DEPRECIACION Algunos bienes porque llegan a ser obsoletos o por su uso, se agotan con el tiempo y para eludir gastos excesivos por mantenimiento y reparaciones deben retirarse de circulación y uso. Con excepción de terrenos y algunos otros bienes, el valor de los activos se reduce con el tiempo, dando lugar a lo que se conoce como DEPRECIACION. Desde el punto de vista fiscal los tiempos y porcentajes de los cargos por depreciación son establecidos y autorizados por el gobierno para ser considerados en la contabilidad de la empresa, pero esto no excluye la existencia de métodos para evaluarla.

DEPRECIACION DEPRECIACION. Pérdida del valor de un activo fijo y tangible a consecuencia de su uso u obsolescencia. VIDA UTIL DE UN ACTIVO. Es el tiempo que hay entre su compra y su retiro. VALOR DE RESCATE de un activo es el que supuestamente tiene ó tendrá al final de su vida útil. COSTO ORIGINAL. Valor arranque para la depreciación. DEPRECIACION ACUMULADA. Se obtiene sumando la de un año cualquiera con la de los anteriores. VALOR EN LIBROS Ó VALOR CONTABLE. Es el que tiene el activo al final de cualquier año k, luego de depreciarse. BASE DE DEPRECIACION. Cantidad total en que se deprecia un activo y es igual a la diferencia entre Costo original y valor de rescate.

METODO DE LA LINEA RECTA El cargo por depreciación anual es el mismo para todos los años de la vida útil del activo. Se calcula dividiendo el total (base de depreciación) entre el número de años de la vida útil, con la siguiente fórmula:

EJEMPLO Una compañía compró una maquina para hacer block-ladrillo en Q. 12100.00, estima que tendrá una vida útil de cinco años y y un valor de rescate de Q. 1320.00. Empleando el método de la línea recta obtener la depreciación anual y elaborar el cuadro de depreciaciones.

EJEMPLO Encontrar la depreciación anual de un edificio cuya construcción costó Q. 8.4 millones, se supone que tendrá una vida en servicio de 48 años y que al final será necesario invertir Q.300,000 para su demolición y limpieza del terreno donde se ubica. Elaborar el cuadro de depreciación y valor en libros. Fin año Depreciación Anual Depreciación Acumulada Valor en Libros   8.4 1 0.18125 8.21875 2 0.3625 8.0375 3 0.54375 7.85625 4 0.725 7.675 5 0.90625 7.49375 . 46 8.3375 0.0625 47 8.51875 -0.11875 48 8.7 -0.3

VALOR EN LIBROS El valor en libros al final de cualquier año k, estará dado por: Ej al termino del tercer año es: C3= 12,100 – 3 (2156.00) = 5632.00

DEPRECIACION CON INFLACION En ocasiones cuando se adquiere un bien material usado, se observa que el valor consignado en la factura original es menor que el valor de compraventa y esto se debe a que la inflación produce un efecto mayor que el que produce la depreciación. Suponiendo que tanto la inflación como la depreciación permanecen constante puede derivarse una fórmula general para poder trabajar.

DEPRECIACION CON INFLACION Suponiendo que un activo tiene un costo original de Q. 10,000, que se deprecia de manera constante en Q. 950.00 anuales y que la inflación anual es del 12%. ¿Cuál será su valor de rescate cinco años después? Con la inflación que se da, el costo al final del primer año será: C1= 10,000+(0.12)10,000 = 10,000 (1.12) = 11,200 Con la depreciación de 950.00 queda el valor en efectivo en: C1= 11,200-950 = 10,250

DEPRECIACION CON INFLACION Con la inflación que se da, el costo al final del primer año será: C2= 10,250(1.12) = 11,480 Con la depreciación de 950.00 queda el valor en efectivo en: C1= 11,480-950 = 10,530 Al concluir el tercer año: C3= 10,530(1.12) = 11,793 Con la depreciación de 950.00 queda el valor en efectivo en: C1= 11,793-950 = 10,843.60

DEPRECIACION CON INFLACION En el cuarto año será: C4= 10,843.60(1.12) = 12,144.832 Con la depreciación de 950.00 queda el valor en efectivo en: C4= 12,144.832-950 = 11,194.832 Al finalizar los cinco años: C5= 11,194.832(1.12) = 12,538.21184 Con la depreciación de 950.00 queda el valor en efectivo en: C5= 12,538.21184-950 = 11,588.21184 ESTO SIGNIFICA QUE A PESAR DE HABERSE DEPRECIADO, EL ACTIVO AUMENTO SU VALOR.

