Manuel Mazo, Daniel Pizarro. Departamento de Electrónica 1 Manuel Mazo Quintas Daniel Pizarro Pérez Departamento de Electrónica. Universidad de Alcalá. VISIÓN POR COMPUTADOR

Manuel Mazo, Daniel Pizarro. Departamento de Electrónica 2 Contenido  Transformaciones geométricas de imágenes.  Histograma de una imagen  Mejora (realce, suavizado) de imágenes.

Transformaciones geométricas de imágenes Traslación, Giros, Zoom, Escalado

Manuel Mazo, Daniel Pizarro. Departamento de Electrónica 4 Transformaciones geométricas Generalidades  Las trasnformaciones geométricas se utilizan para investigar ciertas zonas o regiones dentro de una imagen (regiones de interés).  Para ello se realizan operaciones que modifican las coordenadas espaciales de la imagen: operaciones geométricas.  El objetivo de una operación geométrica es transformar los valores de una imagen tal como podría observarse desde otro punto de vista.  Algunas de estas transformaciones son: rotar, trasladar, zoom.  Las imágenes son discretas (entre dos píxeles no existen valores de intensidad) formando una rejilla, donde las coordenadas de cada celda son números enteros.  Al someter la imagen original a un desplazamiento, giro o zoom, en general para un píxel, no se va a obtener de la imagen original un valor entero en la imagen destino.  Es necesario un algoritmo de interpolación que determine el nivel de intensidad de la imagen final a partir de uno o varios píxeles de la imagen original.

Manuel Mazo, Daniel Pizarro. Departamento de Electrónica 5 Transformaciones geométricas Translación  Dado un píxel f(u,v) si se desplaza u d,v d el píxel correspondiente en la imagen de salida será g(u+u d, v+v d ), siendo f=g (se mantiene la intensidad).  En coordenadas homogéneas:  Donde u f y v f son las coordenadas finales, u i y v i las iniciales, y u d y v d el desplazamiento

Manuel Mazo, Daniel Pizarro. Departamento de Electrónica 6 Transformaciones geométricas Giros  Se utiliza para producir efectos estéticos, y para simular la rotación de la cámara o del propio objeto.  Los parámetros necesarios para simular la rotación son el ángulo de giro y las coordenadas del centro de rotación.  La rotación, respecto a un centro genérico (u d, v d ) viene dada por:

Manuel Mazo, Daniel Pizarro. Departamento de Electrónica 7 Transformaciones geométricas Zoom  Zoom: Se trata de seleccionar una parte de la imagen (subimagen), separarla del resto de la imagen original y realizar mediante un proceso de expansión.  La expansión se puede hacer de muchas formas.  Una forma de expansión frecuente: interpolación lineal  Se pasa de imágenes de NxN a imágenes de (2N-1)x(2N-1) y se puede repetir las veces que se quiera Imagen original Imagen con filas expandidas Imagen con filas y columnas expandidas (5+3)/2

Manuel Mazo, Daniel Pizarro. Departamento de Electrónica 8 Transformaciones geométricas Zoom  Otra forma de expansión: promedio del entorno de vecindad. 1ª. Expandir: 2º. Promediar (convolución):

Manuel Mazo, Daniel Pizarro. Departamento de Electrónica 9 Transformaciones geométricas Ejemplo de zoom: interpolación lineal

Manuel Mazo, Daniel Pizarro. Departamento de Electrónica 10 Transformaciones geométricas Escalado  De la imagen original se toma un fragmento y se amplia hasta ocupar el espacio deseado. n N m M

Manuel Mazo, Daniel Pizarro. Departamento de Electrónica 11 Transformaciones geométricas Interpolación: Vecino más próximo  Es el método más sencillo. Para cada píxel de la imagen final se realiza la transformación inversa y se redondean los valores, o lo que es lo mismo se le asigna el píxel más cercano de la imagen original.  Llamando p(u,v) a un píxel de la imagen destino: dv=b du=a p(i,j) p(i,j+1) p(i+1,j+1) p(i+1,j) uu vv p(u,v) p(u,v) tomaría el valor de p(i,j)

