Ernesto Coto RECONSTRUCCIÓN DE VOLÚMENES CON TETRAEDROS A PARTIR DE SUPERFICIES GENERADAS UTILIZANDO MODELOS DEFORMABLES Laboratorio de Computación Gráfica Universidad Central de Venezuela

RECONSTRUCCIÓN DE VOLÚMENES CON TETRAEDROS A PARTIR DE SUPERFICIES GENERADAS UTILIZANDO MODELOS DEFORMABLES La segmentación de imágenes por computadora ha cobrado una gran importancia en el tratamiento de imágenes médicas, biológicas, geológicas, etc. Dificultad: La gran cantidad de formas y las variaciones en la calidad de las imágenes Segmentación de MRI del ventrículo izquierdo del corazón usando umbralización

RECONSTRUCCIÓN DE VOLÚMENES CON TETRAEDROS A PARTIR DE SUPERFICIES GENERADAS UTILIZANDO MODELOS DEFORMABLES Los modelos deformables son una estrategia bien reconocida en lo que respecta a la segmentación, ajuste y rastreo de imágenes Basados en un modelo y soportan mecanismos de interacción Segmentación de MRI del ventrículo izquierdo del corazón usando modelos deformables paramétricos activos

RECONSTRUCCIÓN DE VOLÚMENES CON TETRAEDROS A PARTIR DE SUPERFICIES GENERADAS UTILIZANDO MODELOS DEFORMABLES La popularidad de los modelos deformables se debe a los Modelos de Contorno Activo o snakes Spline minimizador de energía que se deforma en dirección de características de interés en la imagen, como líneas y bordes

Inicialización del snake RECONSTRUCCIÓN DE VOLÚMENES CON TETRAEDROS A PARTIR DE SUPERFICIES GENERADAS UTILIZANDO MODELOS DEFORMABLES

Corrección interactiva del contorno RECONSTRUCCIÓN DE VOLÚMENES CON TETRAEDROS A PARTIR DE SUPERFICIES GENERADAS UTILIZANDO MODELOS DEFORMABLES

Variantes –Programacion Dinámica (Animi et al., 1990) –B-Snakes (Menet et al., 1990) –Balloons (Cohen, 1991) –Algoritmo Voraz (Williams y Shah, 1992) –Contornos Activos Duales (Gunn y Nixon, 1994) –G-Snakes (Lai y Chin, 1995) –T-Snakes (Terzopoulos y McInerney, 1999)

RECONSTRUCCIÓN DE VOLÚMENES CON TETRAEDROS A PARTIR DE SUPERFICIES GENERADAS UTILIZANDO MODELOS DEFORMABLES Se presenta una estrategia de generación de mallas volumétricas tridimensionales a partir de un conjunto de contornos obtenidos de las imágenes de cortes transversales de un objeto Se propone una nueva variante de la técnica de T-Snakes Reconstrucción de segmento de tibia

RECONSTRUCCIÓN DE VOLÚMENES CON TETRAEDROS A PARTIR DE SUPERFICIES GENERADAS UTILIZANDO MODELOS DEFORMABLES Adquirir imágenes de cortes transversales Detectar el contorno de la estructura en un corte Propagar la detección de contornos al resto de los cortes Generar la superficie de la estructura usando los contornos detectados Generar el volumen de tetraedros de la estructura Adquisición de la Data Construcción de la Superficie Detección de Contornos Propagación de la deformación Construcción del Volumen Etapas de la reconstrucción

Para la detección de contornos se utiliza el modelo T-Snake Fase de Deformación Fase de Reparametrización RECONSTRUCCIÓN DE VOLÚMENES CON TETRAEDROS A PARTIR DE SUPERFICIES GENERADAS UTILIZANDO MODELOS DEFORMABLES Cuadrícula (grid) T-Snake

Reparametrización Fase I RECONSTRUCCIÓN DE VOLÚMENES CON TETRAEDROS A PARTIR DE SUPERFICIES GENERADAS UTILIZANDO MODELOS DEFORMABLES (a) (b) (c) Ajuste del modelo a la cuadrícula luego de la Fase de Deformación

Reparametrización Fase II RECONSTRUCCIÓN DE VOLÚMENES CON TETRAEDROS A PARTIR DE SUPERFICIES GENERADAS UTILIZANDO MODELOS DEFORMABLES (a) (b) (c) Cálculo de vertices “quemados” (burned) de acuerdo al principio de propagación de flamas

Algoritmo T-Snake RECONSTRUCCIÓN DE VOLÚMENES CON TETRAEDROS A PARTIR DE SUPERFICIES GENERADAS UTILIZANDO MODELOS DEFORMABLES 1. Por M pasos de tiempo (a) Calcule las fuerzas internas y externas que actúan sobre los nodos del modelo y actualizar sus posiciones 2. Reparametrización Fase I 3. Reparametrización Fase II 4. Determine el conjunto correspondiente de triángulos de borde 5. Para todos los elementos actuales, determinar si el elemento todavía es válido 6. Verificar condición de terminación: Todos los nodos deben estar congelados