DEPRECIACION CON INFLACION Una compañía compró una maquina para hacer block-ladrillo en Q. 12100.00, estima que tendrá una vida útil de cinco años y y un valor de rescate de Q. 1320.00. Empleando el método de la línea recta obtener la depreciación anual y elaborar el cuadro de depreciaciones. Considerar una inflación del 11% anual

DEPRECIACION CON INFLACION Depreciación Acumulada Una compañía compró una maquina para hacer block-ladrillo en Q. 12100.00, estima que tendrá una vida útil de cinco años y y un valor de rescate de Q. 1320.00. Empleando el método de la línea recta obtener la depreciación anual y elaborar el cuadro de depreciaciones. Considerar una inflación del 11% anual Fin Año Valor con Inflación Depreciación Anual Depreciación Acumulada Valor en Libros   12100 1 13431 3061.9479 10369.0521 2 11509.64783 6123.8958 8447.699931 3 9376.946923 9185.8437 6314.999023 4 7009.648916 12247.7916 3947.701016 5 4381.948128 15309.7395 1320.000228

METODO DE UNIDADES DE PRODUCCION O SERVICIO La depreciación es en función de las unidades que con él se producen ó las horas que da servicio. Se usa la misma fórmula que en el del método de la línea recta, pero con n representando el número de unidades de producción u horas de servicio

Ejemplo Si en el ejemplo anterior se supone que se producen 10 millones de piezas distribuidas de la siguiente manera: Año 1: 1.80 millones Año 2: 2.15 millones Año 3: 2.50 millones Año 4: 1.95 millones Año 5: 1.60 millones

DEPRECIACION ANUAL CONSIDERANDO INFLACIÓN Un taxista compra un automovil en Q. 185,000.00 y lo usa durante 4,000 horas el primer año, 4300 el segundo, 4100 el tercer, 4000 el cuarto y 3800 el quinto. ¿De cuanto son los cargos por depreciación anual si al final lo vende en Q. 75,000.00 y se considera que su valor aumenta con la inflación del 6.6% anual. Con la inflación del 6.6% al final del primer año el valor es: 185 ( 1.066) = 197.21 La depreciación en este primer año es 4000 X donde X es la depreciación por hora, el valor contable, es: C1 = 185 (1.066)-4X Al terminar el segundo año, esto crece otro 6.6%. (185 (1.066)-4X)1.066= 185(1.066)^2-4(1.066)X El valor en libros, restando la depreciación sería: C2 = (185(1.066)^2-4(1.066)X)-(4.3)(X)

DEPRECIACION ANUAL CONSIDERANDO INFLACIÓN Al final del tercer año, se incrementa en 6.6%: (185(1.066)^2-4(1.066)X-(4.3)X)1.066 El valor contable ahora es entonces: C3=185 (1.066)^3-4(1.066)^2X-4.3(1.066)X-4.1X Al final del año 5 el valor en libros será: C5 = 185 (1.066)^5-4(1.066)^4X-4.3(1.066)^3X- 4.1(1.066)^2X-4(1.066)X-3.8X Efectuando los productos: C5= 254.6582509-5.165219836X-5.20882863X-4.6590596X-4.264X-3.8X ó C5 = 254.6582509-23.09710807X Esto es igual al valor de rescate, es decir, el valor de la compraventa del automóvil, 75,000 en miles de dolares. 254.6582509-23.09710807X=75 X = 7.778387249 por hora de servicio. La depreciación anual se obtiene multiplicando este resultado por el número de horas.

METODO DE LA SUMA DE DIGITOS La depreciación anual es variable y decrece con el tiempo, es mayor en los primeros años y se reduce en los siguientes. Para calcularla se multiplica la base de depreciación ( C-Cn ) por la fracción a/b, donde b es la suma de los años de vida útil del activo y el a representa el año en orden inverso en el que se está evaluando la depreciación. Ej. si un activo tiene una vida útil de 7 años entonces b = 1 + 2 + 3 +4 + 5 + 6 + 7 = 28 Y el numerador tendría que ir asì 7,6,5,4,3,2,1 Si la vida útil es grande se puede usar: Sm = (m/2) (a1 + am) S7= (7/2 ) ( 1 + 7 ) = 28