Manuel Mazo, Daniel Pizarro. Departamento de Electrónica 12 Transformaciones geométricas Interpolación bilineal  Da mejores resultados, pero tiene mayor coste computacional.  Asigna un valor medio ponderado de las intensidades de los cuatro píxeles que le rodean.  Los factores de ponderación vienen dados por la distancia entre el píxel y los del entorno:

Histograma

Manuel Mazo, Daniel Pizarro. Departamento de Electrónica 14 Histograma Concepto  Una imagen muestra la distribución espacial de los niveles de gris.  El histograma de una imagen descarta la información espacial y muestra la frecuencia de ocurrencia de los valores de gris.  Una imágen tiene un solo histograma, pero un histograma puede tener infinitas imágenes Imagen Codificada con 3 bits (0, 1,…, 7) MxN =6x6 Nivel de gris Nº de píxeles Frecuencia relativa Σ=36 2/36=0.06 4/36=0.11 5/36=0.14 7/36=0.19 8/36=0.22 4/36=0.11 2/36=0.06 Σ =1

Manuel Mazo, Daniel Pizarro. Departamento de Electrónica 15 Histograma de una imagen Definición Para una imagen de dimensiones MxN y niveles de gris (intensidad) en el rango f 0 a f k Nº de píxeles con intensidad 0: 2 Nº de píxeles con intensidad 1: 4 Nº de píxeles con intensidad 2: 4 Nº de píxeles con intensidad 3: 5 Nº de píxeles con intensidad 4: 7 Nº de píxeles con intensidad 5: 8 Nº de píxeles con intensidad 6: 4 Nº de píxeles con intensidad 7: 2  Definición 1: El histograma de una imagen se puede definir como una función discreta que representa el número de píxeles en la imagen en función de los niveles de intensidad.

Manuel Mazo, Daniel Pizarro. Departamento de Electrónica 16  Definición 2: El histograma de una imagen es la función discreta de la frecuencia relativa de ocurrencia de los píxeles de una imagen en función de los niveles de intensidad. La frecuencia relativa del histograma se puede interpretar como una función de distribución de probabilidad. P(f) Frecuencia relativa Nivel de gris f La función P(f) se conoce como función de distribución acumulativa Histograma de una imagen Definición

Manuel Mazo, Daniel Pizarro. Departamento de Electrónica 17 Histograma de una imagen Propiedades Estadísticas  Media: Es el valor medio de los niveles de gris. Aporta información sobre el brillo de una imagen.  Varianza: Mide la dispersión de los alrededores de la media (da idea del contraste)  Entropía: Informa sobre la distribución de los niveles de gris  Asimetría sobre la media en la distribución de los niveles de gris:

Manuel Mazo, Daniel Pizarro. Departamento de Electrónica 18 Histograma de una imagen Ejemplos

Manuel Mazo, Daniel Pizarro. Departamento de Electrónica 19 Histograma de una imagen Ejemplo de imagen en color

Mejora (realce, suavizado) de imágenes Modificación del brillo Modificación del contraste Modificación del histograma Reducción de ruido

Manuel Mazo, Daniel Pizarro. Departamento de Electrónica 21 Mejora de imágenes  Objetivo: mejorar la “calidad” de las imágenes.  Para la perspectiva humana.  Para posteriores operaciones de procesamiento  Dos alternativas:  Técnicas en el dominio del espacio.... Operando directamente sobre los píxeles de la imagen.  Técnicas en el dominio de la frecuencia...Operando sobre la transformada de Fourier (por ejemplo) de la imagen.  No existe una teoría general para definir la “calidad visual”  Se asume: si parece mejor, es mejor

Manuel Mazo, Daniel Pizarro. Departamento de Electrónica 22  La transformación T puede ser: Puntual: píxel a píxel Área: área local a píxel Global: imagen entera a píxel  Entornos de un píxel (u,v) Típicamente rectangulares Típicamente de tamaño impar: 3x3, 5x5, etc Centrados sobre el píxel f(u,v) Métodos en el dominio del espacio f(u,v) Entorno g(u,v) g(u,v)= T[f(u,v)]

