Los datos que se dan a continuación corresponden a los pesos en Kg Los datos que se dan a continuación corresponden a los pesos en Kg. de ochenta personas: (a) Obténgase una distribución de datos en intervalos de amplitud 5, siendo el primer intervalo [50; 55]. (b) Calcúlese el porcentaje de personas de peso menor que 65 Kg. (c) ¿Cuántas personas tienen peso mayor o igual que 70 Kg. pero menor que 85?

Relacionado con las pensiones de un determinado país está la “pirámide” de población, porque permite hacer estimaciones de cómo va a evolucionar la población activa, y la población en edad de percibir pensiones. Recientemente el diario Cinco Días publicó la pirámide de población Española.

a) ¿Qué variable es la que se está representando en el gráfico? b) ¿Qué tipo de variable es? c) Construya la tabla de frecuencias y calcule las marcas de clase d) Represente el polígono de frecuencias acumuladas e) Suponiendo que todas las personas se jubilan a los 65 años, ¿cuántas personas jubiladas hay en España?

Una entidad bancaria dispone de 50 sucursales en el territorio nacional y ha observado el número de empleados que hay en cada una de ellas para un estudio posterior. Las observaciones obtenidas han sido: 12, 10, 9, 11, 15, 16, 9, 10, 10, 11, 12, 13,14,15, 11, 11, 12, 16, 17, 17,16,16, 15, 14, 12, 11 , 11, 11, 12, 12, 12, 15, 13, 14, 16, 15, 18, 19, 18, 10, 11, 12, 12, 11, 13, 13, 15, 13, 11, 12. a) Calcule la distribución de frecuencias de la variable obteniendo las frecuencias absolutas, relativas y sus correspondientes acumuladas. b) ¿Qué proporción de sucursales tiene más de 15 empleados? c) Dibuje el diagrama de barras y el diagrama acumulativo de frecuencias correspondientes. d) Agrupe en intervalos de amplitud 3 los valores de la variable, calcule su distribución de frecuencias y represente su histograma y su polígono de frecuencias acumuladas.

En una clase de Educación Física se ha cronometrado el tiempo, en segundos, que tarda cada alumno/a en recorrer cierta distancia fija. Los datos obtenidos han sido los siguientes: a) Elabora una tabla de frecuencias, agrupando los datos en intervalos de la forma que creas más conveniente. b) Representa gráficamente la distribución.

Los aviones que han aterrizado en el aeropuerto lo hicieron en los siguientes minutos de cada hora: {0,13,23,55,57,43,32,23,47,50,0,12,14,27,34,56,3,12,34,39,46,10,15,30,45,0,24,37,58} Realiza la tabla de frecuencias absolutas y relativas, y acumuladas, agrupándolos en clase por cuarto de hora.

De los 220 trabajadores de una empresa han llegado a trabajar 10 minutos tarde 65; 5 minutos tarde 56, en su hora 35; 5 minutos tarde 16, y el resto 10 minutos tarde. Forma la tabla de frecuencias absolutas y relativas. ¿Crees que el director debe tomar alguna medida general para que lleguen a su hora, él ha decidido tomar medidas si sobre el 10% llega tarde?

CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE CONTINGENCIA Para analizar la relación de dependencia o independencia entre dos variables cualitativas, es necesario estudiar su distribución conjunta o tabla de contingencia. La tabla de contingencia es una tabla de doble entrada, donde en cada casilla figurará el número de casos o individuos que poseen un nivel de uno de los factores o características analizadas y otro nivel del otro factor analizado.

Las tablas de contingencia tienen dos objetivos fundamentales: 1) Organizar la información contenida en un experimento cuando ésta es de carácter bidimensional, es decir, cuando está referida a dos factores (variables cualitativas).

En esta tabla se puede observar en primer lugar que de los 233 individuos de los que se tiene información 108 son hombres y 125 son mujeres. Asimismo se sabe que 123 de ellos fuman y 110 no. La tabla de contingencia nos permite tener información cruzada sobre ambas variables: de los 108 hombres, 65 fuman y 43 no, mientras que en el caso de las mujeres, 58 fuman y 67 no.

2) A partir de la tabla de contingencia se puede además analizar si existe alguna relación de dependencia o independencia entre los niveles de las variables cualitativas objeto de estudio. El hecho de que dos variables sean independiente significa que los valores de una de ellas no están influidos por la modalidad o nivel que adopte la otra.

¿Cómo construir una tabla de contingencia? EJEMPLO. En un hospital psiquiátrico se hace un estudio en el que participan 30 pacientes con dos tipos de problemas neuronales (altos y bajos), queremos comparar un fármaco nuevo con otro antiguo. ¿Cómo podemos representar esta situación? ¿Cómo podemos ver si el tratamiento nuevo es preferible al anterior? Variable X: Tipo de tratamiento x1: antiguo x2: nuevo Variable Y: Problemas neuronales y1: altos y2: bajos