Ejemplo Una empresa compra una camioneta en Q. 500,000. Con el método de suma de dígitos calcular la depreciación anual si se supone una vida útil de 6 años y un valor de rescate de Q. 80,000.00. La base de depreciación ( C-Cn ) = 500 – 80 = 420 mil Ej. si un activo tiene una vida útil de 7 años entonces b = 1 + 2 + 3 +4 + 5 + 6 = 21 Y el numerador tendría que ir así 6,5,4,3,2,1 R1 = 420 (6/21) = 120 mil. R2 = 420 (5/21) = 100 mil R3= 420 (4/21) = 80 mil R4 = 420 (3/21) = 60 mil R5 = 420 (2/21) = 40 mil R6 = 420 (1/21) = 20 mil

Ejemplo Una empresa compra una camioneta en Q. 500,000. Con el método de suma de dígitos calcular la depreciación anual si se supone una vida útil de 6 años y un valor de rescate de Q. 80,000.00. El valor en libro C se calcula asì: C= costo activo, Cn = valor rescate, S suma digitos, n =vida ùtil en años, k e el año en estudio

Depreciación con Inflación Una sierra eléctrica de control digital costó Q. 33,000 ¿Cuál será su valor de rescate si en el primer año se deprecia Q. 9500.00, tiene cinco años de vida útil y se considera una inflación del 12.3%? Usar el método de suma de dígitos La suma de dígitos es: (5/2) (1+5) = 15 La depreciación durante el primer año es: (5/15)X = 9500 Donde X es la base de depreciación y de donde: X = 9500 (3) X = 28500.00 El valor de la sierra al final del primer año con la inflación dada es: C1= 33,000 (1.123) = Q. 37,059.00

Depreciación con Inflación Una sierra eléctrica de control digital costó Q. 33,000 ¿Cuál será su valor de rescate si en el primer año se deprecia Q. 9500.00, tiene cinco años de vida útil y se considera una inflación del 12.3%? Usar el método de suma de dígitos Se resta la depreciación del primer año: C1 = 37059.00-9500 = 27559.00 Al final del segundo año, se incrementa en 12.3% C2 = 27559.00 (1.123) C2 = 30948.757 La depreciación en el segundo es: 28500 (4/15) = 7600.00 Por tanto el valor de rescate es: C2 = 30948.757 -7600 = 23348.575

Depreciación con Inflación Una sierra eléctrica de control digital costó Q. 33,000 ¿Cuál será su valor de rescate si en el primer año se deprecia Q. 9500.00, tiene cinco años de vida útil y se considera una inflación del 12.3%? Usar el método de suma de dígitos Al finalizar el tercer año se convierte en: C2 = 23,348.757 (1.123) C2 = 26220.65422 La depreciación es: 28500 (3/15) = 5,700.00 Y el valor en libros: C3 = 26220.65422-5700 =20520.6542 En el cuarto año: C4 = 20520.6541 (1.123) = 23044.69457 Se deprecia así: 28500 (2/15) = 3800 C5 = la ultima depreciación es Q. 1900.00 C5 = 19244.69456 (1.123) = 21611.791 C5 = 21611.791-1900 = 19711.792 (VALOR RESCATE FINAL).

METODO DE LA TASA FIJA Considera la depreciación anual en base a un porcentaje fijo sobre el valor en libros del año que precede, como este se reduce en cada período, dicha depreciación, disminuye con el paso de los años. Al final del k-esimo año con el método de tasa fija, el valor en libros Ck de un activo, está dado por: Donde C es el valor de compra. D es la tasa efectiva de depreciación. Donde Cn es el valor de rescate, debe considerarse como 1 cuando este valor es 0 pues de lo contrario debe depreciarse todo en el primer año, lo cuál no es razonable.

METODO DE LA TASA FIJA Con el método de la tasa fija obtener la depreciación anual de un activo que costo Q. 15,000.00, tiene un valor de desecho de Q. 2500.00 y una vida útil de 8 años. La depreciación para primer año: R = 15,000(0.200660833) R = Q. 3009.91 Y el valor en libros al final = 15,000-3009.91 = 11,990.087 Para generalizar se tendría

METODO DE LA TASA FIJA La tabla de depreciación sería la siguiente: Si se quiere tener por Ej. El valor en libros para el año 6 Igual a lo que tenemos en la tabla.