Manuel Mazo, Daniel Pizarro. Departamento de Electrónica 23 Transformaciones puntuales Idea general Función de transferencia T f(u,v) g 1 (u 1,v 1 ) f 1 (u 1,v 1 ) T f(u,v) g(u,v) g(u,v) = T[f(u,v)] g(u,v)

Manuel Mazo, Daniel Pizarro. Departamento de Electrónica 24 Transformaciones puntuales Umbralización 0 T f(u,v) g(u,v) f(u,v) g(u,v) para T=89 T=Umbral

Manuel Mazo, Daniel Pizarro. Departamento de Electrónica 25 Transformaciones puntuales Modificación de brillo g(u,v) f(u,v) T g(u,v) f(u,v) T f(u,v) T g(u,v)

Manuel Mazo, Daniel Pizarro. Departamento de Electrónica 26 g(u,v) f(u,v) g(u,v) f(u,v) f(u,v) g(u,v) Transformaciones puntuales Inversa, intervalo

Manuel Mazo, Daniel Pizarro. Departamento de Electrónica 27 Transformaciones puntuales Escalado (contracción del histograma) g(u,v) f 0 f k L f(u,v) Rango de variación del nivel de gris de la imagen de entrada: [f 0, f k ] Rango deseado de la variación del nivel de gris de la imagen de salida: [g 0, g k ] gkgk g0g0 L 0 L: número total de niveles de gris posibles

Manuel Mazo, Daniel Pizarro. Departamento de Electrónica 28 Transformaciones puntuales Escalado (expansión del histograma) gkgk g0g0 L 0 g(u,v) f 0 f k L f(u,v)

Manuel Mazo, Daniel Pizarro. Departamento de Electrónica f(u,v) g(u,v) Transformaciones puntuales Expansión (Estiramiento) f(u,v) g(u,v)

Manuel Mazo, Daniel Pizarro. Departamento de Electrónica 30 Transformaciones puntuales Ejemplo de contracción de histograma

Manuel Mazo, Daniel Pizarro. Departamento de Electrónica 31 Transformaciones puntuales Ejemplo de expansión de histograma

Manuel Mazo, Daniel Pizarro. Departamento de Electrónica 32 Transformaciones puntuales Ejemplos luminosidad oscurecer Magnificar los píxeles oscuros

Manuel Mazo, Daniel Pizarro. Departamento de Electrónica 33 Transformaciones puntuales Escalado no lineal g(u,v)/L f(u,v)/L α<1 α=1 α>1 g(u,v)=[f(u,v)] α α= α <1: Aumenta el contraste en zonas oscuras α> 1: Aumenta el contraste en zonas claras

Manuel Mazo, Daniel Pizarro. Departamento de Electrónica 34 Transformaciones puntuales Escalado no lineal α=3.0

Manuel Mazo, Daniel Pizarro. Departamento de Electrónica 35 Transformaciones puntuales C olor  Todas las transformaciones puntuales se pueden aplicar a imágenes en color. La misma función para todas las bandas de color Diferentes funciones para las diferentes bandas de color

Manuel Mazo, Daniel Pizarro. Departamento de Electrónica 36 Operaciones con el Histograma Desplazamiento

Manuel Mazo, Daniel Pizarro. Departamento de Electrónica 37 Operaciones con el Histograma Ecualización  El histograma de una imagen consta de picos, valles y zonas planas bajas  Picos = muchos píxeles concentrados en unos pocos niveles de gris  Zonas planas = un número pequeño de píxeles distribuidos sobre un amplio rango de niveles de gris.

