Gerenciamiento Técnico de Proyectos Clase Nro 17 Elementos de Estadísitica – Control de Calidad – Muestreo – Distribución Normal

Clase 17 - Muestreo, Calidad, Gauss Gráficos de Control Control Estadístico de Calidad enfatiza el control “en proceso” con el objetivo de controlar la calidad del proceso de manufactura u operación del servicio emplenado técnicas de muestreo. Técnicas de Muestreo Estadístico se emplean como ayuda para producir el producto según las especificaciones en lugar de inspeccionar la calidad del producto luego de su producción. Gráficos de Control son útiles para monitorear un proceso. Clase 17 - Muestreo, Calidad, Gauss

Clase 17 - Muestreo, Calidad, Gauss Causas de la Variación Existe variación en todo lo producido mediante un proceso de manufactura. Existen os fuentes de variación: Variación Aleatoria es de naturaleza casual y no puede ser totalmente eliminada. Variacion Asignable es de naturaleza no aleatoria y puede ser reducida o eliminada. Clase 17 - Muestreo, Calidad, Gauss

Clase 17 - Muestreo, Calidad, Gauss Diagrama de Pareto Es una técnica utilizada para clasificar la cantidad y tipo de defectos que se presentan en un producto Pareto observó que la mayor parte de la “actividad” en un proceso es causada por una cantidad relativamente pequeña de “factores” Este concepto también se denomina “regla del 80-20, el 80% de la actividad es provocada por el 10% de los factores Para elaborar el diagrama se clasifican los defectos, luego se ordenan por rangos en función de la frecuencia (de mayor a menor) y finalmente se elabora un diagrama de barras verticales en que la altura de las barras corresponde a la frecuencia del rango Ejemplo Clase 17 - Muestreo, Calidad, Gauss

Propósito de los Gráficos de Control de Calidad La finalidad de los gráficos de control de calidad es mostrar gráficamente cuando una causa asignable ingresa al sistema de producción y de esa manera puede ser identificada y corregida. Esto se lleva a cabo seleccionando períodicamente una muestra aleatoria de la producción. Clase 17 - Muestreo, Calidad, Gauss

Tipos de Gráficos de Control de Calidad y Variables La media o gráfico x-bar se emplea para controlar variables como peso, longitud, etc. El límite de control superior (LCS) y el límite de control inferior (LCI) se obtienen de la ecuación: donde: es la media de las medias muestrales y es la media de de los rangos muestrales. A2 es una constante que depende del tamaño de la muestra (tabla) Clase 17 - Muestreo, Calidad, Gauss

Tipos de Gráficos de Control de Calidad y Variables La amplitud de variación se utiliza para mostrar si el rango de mediciones se encuentra en o fuera de control. El límite de control superior (LCS) y el límite de control inferior (LCI) se obtienen de las ecuaciones: D4 es un coeficiente de tabla que depende del tamaño de la muestra Clase 17 - Muestreo, Calidad, Gauss

Clase 17 - Muestreo, Calidad, Gauss Ejemplo Un fabricante de ruedas para sillas quiere mantener la calidad del proceso de producción. Cada 15 minutos, por un período de cinco horas, una rueda es seleccionada y el diámetro medido. Los resultados de dichas mediciones son los siguientes. Clase 17 - Muestreo, Calidad, Gauss

Clase 17 - Muestreo, Calidad, Gauss Ejemplo continuación La tabla siguiente muestra las medias y los rangos: Clase 17 - Muestreo, Calidad, Gauss

Clase 17 - Muestreo, Calidad, Gauss Ejemplo continuación Calcular la gran media (la media de las medias) y el rango promedio. Gran media = 25.25+26.75+...+25.25)/5 = 26.35 Rango promedio = (5+6+...+3)/5=5.8 Determinar el LCS y el LCI para el diámetro promedio LCS=26.35+.729(5.8)=30.58 LCI=26.35-.729(5.8)=22.12 Clase 17 - Muestreo, Calidad, Gauss

Clase 17 - Muestreo, Calidad, Gauss Ejemplo continuación Determinar el LCS y el LCI para el rango . LCS=2.282(5.8) = 13.24 LCI=2.282(0) = 0. Está el proceso fuera de control? Observe en el gráfico que le proceso está en control. No hay puntos fuera de los límites de control. Clase 17 - Muestreo, Calidad, Gauss

Clase 17 - Muestreo, Calidad, Gauss Ejemplo continuación Grafico de medias LCS=30.58 Media=26.35 Medias LCI=22.12 1 2 3 4 5 LCS=13.24 Rangos R=5.800 LCI=0 Clase 17 - Muestreo, Calidad, Gauss Gráfico de Rangos

Muestreo de Aceptación El muestreo de aceptación es un método para determinar si un lote de productos cumple con las especificaciones Está basado sobre las técnicas de muestreo aleatorio. Una muestra aleatoria de n unidades se obtiene del lote C es el número máximo de unidades defectuosas que pueden ser encontradas en la muestre del lote para poder considerarlo aceptable Clase 17 - Muestreo, Calidad, Gauss

Clase 17 - Muestreo, Calidad, Gauss Métodos de Muestreo Existen dos métodos para seleccionar muestras de poblaciones: Muestreo Aleatorio o de Probabilidad Todos los elementos de la población tienen la oportunidad de ser escogidos para la muestra Muestreo no Aleatorio o de Juicio Se emplea el conocimiento y la opinión personal para identificar a los elementos de la población que deben incluirse en la muestra Clase 17 - Muestreo, Calidad, Gauss

Muestreo Aleatorio Simple Selecciona muestras de manera que cada posible muestar tenga igual porbabilidad de ser seleccionada y que cada elemento de la población total tenga una oportunidad de ser incluido en la muestra Tabla de dígitos aleatorios Método de los papeles Clase 17 - Muestreo, Calidad, Gauss

