3º curso Ingeniería Técnica en Informática de Sistemas UNED Teoría de Autómatas II 3º curso Ingeniería Técnica en Informática de Sistemas UNED

Sesión 5 Complejidad Temporal y Espacial Teoría de Autómatas II 3º Ing. Tec. Informática Sistemas Josep Silva Galiana

Complejidad Temporal y Espacial Objetivo: Saber cuánto cuesta resolver un problema Nos limitamos a los problemas solubles Veremos que existen problemas solubles teóricamente, pero insolubles en la práctica (consumo de recursos excesivo) Medir la complejidad = Medir los recursos consumidos Tiempo → Complejidad Temporal Espacio → Complejidad Espacial Ejemplo: Recursos de memoria requeridos por la multiplicación (Figura 5.1) Teoría de Autómatas II 3º Ing. Tec. Informática Sistemas Josep Silva Galiana

Complejidad Temporal y Espacial Máquinas de Turing: Complejidad Espacial → Nº Celdas de memoria utilizadas Complejidad Temporal → Nº Transiciones realizadas Ejercicio: Calcular la complejidad temporal y espacial de la máquina de la figura 5.2 con la entrada: ∆xxx∆∆∆… (Temporal = 9, Espacial = 5) ∆∆∆∆… (Temporal = 4, Espacial = 2) Si CT = n → CE <= n+1 (Con n pasos solo se pueden recorrer n+1 celdas) Teoría de Autómatas II 3º Ing. Tec. Informática Sistemas Josep Silva Galiana

Complejidad Temporal y Espacial Ejercicio 3 ∆xyx∆∆∆… → CE= 5 CT= 4 ∆xyxx∆∆∆… → CE= 5 CT= 9 Ejercicio 4 ∆xxyyx∆∆∆… → CE= 7 CT= 17 ∆yyx∆xxy∆∆yyxx∆∆∆… → CE= 5 CT= 11 Teoría de Autómatas II 3º Ing. Tec. Informática Sistemas Josep Silva Galiana

Complejidad Temporal y Espacial La complejidad de los algoritmos depende de los datos de entrada Ejemplo: La máquina de Turing de la figura 5.3 compara cadenas El coste de comparar dos cadenas iguales es: 2n2 + 10n + 9 (n = longitud de la cadena) 2n2 + 5n para comparar, 5n+4 para borrar la cinta, 3 para escribir Y, y 1 para volver N=4 → 81 pasos N=10 → 309 pasos Teoría de Autómatas II 3º Ing. Tec. Informática Sistemas Josep Silva Galiana

Complejidad Temporal y Espacial Se utiliza el caso mejor y peor Caso mejor = 6n + 10 Caso peor = 2n2 + 10n + 9 El coste siempre está entre (6n + 10) y (2n2 + 10n + 9) Coste medio Calculado con: C = coste de un cálculo P = probabilidad de que ocurra el cálculo Teoría de Autómatas II 3º Ing. Tec. Informática Sistemas Josep Silva Galiana

Complejidad Temporal y Espacial El coste medio del ejemplo de la Figura 5.3 se muestra en la página 255, y la Figura 5.4 El coste medio cuesta mucho calcularlo y no siempre es posible Normalmente se utiliza una aproximación al caso peor El coste de la figura 5.5 es proporcional a n2 - n Teoría de Autómatas II 3º Ing. Tec. Informática Sistemas Josep Silva Galiana

Complejidad Temporal y Espacial Resolver ejercicio 3 (página 258) Una x → dos pasos Una y → un paso Asumimos igual probabilidad x que y (50%) 1 paso inicial Coste = = 1 + 3/2 n Resolver ejercicio 2 (página 258) Resolver ejercicio Pág. 21 y 22 (ejer.pdf) Teoría de Autómatas II 3º Ing. Tec. Informática Sistemas Josep Silva Galiana