METODO DE LA TASA FIJA CON INFLACION Evaluar con el método de la tasa fija el efecto inflacionario cuando un activo se deprecia, es más sencillo que con los otros métodos. Supóngase que un activo originalmente cuesta Q. 1000.00 y que se deprecia un 15% anual. Al final del primer año tendrá un valor de: 1000.00 – 1000 (0.15) = 1000 (1-0.15) = 1000 (0.85) = 850.00 Pero, ¿Qué pasa si se considera una inflación del mismo 15% anual? El valor al final del primer año será entonces: 1000 + 1000 (0.15) = 1000 (1.15) = 1150 Es decir que su costo original crece en 150, que son los mismos que se reducen por su depreciación. Si la inflación fuese solo del 10% entonces su valor al final del primer año será: 1000 (1 + 0.10) = 1100.00, es decir que su costo inicial crecen en 100 pero se reduce en 150, entonces el valor inicial se reducirá en 50, queda en 950.00 = 5%.

METODO DE LA TASA FIJA CON INFLACION Vemos que es un 5% menor que el costo original que puede obtener restando directamente la tasas de inflación y depreciación asi: C1 = 1000 (1 + 0.10-0.15) = 1000 ( 1-0.05) = 1000 (0.95) = 950.00 Puede emplearse entonces la ecuación original de tasa fija, con una tasa que será siempre la resta de la tasa de inflación, menos la tasa de depreciación del activo ambas anuales. Si la de inflación no fuese anual sino con otros períodos, se obtiene la equivalente anual y se aplica la misma fórmula.

METODO DEL FONDO DE AMORTIZACIÓN En este método tenemos dos valores para la depreciación: 1. Depreciacion anual R que es constante (se deposita en un fondo que se crea para reemplazar el activo al final de su vida útil) 2. Depreciación neta que incluye intereses y es variable, se acumula y se relaciona con el valor en libros. Los intereses se calculan en base a la depreciación acumulada y no en base al valor en libros. El valor futuro de los n depósito de R, es igual al monto acumulado para la reposición del activo y debe ser igual a la depreciación total (base de depreciación) C-Cn

METODO DEL FONDO DE AMORTIZACIÓN Se trata de una anualidad vencida ú ordinaria, pudiendose usar esa fórmula para el efecto: Para despejar R se multiplica a los dos lados por d y se divide entre (1+d)^n-1 y queda la ecuación de la siguiente forma: Donde C= costo original activo Cn = valor rescate d = tasa anual depreciación n = vida útil del activo en años

EJEMPLO Se compró un equipo por un valor de Q. 45000.00. Con el método del fondo de amortización calcular la depreciación anual, considerando que la vida útil del equipo es de cinco años, el valor de desecho es de 6,000.00 y la tasa ó tipo para la depreciación es del 32% anual.

Depreciación Acumulada Cuadro Depreciación Fin año Depreciación Anual Intereses Depreciacion Neta Depreciación Acumulada Valor en Libros   45000 1 4149.6753 40850.3247 2 1327.896096 5477.571396 9627.246696 35372.7533 3 3080.718943 7230.394243 16857.64094 28142.35906 4 5394.4451 9544.1204 26401.76134 18598.23866 5 8448.563629 12598.23893 39000.00027 5999.999732

VALOR CONTABLE La depreciación anual, R, es una cantidad fija que se deposita, en un fondo al final de cada año. El monto acumulado, hasta el término de cualquier año k, puede evaluarse, por medio de la fórmula para M de una anualidad ordinaria,pero con np=k e i/p=d, es decir, con: D.A. = 16,857.64

DEPRECIACION CON INFLACION EN EL METODO CON FONDO DE AMORTIZACION Como en el método de la tasa fija, la inflación y la depreciación se contrarrestan, por eso se restan las dos tasas anuales para efectuar los cálculos.

INVERSIONES En esta sección se presentarán los elementos para evaluar los beneficios y como realizar operaciones de compraventa de algunos valores y títulos de inversión que se ofrecen en la Bolsa de Valores. La orientación es hacia el inversionista para que tome la mejor decisión al invertir su dinero. El emisor consigue un préstamo bajo estas condiciones, y se compromete a pagar intereses, también se obliga a reintegrar el monto de la inversión después de un tiempo, dándole a ganar “ganancias de capital”. El inversionista además recibe dividendos por ser dueños de acciones..

