ING.INDUSTRIAS ALIMENTARIAS ITST ING.INDUSTRIAS ALIMENTARIAS FLUJO DE FLUIDOS UNIDAD II 2.5 ECUACION DE VARIACION a) De continuidad b) De energía mecánica c) De movimiento Gutiérrez Ramos Salvador Cruz Cortés Guadalupe Ramírez Martínez Laura

ECUACION DE VARIACION ECUACIÓN DE CONTINUIDAD Esta ecuación es otra manera de expresar la ley de conservación de la materia y se deduce aplicando un balance de materia a un elemento estacionario de volumen x, y, z; a través del que está circulando el fluido

Por lo general, se transfiere de un lugar a otro por medio de dispositivos mecánicos tales como bombas o ventiladores por carga de gravedad o por presión, y fluyen a través de sistemas de tuberías o equipo de proceso.

La ecuación de continuidad se escribe: Que nos dice que la velocidad del fluido en el tramo de la tubería que tiene menor sección es mayor que la velocidad del fluido en el tramo que tiene mayor sección. Si S1>S2, se concluye que v1<v2. v1S1=v2S2

DEFINICIÓN DE ENERGIA MECANICA: La energía mecánica es la parte de la física que estudia el equilibrio y el movimiento de los cuerpos sometidos a la acción de fuerzas. Hace referencia a las energías cinética y potencial.

ENERGÍA CINÉTICA: Se define como la energía asociada al movimiento. Ésta energía depende de la masa y de la velocidad según la ecuación:              Ec = ½ m . v2  Con lo cual un cuerpo de masa m que lleva una velocidad v posee energía.  

ENERGÍA POTENCIAL: Se define como la energía determinada por la posición de los cuerpos. Esta energía depende de la altura y el peso del cuerpo según la ecuación:              Ep = P . h 

TIPOS DE ENERGÍA POTENCIAL: Elástica: la que posee un muelle estirado o comprimido. Química: la que posee un combustible, capaz de liberar calor. Eléctrica: la que posee un condensador cargado, capaz de encender una lámpara.

ENERGÍA ELASTICA ENERGÍA QUÍMICA ENERGÍA ELÉCTRICA

DEMOSTRACIÓN DE LA ECUACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA. Se define energía mecánica como la suma de sus energías cinética y potencial de un cuerpo:              Em = ½ m . v2 + p . h  Para demostrar esto hay que conocer la segunda ley de Newton:               F = m . a Siendo F la fuerza total que actúa sobre el cuerpo, m la masa y a la aceleración.

ECUACIÓN DE MOVIMIENTO: una ecuación de movimiento es la formulación matemática que define la evolución temporal de un sistema físico en el espacio. Esta ecuación relaciona la derivada temporal de una o varias variables que caracterizan el estado físico del sistema, con otras magnitudes físicas que provocan el cambio en el sistema.

ECUACIONES DE MOVIMIENTO EN MECÁNICA CLÁSICA: Históricamente el primer ejemplo de ecuación del movimiento que se introdujo en física fue la segunda ley de Newton para sistemas físicos compuestos de agregados partículas materiales puntuales. La segunda ley de Newton que se usa en mecánica newtoniana:

2.6 PERDIDA DE CARGAS Es la pérdida de energía dinámica del fluido debida a la fricción de las partículas del fluido entre sí y contra las paredes de la tubería que las contiene. Pueden ser continuas, a lo largo de conductos regulares, o accidental o localizada, debido a circunstancias particulares, como un estrechamiento, un cambio de dirección, la presencia de una válvula, etc.

Pérdida de carga en conducto rectilíneo Si el flujo es uniforme, es decir que la sección es constante, y por lo tanto la velocidad también es constante, el Principio de Bernoulli, entre dos puntos puede escribirse de la siguiente forma:

Donde: g = constante gravitatoria; Yi = altura geométrica en la dirección de la gravedad en la sección ; P = presión a lo largo de la línea de corriente; = densidad del fluido; = perdida de carga; ; siendo L la distancia entre las secciones 1 y 2; y, J el gradiente o pendiente piezométrica, valor que se determina empíricamente para los diversos tipos de material, y es función del radio hidráulico y de la rugosidad de las paredes y de la velocidad media del agua.