Manuel Mazo, Daniel Pizarro. Departamento de Electrónica 38 Operaciones con el Histograma Ecualización Uniforme  La ecualización uniforme es una de las técnicas más utilizadas para la mejora del contraste de una imagen.  El objetivo es modificar los niveles de una imagen de tal forma que el histograma de la imagen resultante sea plano. Expandiendo los píxeles en los picos sobre un amplio rango de niveles de gris. “Apretando” las zonas planas de píxeles en rangos estrechos de niveles de gris.  Utiliza todos los niveles de gris por igual Número de píxeles Niveles de gris Número de píxeles Niveles de gris Imagen original [f(u,v)] Imagen con ecualización uniforme [g(u,v)]

Manuel Mazo, Daniel Pizarro. Departamento de Electrónica 39 Operaciones con el Histograma Ecualización (general)  Dada una imagen f(u,v) de MxN píxeles, con una escala de niveles de gris f 0 - f k e histograma H f (f).  Sea g(u,v) la imagen de salida deseada (Imagen ecualizada), con una escala de niveles de gris g 0 -g k e histograma H g (g).  Tratando el histograma como una función de densidad de probabilidad:  Las sumas pueden ser interpretadas como funciones de distribución discretas.  Si g(u,v)= T[f(u,v)].  ¿Cuál es la función T que consigue el objetivo de ecualización? f H f (f) f 0 f k g H g (g) g 0 g k

Manuel Mazo, Daniel Pizarro. Departamento de Electrónica 40 Operaciones con el Histograma Ecualización (general)  Denominando por p f (f i ) y p g (g i ), las probabilidades por cada nivel de gris f i y g i, en las imágenes de entrada y salida, respectivamente, entonces:  En el dominio continuo, si se supone que T es una función de transformación monótona creciente y no multivaluada, entonces:  Esta es la ecuación general de ecualización.  Hay que tener presente que en el dominio discreto no pueden existir funciones uniformes ideales.

Manuel Mazo, Daniel Pizarro. Departamento de Electrónica 41 Operaciones con el Histograma Ecualización Uniforme  En este caso, lo que se busca es:  Aplicando la función general de ecualización:

Manuel Mazo, Daniel Pizarro. Departamento de Electrónica 42 f P f (f)=H f (f)/(MxN) f 0 f k g P g (g)=H g (g)/(MxN) g 0 g k fnfn gngn “Todos los píxeles con valor f n en la imagen f(u,v) se les asigna un valor g n en la imagen de salida g(u,v)” Operaciones con el Histograma Ecualización Uniforme

Manuel Mazo, Daniel Pizarro. Departamento de Electrónica 43 Operaciones con el Histograma Ejemplo de Ecualización Uniforme

Manuel Mazo, Daniel Pizarro. Departamento de Electrónica 44 Operaciones con el Histograma Ecualización exponencial  En este caso lo que se busca es que (0≤γ≤1):  Aplicando, de nuevo, la función general de ecualización:

Manuel Mazo, Daniel Pizarro. Departamento de Electrónica 45 Operaciones con el Histograma Ecualización exponencial f P f (f)=H f (f)/(MxN) f 0 f k fnfn g P g (g)=H g (g)/(MxN) g 0 g k gngn “Todos los píxeles con valor f n en la imagen f(u,v) se les asigna un valor g n en la imagen de salida g(u,v)”

Manuel Mazo, Daniel Pizarro. Departamento de Electrónica 46 Operaciones con el Histograma Ejemplo de Ecualización Exponencial

Manuel Mazo, Daniel Pizarro. Departamento de Electrónica 47 Operaciones con el Histograma Otras Ecualizaciones  Propuesta de Low (1991). Ejemplo: niveles de gris: L = 8 {0,1,2,3,5,6,7}, MxN = 2400 fifi H f (f i )ΣH f (f i )g ideal

Manuel Mazo, Daniel Pizarro. Departamento de Electrónica 48 Ejemplos de ecualización

Manuel Mazo, Daniel Pizarro. Departamento de Electrónica 49 Comparación: escalado no lineal (α=3), y ecualización uniforme Imagen original (f(u,v) α =3 Ecualización uniforme del histograma

Manuel Mazo, Daniel Pizarro. Departamento de Electrónica 50 Histograma local y operaciones locales Hasta ahora se ha hablado de operaciones sobre el histograma global de una imagen: “los píxeles se modifican mediante una función de transformación que se basa en la distribución de intensidad sobre TODA la imagen”. En casos prácticos, los histogramas globales no suelen dar buenos resultados. Es más frecuente realizar operaciones locales: Cada píxel se modifica en función de los píxeles de su entorno ( modificaciones por ventanas). Para cada píxel en la imagen original se toma una ventana a su alrededor, se realizan las operaciones que procedan con esa ventana (ecualización del histograma de la ventana, etc), y el valor que resulte para el píxel bajo consideración será el que se le asigne en la imagen de salida