BONOS Y OBLIGACIONES EL BONO: Es un instrumento de crédito emitido por el gobierno para conseguir dinero de varios inversionistas, los cuales pueden ser registrados si tienen el nombre del propietario y no registrados. Si lo emite la empresa privada se conoce como OBLIGACION: hipotecaria y quirografaria. ELEMENTOS: Fechas: son 3. Fecha emisión. Fecha redención o vencimiento. Fecha compraventa. Valores Valor nominal o denominación. Es el consignado en el documento y es el capital que percibe el emisor. Valor de redención: es el que el prestatario devuelve al tenedor del título al finalizar el plazo en la fecha de redención.

BONOS Y OBLIGACIONES El valor de redención puede ser: -igual al valor nominal ó de emisión (Se redime a la par) -mayor que el valor nominal, en cuyo caso se dice que se redime con premio ó con prima. - Menor que la denominación y en este caso se dice que se redime con descuento. Valor de compraventa: cuando el bono se transfiere a una fecha posterior a la de emisión pero generalmente anterior a la de redención ó vencimiento, también puede ser a la par, con descuento ó con prima. TASA INTERES. El emisor paga al inversionista en períodos regulares desde la emisión hasta la redención es simple. GANACIAS DE CAPITAL. Se obtienen a través de una tasa i capitalizable en p períodos por año, es con la que el inversionista gana al comprar esta clase de título.

PARTES DEL DOCUMENTO El propio documento, que es redimible en una fecha preestablecida por el emisor y que generalmente es acompañado de: Cupones: que son el instrumento con el que el organismo emisor paga los intereses al inversionista, son desprendibles del bono y pueden hacerse efectivos en un banco ó con un corredor de bolsa. Puede suceder que los intereses se acumulen y se recapitalicen no cobrándose en cupones sino hasta el final del plazo junto con el valor de redención del documento.

INFORMACION QUE DEBE LLEVAR EL BONO Y LOS CUPONES Nombre ó razón social de la empresa emisora. Valor nominal. Fecha redención. Tasa interés r. Fechas de pago de intereses en cupones que le corresponden. Total de bonos emitidos. Nombre del propietario (si es registrado). Claúsulas adicionales como las que estipulan condiciones para redimir anticipadamente el título. CUPON Cantidad por la que es canjeable (intereses). Fecha en que son cobrables y la emisión del bono a la cuál corresponden. Nombre empresa emisora. Numero de bono correspondiente. Número de cupón (seriado)

PRECIO EN UNA FECHA DE CUPON NEGOCIACION DE BONOS EN UNA FECHA DE CUPON. Es decir el día en que la emisora paga los intereses correspondientes a un cupón cualquiera. ENTRE FECHAS DE CUPONES. En una fecha intermedia que no coincide con el vencimiento de cupón alguno. PRECIO EN UNA FECHA DE CUPON Se supone que el cupón cuyo vencimiento es el día de la transferencia es cobrado por el vendedor, por lo que no se considera en la operación. En la operación intervienen dos cantidades: el valor actual C1 del valor de redención del documento y el valor presente C2 de la totalidad de cupones que están aún pendientes de cobrar, es decir el valor presente de los intereses. M = valor redención documento. R= valor cada cupón. = N (r/p) N= valor nominal y r= tasa emisora, i= rendimiento anual

EJEMPLO Encontrar el valor de compraventa de un bono con valor nominal de Q. 100.00 que se emitió a la par y se colocó en el mercado de valores con intereses del 40% anual pagadero semestralmente. Suponga que se transfiere tres años antes de su redención y que se pretende un beneficio del 30% anual capitalizable por semestres para su comprador. R= N (r/p) = 100 (0.40/2) i/p = 0.15 np= 6

EJEMPLO Encontrar el valor de compraventa de un bono con valor nominal de Q. 100.00 que se emitió a la par y se colocó en el mercado de valores con intereses del 40% anual pagadero semestralmente. Suponga que se transfiere tres años antes de su redención y que se pretende un beneficio del 30% anual capitalizable por semestres para su comprador. Intereses que ganará = 100 + 6(20) -118.92 = 101.08 Bono Cupones Inversión Intereses

PRECIO ENTRE FECHAS DE CUPON La compraventa de cupones ocurre entre dos fechas de cupones, puede realizarse en dos formas dependiendo si se incluyen o nó los intereses del cupón que corresponde al período en el que se transfiere, si no se incluyen se negocio con un valor de “precio de mercado” y si se incluye es con “precio neto ó precio efectivo”. Para calcular el precio de mercado, basta con encontrar el valor en las fechas de cupón entre las que se encuentra la fecha de transferencia para luego sumar ó restar la parte proporcional de la diferencia entre los dos valors empleando interpolación lineal.