Expresiones prácticas para el cálculo. Para tubos llenos, donde , la fórmula de Bazin se transforma en:

Pérdidas de carga localizadas Las pérdidas de cargas localizadas o accidentales se expresan como una fracción o un múltiplo de la llamada "altura de velocidad" de la forma:

Donde: = pérdida de carga localizada; = velocidad media del agua, antes o después del punto singular, conforme el vaso; = Coeficiente determinado en forma empírica para cada tipo de punto singular

PERDIDAS DE CARGAS EN DINAMICA DE FLUIDOS

Consecuencia del movimiento de un fluido viscoso de un fluido viscoso de viscosidad dinámica, , densidad, , con una velocidad característica, U, en un conducto de longitud L y diámetro D de rugosidad de pared, . Las caídas de presión producidas en el conducto horizontal entre los tramos 1 y 2.

Experimentalmente se ha visto que la dependencia con L/D es lineal, de modo que tenemos:

Donde: f es el factor de fricción que depende del numero de Reynolds, Re = U D=v, y de la rugosidad relativa, . Dicho factor de fricción viene representado en el denominado diagrama de Moody.

DIAGRAMA DE MOODY

Pérdida de cargas secundarias Las pérdidas de carga secundarias, producidas en zonas localizadas de los conductos, se expresan en forma dimensional por el denominado coeficiente de pérdidas, K:

- Variaciones del área en los conductos. - Variaciones de la altura. son las perdidas de carga que se producen en el elemento considerado. Las perdidas de carga son las correspondientes a los efectos de la viscosidad exclusivamente. Estas perdidas, no obstante, no pueden ser medidas directamente sino a través de las medidas de diferencia de presión estática entre la entrada y la salida del elemento en cuestión. La presión estáticas varía debido a:   - Variaciones del área en los conductos. - Variaciones de la altura. - Existencia de componentes transversales de la velocidad.

Perdida de carga en Codos y Curvas

Pérdida de carga en una expansión brusca

Pérdida de Carga por Fricción Obtenido la velocidad de flujo se procede al calculo de la pérdida de carga por fricción en la línea utilizando para esto la ecuación de Hazen-Williams expresada como sigue:

Donde: Qb : Caudal de bombeo (m3/s). C : Coeficiente de rugosidad de Hazen-Williams DC : Diámetro interior comercial de la tubería seleccionada (m). S : Pendiente de la línea de energía o gradiente Hidráulico (m/m). Hf : Pérdida de carga por fricción (m) L : Longitud de tubería con diámetro cte. (m).

Estas ecuaciones que nos permiten determinar la velocidad media y la pérdida de carga por fricción nos dan la posibilidad de identificar, para un diámetro determinado con una clase de tubería seleccionada, si estamos dentro de los intervalos establecidos según los criterios y parámetros de diseño estandarizados para flujo en tuberías.

Estos criterios están relacionados a la velocidad del flujo y a la capacidad de carga que la tubería puede soportar incluyendo la sobrepresión que resulta de un fenómeno denominado golpe de ariete el cual esta condicionado al tiempo de cierre de las válvulas de control de flujo a la salida de la bomba por corte súbito de la energía.

Lo anterior nos sirve como un instrumento de decisión para descartar o confirmar que el diámetro determinado para el caudal de bombeo sea el adecuado según los criterios de diseño para las condiciones de trabajo optimas en la tubería evitando que se originen pérdidas de carga superiores a las que se requerirían para la conducción del flujo.

Pérdidas de Carga Local La determinación de las pérdidas locales son evaluadas, sólo en el caso de ser necesarias por la cantidad de accesorios o velocidades altas en la línea. Para esta evaluación se utiliza el teorema de Borde-Belanger.