Cap. 18 Temperatura, Calor y La Primera Ley de la Termodinámica

Un Adelanto del Cap. 18 Seguimos con nuestro estudio de “procesos internos” donde no hay un movimiento del objeto ni de traslación ni de rotación. Los procesos que estudiaremos caen bajo el tema general de “termodinámica”. Son procesos transitorios que eventualmente llegan a “equilibrio”, o sea, que el proceso termina. Los procesos termodinámicos se distinguen porque tienen que ver con la energía interna del cuerpo. El concepto de temperatura es fundamental a la termodinámica. Está relacionado con el concepto de equilibrio termal.

Un Adelanto del Cap. 18, continuación El concepto de calor se desarrolló originalmente en términos del cambio de temperatura en un proceso. Luego se entendió su relación con el concepto de energía. Esta relación se recoge en la primera ley de termodinámica que es, en realidad, la ley de conservación de energía aplicada a los procesos termodinámicos.

La Definición de Temperatura Un Concepto un Poco Raro La temperatura es una propiedad de un objeto que está relacionada con el hecho de que el objeto esté o no en equilibrio con otro objeto con el cuál está en contacto. Si están en equilibrio el estado de los objetos no cambia. Tendrán el mismo valor de temperatura. Si no están en equilibrio, no tendrán el mismo valor de temperatura. Ocurrirá un proceso que hará que baje la temperatura del más alto y suba la del más bajo para llevarlos a ambos a la misma temperatura y al equilibrio.

La Ley Cero de Termodinámica A, B y C son objetos. Si A está en equilibrio con B y también con C, entonces B está en equilibrio con C. Esta no es una deducción lógica sino un hecho experimental que se determina con la observación. Es una verdadera ley de la física como la segunda ley de Newton. Nos permite medir la temperatura usando un termómetro. El termómetro es el objeto A que ha sido calibrado con un objeto y se usa para medir la temperatura de un tercero. Luego aprenderemos acerca de la primera y la segunda ley de termodinámica que históricamente antecedieron a la ley cero. Es sólo luego que los físicos se dieron cuenta que existía la ley cero que era fundamental a las medidas de temperatura que juega un papel muy importante en la primera y la segunda ley. Siendo más fundamental, necesitaba un número más pequeño, por tanto, ley cero.

Escalas de Temperatura Se usan tres escalas en la práctica y es bueno conocerlas. Para definir una escala, hay que definir dos cosas: El punto cero. El tamaño de la unidad. La escala Kelvin: El punto cero es la temperatura más baja que existe. Ese punto tiene un significado físico especial. Por eso, esta escala será la más útil especialmente cuando estemos enunciando las leyes de la termodinámica. El tamaño de la unidad lo determina el hecho de que se define el punto triple de agua como la temperatura 273.15K La escala Celsio: El tamaño de la unidad es igual que el de la escala Kelvin. El punto cero es el punto triple de agua. Relación matemática entre temperatura Celsio y temperatura Kelvin. TC = T – 273.15 Si estamos hablando de cambios de temperatura o diferencias de temperatura, entonces ΔTC = ΔT La escala Fahrenheit: Ambos el tamaño de la unidad y el punto cero son diferentes a los otros. TF = 1.8 TC + 32 ΔTF = 1.8 ΔTC

Expansión Termal Lineal Es un fenómeno de gran importancia práctica y también muchos termométros comunes trabajan en base a este fenómeno. La fórmula fundamental es una aproximación a la realidad pero es una buena aproximación para propósitos prácticos. El coeficiente de expansión termal lineal, α , es una propiedad del material. Tiene unidades de grado inverso. Cuidado! Si hay un roto (un agujero) en el material, este aumenta su tamaño cuando aumenta la temperatura. (Es como hacer una ampliación de una fotografía del objeto.)

Ejemplos de Expansión Termal Lineal

Expansión Termal Volumetríca El coeficiente de expansión lineal sólo existe para los sólidos pero podemos definir un coeficiente de expansión volumétrica para ambos líquidos y sólidos. También tiene unidades de grado inverso. Si el material es un sólido hay una relacíon entre el coeficiente volumétrico y el coeficiente lineal que puedes calcular considerando un cubo de material de lado L y tomando la derivada matemática. El libro tiene tablas de estos coeficientes para diferentes materiales.

Calor y Temperatura Aquí consideramos el proceso fundamental que lleva a que un sistema llegue a equilibrio con el ambiente que lo rodea. Las temperaturas del sistema y del ambiente juegan un papel fundamental. El calor también juega un papel fundamental. Es lo que se mueve entre el sistema y el ambiente y es lo que cambia la temperatura de ambos para que eventualmente se equilibren. El calor resulta ser energía. El calor es energía en movimiento. En este sentido se parece al trabajo que es energía que se transfiere cuando se hace una fuerza. Ni el calor ni el trabajo se pueden almacenar. Sólo tiene sentido hablar de calor transferido en un proceso igual que no podemos hablar de trabajo almacenado.

Cambio de Temperatura Cuando se Absorbe o se Emite Calor Esta también es una ley aproximada basada en la observación experimental. El “calor específico” (c minúscula) es una propiedad del material. Cuidado con el nombre ya que no es un “calor” como tal. Calor se mide en Joules en el SI. Pero en la práctica se usan las unidades caloría y Btu que se desarrollaron en base a este fenómeno. El calor específico del agua tiene el valor 1 en las unidades inglesas y en términos de calorías pero no en unidades SI. De aquí es fácil ver que 1 cal = 4.19 J.

