ONDAS Y CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS “Una introducción a la ecuaciones de Maxwell y más…” Por Dr. Graciano Dieck Assad Las imágnes y gráficas han sido adoptadas del curso de MIT de Electromagnetismo y Applicaciones

ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS ¿QUE SON LAS ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS? Una “onda” es un disturbio periódica que se propaga a través de un medio Ondas EM transportan ondulaciones en campos EM:

CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS ¿QUÉ SON CAMPOS ELÉCTRICOS Y MAGNÉTICOS? Ley de Fuerza Lorentz: Campo Eléctrico Campo Magnético Fuerza Mecánica Carga en partícula Vector velocidad en partícula Permeabilidad de Vacío Los Campos Eléctricos y Magnéticos son los que producen Fuerza cuando definiendo por medio de una observable cuando definiendo por medio de una observable

ECUACIONES DE MAXWELL Forma Diferencial: Ley de Faraday: Ley de Gauss: Ley de Ampere: Campo Eléctrico Campo Magnético Densidad de flujo Magnético Desplazamiento eléctrico Dens. de corriente eléctrica Dens. de carga eléctrica Forma Integral:

OPERADORES VECTORIALES Operador “Del” : (∆) Gradiante de “Vector Producto Cruz”: “Vector Producto Punto”: “Divergencia de “Enrollamiento de “Operador de Laplace”:

SOLUCIÓN DE LAS ECUACIONES DE MAXWELL EN ESPACIO LIBRE Leyes de Gauss: Ley de Faraday: Ley de Ampere: Ecuación de Onda EM: Elimina Usa identidad: Deja: Ecuación Onda EM1 Por el hecho de que: Segunda derivada en el espacio segunda derivada en tiempo, - Solución es cualquier f(r,t) con dependecias idénticas de tiempo y espacio 1Ecuación de Vector Homogeneo Helmholz

SOLUCIÓN DE ECUACIONES DE ONDA La ecuación de onda tiene muchas soluciones! Donde: Ejemplo: Intenta: Prueba: Generalmente: más en general propagación La posición donde se mueve a vel. c

ONDA DE PLANO UNIFORME MOVIÉNDOSE HACIA LA DIRECCIÓN Z Campos Eléctricos (Ejemplo): Campos Magnéticos:

UNIFORM PLANE WAVE EM FIELDS Onda EM en dirección z: Densidad de energía eléctrica Densidad de energía magnética

Problema de Repaso I El campo magnético cerca del motor de un secador de cabello tiene una forma senoidal con frecuencia de f=60 Hz. A. Demuestre que la expresión simple: no satisface las Ecuaciones de Maxwell en el espacio libre. B. Encuentre el valor de ‘k’ que lo causa para satifacer las ecuaciones de Maxwell en espacio libre.

Problema de Repaso II Un diodo semiconductor es de polarización negativa reversible y tiene un volumen de carga de distribución a través de la zona de agotamiento (eje x) como se muestra en la figura 1. Figure 1: diode reversible con polarización negativa con distribuciones uniformes de carga

Problema de Repaso II …cont Cuando esta carga de distribución esta presente, genera campos eléctricos y potenciales en las zonas de transición y agotamiento. La ecuación de Poisson propone un buen modelo unidimensional que nos deja encontrar la solución de los dos campos: el potencial eléctrico y la intensidad del campo eléctrico. Considere los siguientes parámetros: q es la carga del electrón, Na es el número de átomos receptores por volumen dentro del material p, Nd es el número de átomos donantes por volumen dentro del material n, Xp es el largo de la zona de agotamiento dentro del material n. También use las siguientes constantes, condiciones limitantes y nomenclatura:                                                      ,                                                                         ,                                                    ,                                                 ,                                             , and                                            ρv= distribución de volumen de carga dentro de la zona de agotamiento EXp= intensidad de campo eléctrico en x = -Xp VXp= potencial eléctrico en x = -Xp EXn= intensidad de campo eléctrico en x = Xn

Problema de Repaso II…cont a. Obtenga las expresiones para el campo eléctrico E(x) y el campo escalar potencial eléctrico V(x) dentro de los materiales p y n respectivamente. b. Para el diodo de silicón, están las siguientes condiciones y parámetros de límite: Calcule la profunidad de la región de agotamiento dentro del material p (encuentre Xp) y dentro del material n (encuentre Xn) así como el campo eléctrico máximo cuando el voltaje, VR de la polaridad negativa reversible es 10 Volts. c. Suponga que el área representativa equivalente del aparato, A, es use la aproximación de capacitancia de plato paralelo para obtener la capacitancia equivalente de la unión pn, , bajo estas condiciones de operación. Compare este resultado con la capacitancia del libro Texto estándar de Electrónica obtenido por: Donde: es la potencial de unión ( ), VR es el voltaje polaridad negativa reversible aplicado, y es la capacitancia de unión pn “zero bias”( ). También, y asuma que la concentración intrínsica de cargadores de carga es ( ).