Procesamiento Digital de Imágenes Curso de Procesamiento Digital de Imágenes Impartido por: Elena Martínez Departamento de Ciencias de la Computación IIMAS, UNAM, cubículo 408 http://turing.iimas.unam.mx/~elena/Teaching/PDI-Mast.html elena@leibniz.iimas.unam.mx

Programa del Curso 1. Introducción. 2. Fundamentos de la imagen digital. 3. Realce de la imagen en el dominio espacial. 4. Realce de la imagen en el dominio de la frecuencia. 5. Restauración de la imagen. 6. Representación del color. 7. Compresión de imágenes.

2. Fundamentos de la imagen digital Elementos de percepción visual. La luz y el espectro electromagnético. Sensado y adquisición de imágenes. Mestreo y cuantización de imágenes. Algunas relaciones básicas entre pixeles. Operaciones lineales y no lineales.

Elementos de percepción visual El PDI está basado principalmente en métodos matemáticos y probabilísticos. El análisis y la intuición humanas juegan un papel primordial en la elección de las técnicas a utilizar. Entonces, entender la percepción visual humana es el primer paso: macanismos y parámetros que expliquen cómo se forman las imágenes, limitaciones físicas, cómo se compara la imagenología electrónica con la humana en términos de resolución y habilidad para adaptarse a cambios en la iluminación, etc...

Estructura del ojo humano Diámetro: 20mm 3 capas forman el globo ocular: - Córnea y Esclera - Coroide - Retina

La Córnea y la Esclera La córnea es el tejido transparente que cubre la parte frontal del ojo. La esclera es una capa opaca que recubre el resto del globo ocular (parte blanca de nuestro ojo!). Ambas son las capas externas del ojo.

La Coroide Es la capa intermedia del globo ocular. Contiene vasos sanguíneos para nutrir el ojo y tiene un alto contenido de pigmento para reducir entrada extraña de luz y reflejos (dispersión). Está dividida entre el cuerpo ciliar y el diafragma del iris, el cuál se contrae o se expande para controlar la cantidad de luz que entra en la pupila (2mm ~ 8mm).

El Lente El lente está hecho de células fibrosas y está suspendido por fibras que lo mantienen adherido al cuerpo ciliar. Es ligeramente amarillento y absorbe aproximadamente el 8% de la luz visible del espectro.

La Retina La retina es la capa interna del globo ocular. Se conoce también como la capa neuronal donde se forman las imágenes. Contiene receptores de luz discretos distribuidos a todo lo largo de la superficie de la capa. - Conos (6-7 millones por ojo) y - Bastones (75-150 millones por ojo)

Conos Los conos están localizados en la parte central de la retina llamada fóvea y son sensibles al color. Cada uno está conectado a su propia terminación nerviosa, por lo cual ayudan a la visión fina. La visión del cono es llamada fotópica (o visión de luz brillante).

Bastones Los bastones dan una visión general del campo de vista y no están relacionados con la visión a color. Están localizados a lo largo de la capa de la retina. Varios bastones están conectados a una sóla terminación nerviosa, por lo que la visión es menos fina. Son sensibles a bajos niveles de iluminación, se conocen como visión scotopic (o visión de luz tenue).

Distribución de receptores La distribución de los receptores es radialmente simétrica alrededor de la fóvea (exceptuando el punto ciego donde se encuentra el disco óptico). Los conos son los más densos en el centro de la fóvea mientras que los bastones incrementan en densidad del centro hacia la periferia aproximadamente el 20% del eje visual y luego decrecen.

Distribución de receptores

La Fóvea La fóvea es circular (1.5 mm en diámetro) pero puede considerarse como un arreglo de sensores cuadrado (1.5 mm x 1.5 mm). La densidad de los conos: 150,000 elementos/mm2 ~ 337,000 para la fóvea. Un chip CCD de imagen con resolución mediana necesita 5 mm x 5 mm para este número de elementos.

Formación de la imagen en el ojo El lente del ojo (si lo comparamos con un lente óptico) es flexible. Se controla mediante las fibras del cuerpo ciliar (músculo). Para enfocar objetos a distancia se hace plano (y viceversa).

Formación de la imagen en el ojo La distancia entre el centro del lente y la retina (distancia focal) varía de 17 mm a 14 mm, conforme la potencia difractiva del lente incrementa de su mínimo a su máximo. Con objetos más lejanos de alrededor de 3 m el lente utiliza su potencia refractiva mínima (y viceversa). L

Formación de la imagen en el ojo Ejemplo: Cálculo del tamaño de la imagen retinal de un objeto La imagen retinal se refleja pricipalmente en la fóvea.

Formación de la imagen en el ojo La percepción toma lugar debido a la excitación relativa de los receptores de luz. Estos receptores transforman la energía radiante en impulsos eléctricos que son finalmente decodificados por el cerebro.

Adaptación al Brillo y Discriminación Las imágenes digitales se conforman por un conjunto de intensidades discretas (niveles). El rango de niveles de intensidad de luz al cual el SVH (sistema visual humano) puede adaptarse es muy grande, del orden de 1010.

Adaptación al Brillo y Discriminación La brillantez subjetiva (es decir, la intensidad como la percibe el SVH) es una función logarítmica de la intensidad de luz incidente en el ojo. Visión fotópica (conos) del de orden 106

Adaptación al Brillo y Discriminación Sin embargo, el SVH no puede operar en ese rango tan grande simultáneamente. Puede realizar esta gran variación de rango cambiando su sensitividad global (general) para cualquier conjunto de condiciones dadas. A este fenómeno se le llama nivel de adaptación al brillo.