Características y restricciones del T-Snake –Transformación Topológicas –Flexibilidad Geométrica –Multiples T-Snakes Detección de colisiones y evasión –Capacidades de Multiresolución –Control Interactivo –Preservación de Topología RECONSTRUCCIÓN DE VOLÚMENES CON TETRAEDROS A PARTIR DE SUPERFICIES GENERADAS UTILIZANDO MODELOS DEFORMABLES

Limitaciones del T-Snake –Puede expandirse o contraerse, pero no ambas a la vez –La cuadricula es arbitraria. Es posible generar demasiados o muy pocos nodos –No se garantiza correctitud topológica solo consistencia topológica –La resolución de la cuadricula limita el tamaño de la característica mínima segmentable RECONSTRUCCIÓN DE VOLÚMENES CON TETRAEDROS A PARTIR DE SUPERFICIES GENERADAS UTILIZANDO MODELOS DEFORMABLES Cuadrícula alternativa

Este trabajo utiliza una nueva variante del T-Snake con preservación de Topología –Se conserva igual la Fase de Deformación Solo se elimina un parámetro –En la reparametrización se utiliza otra cuadrícula para simplificar cálculos –Se calcula la temperatura de todo el T-Snake en lugar de en cada nodo RECONSTRUCCIÓN DE VOLÚMENES CON TETRAEDROS A PARTIR DE SUPERFICIES GENERADAS UTILIZANDO MODELOS DEFORMABLES Cuadrícula de la variante

Reparametrización Fase I: –Se verifica que cada nodo sigue la dirección correcta de deformación y se aplica una corrección de movimiento de ser necesario Reparametrización Fase II: –Calcula los puntos de intersección con la cuadricula para calcular los nuevos nodos del modelo RECONSTRUCCIÓN DE VOLÚMENES CON TETRAEDROS A PARTIR DE SUPERFICIES GENERADAS UTILIZANDO MODELOS DEFORMABLES

La nueva variante vs. el T-Snake original –Mismas limitaciones –Mismas características y restricciones, con excepción de la adaptabilidad topológica RECONSTRUCCIÓN DE VOLÚMENES CON TETRAEDROS A PARTIR DE SUPERFICIES GENERADAS UTILIZANDO MODELOS DEFORMABLES

La nueva variante vs. el T-Snake original –Cantidad de Memoria CM(T-Snake)>CM(T-Snake var) –Tiempo de Ejecución T(T-Snake)>T(T-Snake var) RECONSTRUCCIÓN DE VOLÚMENES CON TETRAEDROS A PARTIR DE SUPERFICIES GENERADAS UTILIZANDO MODELOS DEFORMABLES

Adquirir imágenes de cortes transversales Detectar el contorno de la estructura en un corte Propagar la detección de contornos al resto de los cortes Generar la superficie de la estructura usando los contornos detectados Generar el volumen de tetraedros de la estructura Adquisición de la Data Construcción de la Superficie Detección de Contornos Propagación de la deformación Construcción del Volumen Etapas de la reconstrucción

Extensión a 3D: T-Surfaces RECONSTRUCCIÓN DE VOLÚMENES CON TETRAEDROS A PARTIR DE SUPERFICIES GENERADAS UTILIZANDO MODELOS DEFORMABLES Aproximación de esferaCelda de grid

Propagación de la deformación (Cohen, 1991) RECONSTRUCCIÓN DE VOLÚMENES CON TETRAEDROS A PARTIR DE SUPERFICIES GENERADAS UTILIZANDO MODELOS DEFORMABLES

Propagación vs. T-Surface –Elimina la necesidad de la cuadrícula –Sólo es preciso mantener en memoria la imagen que se está tratando Ahorro de al menos (I-1)*B + 3C 3 bytes, para un conjunto de I imágenes de B bytes, y una cuadricula de CxCxC RECONSTRUCCIÓN DE VOLÚMENES CON TETRAEDROS A PARTIR DE SUPERFICIES GENERADAS UTILIZANDO MODELOS DEFORMABLES

Adquirir imágenes de cortes transversales Detectar el contorno de la estructura en un corte Propagar la detección de contornos al resto de los cortes Generar la superficie de la estructura usando los contornos detectados Generar el volumen de tetraedros de la estructura Adquisición de la Data Construcción de la Superficie Detección de Contornos Propagación de la deformación Construcción del Volumen Etapas de la reconstrucción

Construcción de la superficie –Se usa un esquema simple de triangulación entre cada par de cortes RECONSTRUCCIÓN DE VOLÚMENES CON TETRAEDROS A PARTIR DE SUPERFICIES GENERADAS UTILIZANDO MODELOS DEFORMABLES

Construcción de la superficie –Es posible que los contornos entre pares de cortes no estén alineados –Haciendo necesario un alineamiento RECONSTRUCCIÓN DE VOLÚMENES CON TETRAEDROS A PARTIR DE SUPERFICIES GENERADAS UTILIZANDO MODELOS DEFORMABLES

Construcción de la superficie –Se utiliza un triangulador 2D para generar los triangulos superiores e inferiores de la superficie RECONSTRUCCIÓN DE VOLÚMENES CON TETRAEDROS A PARTIR DE SUPERFICIES GENERADAS UTILIZANDO MODELOS DEFORMABLES Ejemplo sencillo de superficie de cilindro