Muestreo Aleatorio Sistemático Los elementos son seleccionados de la población dentro de un intervalo uniforme que se mide respecto al tiempo, al orden o al espacio A diferencia del anterior cada muestra no tiene igual chance de ser seleccionada Hay riesgo de sesgamiento Es más rápido y puede ser más barato que el aleatorio simple Clase 17 - Muestreo, Calidad, Gauss

Muestreo Estratificado Se divide a la población el grupos relativamente homogéneos llamados estratos Luego se selecciona aleatoriamente en cada estrato un número específico de elementos correspondiente con la relación con la población total o se extrae el mismo número de elementos de cada estrato y luego se ponderan los resultados en función de la proporción que cada estrato representa dentro de la población total Es útil cuando la población está dividida en en grupos de diferentes tamaños y se quiere tomar en cuenta esta circunstancia Este método refleja de manera más precisa las características de la población Clase 17 - Muestreo, Calidad, Gauss

Características de la Distribución Normal de Probabilidad La curva normal tiene forma de campana y tiene un único pico en el centro exacto de la distribución. La media aritmética, la mediana y la moda de la distribución son iguales y se encuentran en el pico. Así, la mitad de la curva está por encima de la media y la otra mitad por debajo. Clase 17 - Muestreo, Calidad, Gauss

Características de la Distribución Normal de Probabilidad La distribución normal de probabilidad es simétrica respecto de la media. La distribución normal de probabilidad es asintótic. Es decir, la curga se acerca cada vez más al eje X pero nunca lo toca. Clase 17 - Muestreo, Calidad, Gauss

Clase 17 - Muestreo, Calidad, Gauss 5 . 4 3 2 1 x f ( r a l i t b u o n : m = , s2 Caracteristicas de la Distribución Normal La curva Normal es simétrica Teóricamente, la curva se extiende hasta el infinito a Media, mediana y moda son iguales Clase 17 - Muestreo, Calidad, Gauss

Distribución de Probabilidad Normal Estandar La distribución de probabilidad normal estandar es una distribución normal con una media de 0 y un desvio estandar de 1. Otro nombre que recibe es distribución z. Un valor x es la distancia entre el valor selecionado, designado como X y la media de la población μ dividida el desvío estandar de la población σ. La fórmula es: Clase 17 - Muestreo, Calidad, Gauss

Clase 17 - Muestreo, Calidad, Gauss Ejemplo 1 El salario bimensual de los graduados recientes de un MAB siguen una distribución normal con una media de $2000 y un desvío estandar de $200. ¿Cuál es el valor z para un salario de $2200? Clase 17 - Muestreo, Calidad, Gauss

Clase 17 - Muestreo, Calidad, Gauss Ejemplo ¿Cuál es el valor z de $1700. Un valor z de 1 indica que el valor de $2200 está a un desvío estandar por encima de la media de $2000. Un valor z de –1.50 indica que $1700 está a 1.5 desvío estandar por debajo de la media de $2000. Clase 17 - Muestreo, Calidad, Gauss

Areas Bajo la Curva Normal El 68% del área bajao la curva normal está dentro de un desvío estadar de la media.  + 1 El 95% está dentro de dos desvíos estandar de la media.  + 2 Practicamente toda el área está dentro de tres desvíos estandar de la media  + 3 Clase 17 - Muestreo, Calidad, Gauss

Clase 17 - Muestreo, Calidad, Gauss 5 . 4 3 2 1 x f ( r a l i t b u o n : m = , s2 Areas Bajo la Curva Normal Entre: μ y 1 - 68.26% μ y 2  - 95.44% μ y 3  - 99.74% Clase 17 - Muestreo, Calidad, Gauss

Clase 17 - Muestreo, Calidad, Gauss Ejemplo 2 El uso diario de agua por persona en Curamalal está distribuida normalmente con una media de 20 litros y un desvio estandar de 5 litros. Cuanta agua utiliza el 68% de los habitantes de Curumalal? El 68% del uso diario de agua está entre 15 y 25 litros. (1 desvío estándar de la media) Clase 17 - Muestreo, Calidad, Gauss

Clase 17 - Muestreo, Calidad, Gauss Ejemplo 3 ¿Cuál es la probabilidad de que una persona de Curumalal seleccionada en forma aleatoria use entre 20 y 24 litros por día? Clase 17 - Muestreo, Calidad, Gauss

Clase 17 - Muestreo, Calidad, Gauss Ejemplo 3 continuación El área bajo la curva normal entre un valor z de 0 y un valor z de 0,80 es 0.2881. Se concluye que 28.81 % de los residentes utilizan entre 20 y 24 litros de agua por dia. Ver el siguiente diagrama. Clase 17 - Muestreo, Calidad, Gauss

Clase 17 - Muestreo, Calidad, Gauss 5 . 4 3 2 1 x f ( r a l i t b u o n : m = , Ejemplo 3 P(0<z<.8) =.2881 0<x<.8 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Clase 17 - Muestreo, Calidad, Gauss

Clase 17 - Muestreo, Calidad, Gauss Ejemplo 3 continuación ¿Qué porcentaje de la población usa entre 18 y 26 litros por dia? Clase 17 - Muestreo, Calidad, Gauss

Clase 17 - Muestreo, Calidad, Gauss Ejemplo 3 continuación El área asociada con un valor z de –0.40 es 0.1554. El área asociada con un valor z de 1.20 es 0.3849. Sumando ambas áreas el resultado es 0.5403. Se concluye que el 54.03% de los residentes usa entre 18 y 26 litros de agua por dia. Clase 17 - Muestreo, Calidad, Gauss