PRECIO ENTRE FECHAS DE CUPON Ej. Catorce meses antes de su redención se transfiere un bono con valor nominal de Q. 100.00 ¿Cuál es el precio de mercado si pagan intereses del 30% simple anual pagadero trimestralmente y se pretende un rendimiento del 34% capitalizable por trimestres? La transferencia se hace cuando falta pagar entre cinco y cuatro cupones, se hace necesario hallar su valor en esas dos fechas R = 100 (0.30/4) = 7.5

PRECIO ENTRE FECHAS DE CUPON Ej. Cuando faltan 4 trimestres el valor del bono es: 96.72440334 – 96.05935792 = 0.66504542 0.66504542 (1/3) = 0.221681807 El precio de mercado cuando falta 14 meses se obtiene así: C = 96.05935792 + 0.221681807

Si un instrumento se compra a la par tendremos: PRIMA O DESCUENTO. Si un instrumento se compra a la par tendremos: A) Si la tasa de rendimiento i es mayor que la de interés r, entonces se transfiere con descuento. B) Si la de rendimiento i es menor que la de interés r, entonces se comprará con prima. C) Si las dos tasas son iguales la compraventa se hace a la par. La magnitud del descuento ó prima dependerá de la diferencia que haya entre las dos tasas.

VALOR DE UN BONO EN LIBROS Para conocer y hacer un seguimiento de las cantidades en que una prima ó descuento se reduce se acostumbra elaborar un cuadro de amortizaciones de la prima, ó un cuadro de amortizaciones del descuento. Ej. Una obligación con valor nominal de Q. 20,000.00 que se redime el 2 de enero de 1998 con intereses del 46.4% pagaderos en cupones que vencen el 2 de enero y el 2 de julio de cada año, se transfiere el 2 de enero de 1995 a un comprador que pretende ganar con un tipo de rendimiento del 60% con capitalización semestral. Encontrar el valor de compraventa y elaborar el cuadro de acumulación. R = 20,000 (0.464/2) ó 4640.00 El valor de compraventa será de Q. 16,405.86549

Se calcula así……

TABLA DE ACUMULACION DESCUENTO

ACCIONES Y OTROS TITULOS DE INVERSION Las Acciones de empresas industriales, comerciales y de servicios son títulos de inversión. Para efectos de comparación es necesario conocer la llamada tasa efectiva de rendimiento en la transacción de valores. La tasa efectiva de rendimiento mensual se define como: i es la tasa que corresponde a un período de q días. La tasa efectiva de rendimiento anual es:

ACCIONES Y OTROS TITULOS DE INVERSION Ejemplo. Suponga que las acciones de una empresa siderúrgica, se cotizaron en Q. 11,728.32 el 1º. De marzo del 2009 y en Q. 12,125.17 el 29 del mismo mes. Calcular la tasa efectiva de rendimiento mensual. i = I/C I = M – C = 12,125.17-11728.32 = 396.85 i = 396.85/11728.32 = 0.033836901

COMPRAS CON DESCUENTO Pueden comprarse títulos con prima ó con descuento dependiendo de si el precio de compraventas es mayor ó menor respectivamente que el de redención. El descuento se publica en los periódicos y de ella dependen las tasas efectivas de rendimiento. C = M (1- nd ) Donde M = valor nominal del descuento y suele llamarse VN. n es el plazo y d es la tasa de descuento. Tanto n como d deben estar en las mismas unidades de tiempo.

EJEMPLO Se publica la siguiente información en un anuncio: -Valor nominal de los títulos Q. 100,000.00 -Tasa descuento. 25.65%. -Tasa rendimiento. 25.96%. -Plazo emisión. 17 días. -Fecha emisión 20 octubre 2009. -Fecha vencimiento 6 noviembre 2009. C = M (1- nd ) C = 100000 (1-17 (0.2565/360)) C = 98788.75 El rendimiento para el inversionista. =100000-98788.75 = 1,211.25 y la tasa = 1211.25/98788.75= .012261012 ( 0.012261012/17)*360 = 0.259644949 (tasa rendimiento) La tasa efectiva será.