de la onda según ésta se propaga. El componente imaginario de γ es inversamente proporcional al largo de onda. β = radianes/metro

Velocidad de fase Ambas ondas se propagan con velocidad de fase up.   up = metros/segundo

Expresión para corriente de la onda que se propaga en la línea de transmisión De igual forma es posible derivar una expresión similar para la corriente: I(z) = Io+ e-γz + Io- eγz [A] i(z, t) = e-αz Io+ cos(ωt - bz) + eαz Io- cos(ωt + bz) [A]

Referencias http://en.wikipedia.org http://www.prtc.net/~rmediavi/TEEL%204051.htm