Manuel Mazo, Daniel Pizarro. Departamento de Electrónica 51 Reducción de ruido  ¿Qué es el ruido?  ¿Cómo se puede reducir? –Actuando sobre su origen –Realizando operaciones sobre el entorno de cada píxel Filtros lineales (paso bajo, paso alto) Filtros no lineales (mediana). ruido imagen + = image con ruido

Manuel Mazo, Daniel Pizarro. Departamento de Electrónica 52 Ruido Origen  Fuente de ruido: sensor CCD.  Fluctuación de la señal en el detector.  Causada por energía térmica.  Peor en los sensores de infrarrojos.  Electrónica.  Transmisión.

Manuel Mazo, Daniel Pizarro. Departamento de Electrónica 53 Ruido Modelo Gausiano 22  La distribución típica de ruido es Gaussiana Con μ=0 Desviación típica: σ Gausiana bidimensional 2σ2σ

Manuel Mazo, Daniel Pizarro. Departamento de Electrónica 54 Otros tipos de ruido  El ruido Gaussiano produce pequeñas variaciones en la imagen. Tiene su origen: diferencias de ganancia del sensor, ruido de digitalización, perturbaciones en la transmisión, etc  Ruido Impulsional: El ruido tiene un gran efecto sobre los píxeles (el ruido impone el valor del píxel). Se presenta, por ejemplo, cuando se trabaja con objetos a altas temperaturas (problemas con infrarrojos).  Ruido frecuencial: La imagen es la suma de la imagen ideal y otra señal, la interferencia.  Ruido Multiplicativo: La imagen obtenida es fruto de la multiplicación de dos señales.

Manuel Mazo, Daniel Pizarro. Departamento de Electrónica 55 Ruido: filtros lineales Promediado del entorno de vecindad f(u,v) g(u,v)

Manuel Mazo, Daniel Pizarro. Departamento de Electrónica 56 Ruido: filtros lineales Promediado de imágenes Considerando una imagen ruidosa f(u,v), está se puede expresar como: f(u,v) = f sin_ruido (u,v) +n(u,v), siendo n(u,v), que se supone está incorrelado, es gausiano, de media cero y varianza σ n 2. La media de varias imágenes, captadas en las mismas condiciones: La varianza de los píxeles en la imagen resultante g(u,v) viene dada por

Manuel Mazo, Daniel Pizarro. Departamento de Electrónica 57 Ruido: filtros lineales Reducción de ruido Imagen limpia Imagen + ruido Imagen + ruido - promediado

Manuel Mazo, Daniel Pizarro. Departamento de Electrónica 58  La reducción de ruido puede conllevar la desaparición de detalles finos en la imagen Imagen original Imagen con reducción de ruido Ruido: filtros lineales Efecto sobre detalles con la reducción de ruido

Manuel Mazo, Daniel Pizarro. Departamento de Electrónica 59 Ruido: filtros no lineales Mediana x 1 x 2 x 3 ….. x (N-1)/2 …….. x N-2 x N-1 x N N impar menor mayor mediana Unidimensional (Nx1) Bidimensional (NxN): mediana: valor central de la ordenación de menor a mayor (N-1)/2 xx x x x x x xx x x xx x x x x x x Preserva los bordes verticales y horizontales Preserva los bordes inclinados

Manuel Mazo, Daniel Pizarro. Departamento de Electrónica 60 OriginalFiltro paso bajoMediana Ruido Filtros lineales y no lineales

Manuel Mazo, Daniel Pizarro. Departamento de Electrónica 61 Ruido Otros tipos de filtros no lineales  Filtro de Kuwahara Principio: Dividir la máscara del filtro en cuatro regiones (a, b, c, d). En cada una calcular la media de nivel de gris y la varianza El valor de la salida del píxel central (abcd) en la ventana es el valor medio de la región que tiene la varianza más pequeña