Adaptación al Brillo y Discriminación El ojo también puede discriminar entre cambios de brillo para cualquier nivel específico de adaptación: Donde: Ic es el incremento de iluminación discriminable el 50% de las veces, e I es la iluminación del fondo.

Adaptación al Brillo y Discriminación Pequeños valores de la relación Weber significan que se necesitan pequeños porcentajes de cambio en la intensidad para que halla discriminación, es decir hay una buena discriminación del brillo (y viceversa). A niveles bajos de iluminación la discriminación del brillo es pobre (bastones), y ésta mejora significativamente con el incremento de la iluminación del fondo (conos).

Adaptación al Brillo y Discriminación Un observador típico puede discernir entre una o dos decenas de cambios en intensidades diferentes. - p.e. el número de intensidades diferentes que una persona puede ver en cualquier punto de una imagen monocromática.

Adaptación al Brillo y Discriminación Para cada nuevo nivel de adaptación, la discriminación de intensidad general, se debe a los diferentes conjuntos de cambios incrementales a ser detectados. Existen dos fenómenos que claramente demuestran que la brillantez percibida no es simplemente una función de intensidad: Efecto escalonado, patrón de banda Mach (1865) Constraste simultáneo

Efecto escalonado El SVH tiende a sobredispararse alrededor de las fronteras de regiones de diferentes intensidades. Aunque los cambios en las bandas son constantes, podemos percibir lineas marcadas en las fronteras

Contraste simultáneo Está relacionado con el hecho de que la percepción del brillo en una región no depende simplemente de su intensidad. Los cuadros centrales de la figura son todos de la misma intensidad, sin embargo para el ojo parecen ser más oscuros conforme el fondo se vuelve más claro.

Ilusiones ópticas Se ve claramente un cuadrado, aunque las líneas no estén dibujadas. Se ve claramente un círculo en el centro. Las líneas horizontales son del mismo tamaño. La líneas diagonales son equidistantes y paralelas entre sí.

2. Fundamentos de la imagen digital Elementos de percepción visual. La luz y el espectro electromagnético. Sensado y adquisición de imágenes. Mestreo y cuantización de imágenes. Algunas relaciones básicas entre pixeles. Operaciones lineales y no lineales.

El espectro electromagnético En 1666, Sir Isacc Newton descubrió que cuando un rayo de luz pasa a través de un prisma, el rayo no es sólo un rayo de luz blanca sino que se descompone en un espectro continuo de colores que van del violeta al rojo en sus extremos.

El espectro electromagnético El espectro electromagnético puede ser expresado en términos de longitudes de onda, frecuencia o energía. La longitud de onda () y la frecuencia () están relacionados con la expresión: donde c es la velocidad de la luz (2.998 x 108 m/s ) . La energía de varios componentes del espectro electromagnético está dada por la expresión: donde h es la constante de Planck.

El espectro electromagnético Las unidades de la longitud de onda son metros, con los términos micro (m igual a 10-6 m) y nanómetro (igual a 10-9 m) . La frecuencia se mide en Hertz (Hz), donde un Herts es igual a un ciclo de una onda sinusoidal en un segundo. Una unidad común utilizada para la energía es el electrón-volt.

Ondas electromagnéticas Las ondas electromagnéticas se pueden ver como ondas sinusoidales que se propagan con frecuencia . También pueden verse como partículas cada una viajando en un patrón de onda a la velocidad de la luz. De la expresión anterior vemos que la energía es proporcional a la frecuencia, a mayor frecuencia (menor longitud de onda) el fenómeno electromagnético lleva mayor energía. Por lo tanto las ondas de radio tienen baja energía, la microondas mayor energía y así sucesivamente: infraroja, visible, ultravioleta, rayos-X, hasta las gamma las más energéticas de todas.

El espectro electro. visible La luz es un tipo particular de radiación electromagnética que puede ser vista por el ojo humano. La luz visible del espectro se expande en 6 regiones: violeta, azul, verde, amarillo, naranja y rojo. Los colores que un humano percibe de un objeto están determinados por la naturaleza de la luz que refleja ese objeto. Un objeto que refleja luz relativemente balanceada en las longitudes de onda visibles se ve blanco, mientras que un objeto que refleja un rango limitado de longitudes de onda del espectro visible exhibe algún color. Por ejem: Un objeto que se ve verde, refleja luz en el rango de 500 a 570 m y absorbe las demás.

Luminosidad (Luminance) Tipos de luz La luz que tiene color nulo se llama acromática o monocromática. El único atributo que tiene es la intensidad. El término nivel de gris generalmente se utiliza para describir la intensidad monocromática que va desde el negro, pasando por los grices , hasta el blanco. La luz cromática se extiende en las 6 regiones del espectro que mencionamos anteriormente. Existen 3 cantidades básica que se utilizan para describir la calidad de la fuente de luz: Radianza (Radiance) Luminosidad (Luminance) Brillo (Brightness)

Descripción de la luz cromática Radianza: es la cantidad total de energía que fluye de la fuente de luz, y se mide en watts (W). Luminosidad: Se mide en lumens (lm), da una medida de la cantidad de energía que un observador percibe de la fuente de luz. Luz emitida de una fuente infraroja puede tener una cantidad significante de energía (radianza) pero un observador no puede percibirla, su luminosidad será casi cero. Brillo: es un descriptor subjetivo de la percepción del brillo y que es prácticamente imposible de medir. Incluye la noción acromática de intensidad y es uno de los factores clave para describir la sensación del color.

Instituto de Investigaciones en Matemáticas Aplicadas y en Sistemas (IIMAS) http://turing.iimas.unam.mx/~elena/Teaching/PDI-Mast.html