RECONSTRUCCIÓN DE VOLÚMENES CON TETRAEDROS A PARTIR DE SUPERFICIES GENERADAS UTILIZANDO MODELOS DEFORMABLES Adquirir imágenes de cortes transversales Detectar el contorno de la estructura en un corte Propagar la detección de contornos al resto de los cortes Generar la superficie de la estructura usando los contornos detectados Generar el volumen de tetraedros de la estructura Adquisición de la Data Construcción de la Superficie Detección de Contornos Propagación de la deformación Construcción del Volumen Etapas de la reconstrucción

Construcción del Volumen –Por lo general se usan hexaedros o tetraedros –Se construyen volúmenes de calidad en donde las primitivas que lo conforman cumplen ciertas restricciones geométricas que hacen el volumen adecuado para su análisis –Se estudiaron cuatro técnicas de generación de mallas volumétricas de tetraedros RECONSTRUCCIÓN DE VOLÚMENES CON TETRAEDROS A PARTIR DE SUPERFICIES GENERADAS UTILIZANDO MODELOS DEFORMABLES

Técnicas de tetraedrización –Octrees –Avance Frontal –Delaunay –Tranformaciones Locales RECONSTRUCCIÓN DE VOLÚMENES CON TETRAEDROS A PARTIR DE SUPERFICIES GENERADAS UTILIZANDO MODELOS DEFORMABLES

Resultados –Reconstruir de estructuras sencillas RECONSTRUCCIÓN DE VOLÚMENES CON TETRAEDROS A PARTIR DE SUPERFICIES GENERADAS UTILIZANDO MODELOS DEFORMABLES

Resultados RECONSTRUCCIÓN DE VOLÚMENES CON TETRAEDROS A PARTIR DE SUPERFICIES GENERADAS UTILIZANDO MODELOS DEFORMABLES Análisis de Elementos Finitos de un segmento de tibia usando MSC.Nastran tetraedros.

Resultados RECONSTRUCCIÓN DE VOLÚMENES CON TETRAEDROS A PARTIR DE SUPERFICIES GENERADAS UTILIZANDO MODELOS DEFORMABLES Segmento del hombro izquierdo del Hombre Visible. 131 imágenes de 1748x966 pixeles triángulos.

Resultados RECONSTRUCCIÓN DE VOLÚMENES CON TETRAEDROS A PARTIR DE SUPERFICIES GENERADAS UTILIZANDO MODELOS DEFORMABLES Segmento de la pierna derecha del Hombre Visible. Extraída a partir de 465 imágenes de 1748x966 pixeles triángulos.

Conclusiones –Se desarrolló una nueva variante de la técnica de T-Snakes con preservación de topología –La técnica planteada para la generación de la superficie es rápida, efectiva y sencilla –Se experimentó satisfactoriamente con la generación de mallas de volúmenes con tetraedros –Este trabajo demuestra que es posible generar mallas volumétricas a partir de las superficies generadas con las técnicas planteadas RECONSTRUCCIÓN DE VOLÚMENES CON TETRAEDROS A PARTIR DE SUPERFICIES GENERADAS UTILIZANDO MODELOS DEFORMABLES

Recomendaciones y Trabajos Futuros –Realizar la detección de los contornos usando un T-Snake sin preservación de topología –Generalizar la técnica de reconstrucción de la superficie o utilizar un modelo deformable 3D –Mejorar la fase de deformación del T-Snake original –Incorporar un mecanismo de inicialización automática RECONSTRUCCIÓN DE VOLÚMENES CON TETRAEDROS A PARTIR DE SUPERFICIES GENERADAS UTILIZANDO MODELOS DEFORMABLES

DEMOSTRACION

RECONSTRUCCIÓN DE VOLÚMENES CON TETRAEDROS A PARTIR DE SUPERFICIES GENERADAS UTILIZANDO MODELOS DEFORMABLES

CM(T-Snake var) = CM(Parámetros) + CM(Nodos) +CM(Imagen) + CM(Frontera) + CM(Temperatura) + CM(Cuadrícula) CM(T-Snake) = CM(Parámetros) + CM(Nodos) +CM(Imagen)+CM(Frontera)+ CM(Cuadricula) + CM(Quemados) Asumiendo N nodos, la misma imagen y que los tipos elementales ocupan una palabra de memoria… CM(T-Snake) – CM(T-Snake var)=N – 1 + CM(Cuadricula) + CM(Quemados) RECONSTRUCCIÓN DE VOLÚMENES CON TETRAEDROS A PARTIR DE SUPERFICIES GENERADAS UTILIZANDO MODELOS DEFORMABLES

–Esto es debido a la eliminación de : Cálculo de los vertices quemados O(N) Actualización de la temperatura de los nodos O(N) Actualización de las aristas de la cuadrícula O(C 2 ) RECONSTRUCCIÓN DE VOLÚMENES CON TETRAEDROS A PARTIR DE SUPERFICIES GENERADAS UTILIZANDO MODELOS DEFORMABLES