Manuel Mazo, Daniel Pizarro. Departamento de Electrónica 62 Ruido Otros tipos de filtros no lineales  Filtro Gausiano: Fijado un valor de σ 2 la función G(u,v) de puede aproximar por una máscara, cuyas dimensiones depende del valor de σ 2 : G(0,0) G(1,0) G(-1,-1) G(1,-1) G(0,-1) G(0,+1) G(-1,1) G(-1,0) G(1,1) Se van dando pares de valores a u y v. El tamaño de la máscara se trunca cuando los valores de G(u,v) sean despreciables frente a los otros. Los valores de G(u,v) se pueden escalar (multiplicar por una constante) y redondeando al entero más próximo.

Manuel Mazo, Daniel Pizarro. Departamento de Electrónica 63 Ruido Otros tipos de filtros no lineales  2 =.25  2 = 1.0  2 = 4.0

Manuel Mazo, Daniel Pizarro. Departamento de Electrónica 64 Ruido Filtos gausianos σ = σ =

Manuel Mazo, Daniel Pizarro. Departamento de Electrónica 65 Ruido Ejemplos con filtros gausianos Máscara Gausiana 7x7 Máscara Gausiana 15x15

Manuel Mazo, Daniel Pizarro. Departamento de Electrónica 66 Ruido Filtros gausianos g 1 (u,v)= G(v)*f(u,v) g(u,v)= G(u)*g 1 (u,v) Ejemplos de G(u) y G(v) (máscaras lineales). Escalado: G(u): [ ], para σ=1.5 G(u): [ ], para σ=3.0 G(u): [ ] T, para σ=1.5 G(u): [ ] T, para σ=3.0 Equivalente a dos convoluciones con máscaras unidimensionales [] T =traspuesta

Manuel Mazo, Daniel Pizarro. Departamento de Electrónica 67 Suavizado Binario de imágenes  En imágenes binarias (niveles de gris de 0 ó 255), el ruido produce irregularidades en los contornos, pequeños huecos, presencia de puntos aislados, etc.  Supondremos que un punto blanco (nivel de gris 255) se le asigna el valor binario “0” y a los puntos negros (nivel de gris 0) el valor binario “1”  El suavizado de estas imágenes binarias tiene los siguientes efectos: 1.Rellenar los pequeños huecos de un píxel (píxeles blancos) en zonas oscuras. 2.Rellena pequeños cortes y muescas en segmentos de lados rectos. 3.Elimina los puntos blancos (píxeles de valor 255=“1”) aislados. 4.Elimina las pequeñas protuberancias a lo largo de los segmentos de lados rectos. 5.Repone los puntos perdidos de las esquinas

Manuel Mazo, Daniel Pizarro. Departamento de Electrónica 68 Suavizado Binario de imágenes  Supóngase un píxel genérico “p” y denominemos los pixeles que le rodean por las letras a, b, c, d, e, f, g,h. Procedimientos 1 y 2: Partiendo de la imagen original, cada píxel (“p”) se le asigna en la imagen de salida el valor dado por: Es importante tener en cuenta que la ecuación anterior se aplica a todos los píxeles simultáneamente, y que todos los píxeles de la imagen de salida se actualizan a la vez B1B1

Manuel Mazo, Daniel Pizarro. Departamento de Electrónica 69 Suavizado Binario de imágenes Procedimientos 3 y 4: Partiendo de la imagen original, cada píxel (“p”) se le asigna en la imagen de salida el valor dado por: Al igual que en el caso anterior, se aplica a todos los píxeles simultáneamente y todos los píxeles de la imagen de salida se actualizan a la vez B2B2

Manuel Mazo, Daniel Pizarro. Departamento de Electrónica 70 Suavizado Binario de imágenes Para la recuperación de la esquina superior derecha se utiliza la expresión: Las esquinas inferior derecha, superior izquierda e inferior izquierda se recuperan usando las expresiones B 3,B 4, B 5, B 6