Algoritmos de Búsqueda Simulated Annealing Es un algoritmo de HillClimmbing estocástico. Inspirado en el proceso físico (Termodinámica) de enfriamiento controlado (cristalización, templado de metales). Un sólido/líquido llega espontáneamente a su estado de mínima energía tras un proceso de enfriamiento progresivo. Se visitan diferentes estados de manera aleatoria con mas o menos energía (dada una temperatura). Menos temperatura = menos probabilidad de visitar estados de mayor energía.
Algoritmos de Búsqueda Simulated Annealing Adaptable a problemas de optimización combinatoria (configuración óptima de elementos) y continua (punto óptimo en un espacio N dimensional) Indicado para problemas grandes donde el óptimo está rodeado de muchos óptimos locales Indicado para problemas en los que encontrar una heurística discriminante es difícil (una elección aleatoria es tan buena como otra) Aplicaciones: TSP, Diseño de circuitos VLSI
Simulated Annealing Metodología Se identifican los elementos del problema con los de la analogía física Descripción de las posibles configuraciones (estados) Generador de cambios aleatorios en la configuración (estados accesibles) Una función E objetivo a optimizar (análogo a la energía de un sistema) Un parámetro de control T (análogo a la temperatura) Una función de aceptación de estados F (E, T ) (generalmente ) Una estrategia de enfriamiento
Simulated Annealing Algoritmo básico T actual = t inicial E actual = e inicial Delta_t = t mientras T ≠ 0 hacer para n de 0 hasta max_pasos hacer E nuevo =genera_estado(E actual ) si F(T actual,energia(E actual ) energia(E nuevo )) > 0 entonces E actual =E nuevo fsi fpara T actual = T actual Delta_t fmientras
Algoritmos de Búsqueda Tabú Los orígenes de esta técnica son de los ’70, su forma actual fue presentada por Glover en 1986, y los primeros modelos teóricos son de No se conoce ninguna prueba clara de la convergencia pero la técnica ha mostrado una eficacia notable en muchos problemas. Existen refinamientos de esta técnica para aplicaciones específicas.
Algoritmos de Búsqueda Tabú Es determinística (vs. aleatoria) Es basada en un individuo (vs. poblaciones) Es de trayectoria (vs. constructiva) Es un método iterativo. Hay que definir la vecindad utilizada. Utiliza memoria.
Algoritmos de Búsqueda Tabú Algoritmo 1. Elegir una solución inicial i en S. Establecer i*=i. 2. Agregar i a la lista tabú. 3. Elegir el mejor j en V* = N(i) \ ListaTabu. 4. Si f(i) < f(i*) asignar i*=i. 5. Si se cumple alguna condición de fin, terminar. Si no asignar i=j e ir al paso 2. El caso de búsqueda local es el caso particular en que la condición de parada es f(i)>=f(i*)
Algoritmos de Búsqueda Tabú Condiciones de parada Cantidad de iteraciones. Tiempo máximo de CPU. Alcanzar una solución i que sea mejor que un cierto valor fijado al inicio. No obtener una nueva mejor solución i* luego de una cierta cantidad de iteraciones. Todos los vecinos del paso actual están incluidos en la lista tabú.
Algoritmos de Búsqueda Tabú Ejemplos de aplicaciones The Graph Coloring Problem –Colorear países en un mapa utilizando una cantidad mínima de colores distintos The Maximum Independent Set Problem –Buscar en un grafo, un subconjunto vértices de tamaño máximo, tales esos vértices no comparten aristas The Course Scheduling Problems –Planificar horarios de clases