¿Optimización por Simualción u Optimización para la Simulación? Universidad Central de Venezuela Escuela de Ingeniería Eléctrica Dr. Ebert Brea Profesor Asociado

Contenido La optimización y la Simulación El algoritmo de Nelder-Mead bajo Restricciones Lineales Método de Particiones Jerarquizadas Optimizando la Simulación Conclusiones n n n n n

La optimización y la Simulación Hoy en día la simulación de Sistemas de Eventos Discretos ha constituido ser una poderosa herramienta de análisis de sistemas, como soporte para la toma de decisiones Sin embargo, actualmente está siendo empleada en la optimización de las operaciones de sistemas.

La optimización y la Simulación Enfoque Newtoniano: Análisis Infinitesimal de Perturbación Función de Registro Enfoque de Búsqueda Directa Método de Nelder-Mead Patrón de Búsqueda

1. El método de N-M bajo Restricciones Sujeto a donde

1.1 Definiciones Básicas Símplex completo Diremos que un símplex en el espacio Euclidiano de dimensión d es completo, si la matriz de aristas es de rango completo. Es decir, S nv[q] =[x 1 :x 2 :  :x nv-1 :x nv ] E j[q] =[x 1 -x j :x 2 -x j :  :x nv-1 -x j :x nv -x j ]

Grado de Colapso Decimos que un símplex de d+1 vértices en el espacio Euclidiano de dimensión d ha colapsado en grado r, si los d+1 vértices pertenencen simultaneamente a r fronteras dadas por las restriciones lineales. Restrición activa Una restricción se dicer se activa, si todos los vértices del símplex pertenencen a la frontera de al restrición. 1.2 Definiciones Básicas

1.3 Basic definitions Menor Símplex Decimos que un símplex de grado de colapso r está suficientemente definido sobre r fronteras lineales, si su número de vértices v es igual a d+1-r.

1.4 Operaciones del NMLR x1x1 x2x2 Reflexión Restringida x ref

x1x1 x2x2 Expansión Restringida x ref x exp 1.5 Operaciones del NMLR

x1x1 x2x2 Contracción Interna x con 1.6 Operaciones del NMLR

x1x1 x2x2 Reducción 1.7 Operaciones del NMLR

2.1 Idea básica del algoritmo del NMLR

x min 2.1 Idea básica del algoritmo del NMLR

a) Función de Rosenbrock Sujeto a 3.1 Ejemplo numérico

SM: Metodo de Subrahmanyam 3.1 Ejemplo numérico

b) Función cuadrática Sujeto a 3.2 Ejemplo numérico

x inicial =[400, -400, 400, 400] t x min =[50, -15, 22.5, 22.5] t 3.2 Ejemplo numérico

c) Función de Rosenbrock Sujeto a donde 3.3 Ejemplo numérico

x inicial =[20, 20, 20, 20] t x min =[6, 36, 6, 36] t 3.3 Ejemplo numérico

4. El problema de Optimización Sujeto a donde

4.1 Optimización ordinal Sujeto a donde

4.2 Optimización via Particiones Jerarquizadas Partición Muestreo Ordenamiento y selección del mejor n n n Más particiones, retroceso o parada n

El Método de PJ: Partición   1 (0)  2 (0)  3 (0)  4 (0)  5 (0)  (1) :=  2 (0)  (0) :=   1 (1)  3 (1)  2 (1)  4 (1)  \  (1)    2 (0)

 1 (0)  2 (0)  3 (0)  4 (0)  5 (0)  (0) =   D  1 (0) D  2 (0) D  3 (0) D  4 (0) D  5 (0)  (0) =   El Método de PJ: Muestreo

El método de PJ: Ejemplo, k=0  1 (0)  2 (0)  3 (0)  4 (0)  5 (0)   (0) := 

 2 (1)  1 (1)  \  (1)   (1) :=  2 (0) El método de PJ: Ejemplo, k=1

 2 (2)  1 (2)  \  (2)   (2) :=  1 (1) El método de PJ: Ejemplo, k=2

5. El problema de Optimización Sujeto a donde

5.1 Optimización ordinal Sujeto a donde

5.2 Optimizando la Simulación Sujeto a donde

5.2 Optimizando la Simulación

Teorema 1 (Chen-Lin-Yücesan-Chick) Dado un número total de replicas a muestras de simulaciones T a ser adjudicados a k puntos de diseños Ei y cuyo índice de desempeño es medido por con respectivamente. Entonces cuando se tiene 5.2 Optimizando la Simulación

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n La optimización y la simulación hoy en día representan campos complementarios para la búsqueda de soluciones en sistemas complejos. 6 Conclusiones