Cambio de Temperatura Un Ejemplo Un pedazo de cobre de 75g a 312C se pone en un recipiente de cristal con 220 g de agua. La capacidad del recipiente es 45 cal/K. La temperatura inicial del recipiente y el agua es 12C. Los calores que entran y salen de cada pieza son: La ecuación fundamental que viene de conservación de energía: Despejar por la temperatura final: Chequear calculando calores. Suman a cero!!!!!!

Calor de Transformación A veces un sólido o líquido absorbe calor sin cambiar temperatura. Esto ocurre cuando está cambiando de fase. El calor dependerá únicamente de la masa y del tipo de cambio de fase. Ejemplos de la evaporación y el derritimiento del agua. Podemos entender porqué el vapor quema tanto y porqué el hielo es tan bueno para enfriar. Un gramo de hielo puede bajarle la temperatura 80 grados a un gramo de agua y ambos terminarían a la temperatura de 0 C.

Procesos Termodinámicos Conceptos Fundamentales - Definiciones Estado de un Sistema – Se describe con los valores de la presión, volumen y temperatura. Proceso Termodinámico – Cambio en el Estado de un Sistema. Se asume que ocurre lentamente de tal manera que el sistema pasa a través de una serie de estados intermedios. Matemáticamente – Diagramas!!! Estado de un Sistema – Un punto en una gráfica de presión versus volumen. Proceso Termodinámico – Una linea continua en la gráfica.

Un sistema específico para pensar acerca de los procesos termodinámicos Es un gas en un cilindro con un pistón y una masa variable encima del pistón. Está en contacto con una reserva termal que se usa para controlar la temperatura. Puedo variar la presión del gas variando la masa porque la fuerza que está haciendo el gas es igual al peso que está sosteniendo y la presión es la fuerza dividida por el área. Puedo variar el volumen del gas al permitir que el pistón se mueva. Durante el movimiento el gas hace trabajo positivo si el pistón sube y trabajo negativo si el pistón baja. La reserva le provee o absorbe calor del sistema.

Trabajo en un Proceso Matemáticamente con Diagramas Es el área bajo la curva!!! Los diagramas son una gran ayuda para entender. Cuidado! Este W es el W hecho por el sistema que es el negativo del W que usabamos en mecanica que era el W hecho sobre el sistema. El trabajo puede ser negativo. Para dos procesos que van desde el mismo estado inicial al mismo estado final, el trabajo puede ser diferente.

Detalles de los Cálculos de Trabajo Todos los procesos tienen que ver con los mismos dos estados (i, f) (b) Proceso isobárico (ia, p = pi constante) W = pi (Vf – Vi) Seguido por isocórico (af, V = Vf constante) W = 0 (c) Isocórico seguido por isobárico W = pf (Vf – Vi) El trabajo es diferente que en (b)!!! (d) Dos procesos (diferentes colores) que mezclan isocóricos con isobáricos. Los trabajos son diferentes. (e) El proceso inverso de (a). El trabajo es el negativo al de (a). Es un trabajo negativo. (f) Un proceso cíclico (que regresa al estado inicial). El trabajo es el área dentro de la figura cerrada. En este caso es positivo.

Calor Transferido Durante un Proceso Al experimentar con este sistema observamos que podemos ir de un mismo estado inicial a un mismo estado final a través de diferentes procesos y que la cantidad de calor transferida es diferente para los diferentes procesos.

La Primera Ley de Termodinámica Hemos descubierto que: 1)El trabajo es diferente para diferentes procesos. 2)El calor es diferente para diferentes procesos. Sin embargo, también observamos que: *** Q – W es igual para todos los procesos que van del mismo estado inicial al mismo estado final. La razón de esto es que Q es energía que entra al sistema y W es energía que sale del sistema. Por tanto, Eint,f = Eint,i + Q – W. De aquí, Q – W = Eint,f - Eint,i O sea, Q – W solo depende de las energías internas del estado final y el inicial y no del proceso que se use para llegar de uno al otro.

Procesos Específicos y la Primera Ley Definición Consecuencia de la 1ra Ley Adiabático Q = 0 Eint = - W Isocórico (V const.) W = 0 Eint = Q Cíclico Eint = 0 Q = W

Ejemplos de Ejercicios Usando La Primera Ley Problema 42 Un proceso cíclico se compone de tres subprocesos según el diagrama. Complete la tabla con signos o cero. Contestación: A  B : W es + porque Vf >Vi . Q tiene que ser + para sobreponerse a (– W) y que Eint dé +. B  C : W = 0. Eint = Q, o sea, es +. C  A : W es - porque Vf <Vi . Eint tiene que ser – porque Eint de los otros dos procesos han sido + pero Eint para el proceso cíclico tiene que ser 0. Q tiene que ser – para sobreponerse a que (– W) es +.

Ejemplos de Ejercicios Usando La Primera Ley Problema 44 En un proceso se hacen 200J de trabajo sobre un sistema durante el cuál se extraen 70 cal de calor. Calcule (a) W, (b) Q y (c) Eint con sus signos. Contestación: W es el trabajo hecho por el sistema. Es el negativo del trabajo que se hace sobre el sistema. Así que W = - 200J. Q es el calor que entra al sistema. Así que Q = - 70 cal = - 70 * 4.19 J = - 293.3J (c) Eint = Q – W = -293.3 – (- 200) = -293.3 + 200 = - 93.3J

Ejemplos de Ejercicios Usando La Primera Ley Problema 48 Un gas pasa por el proceso diagramado aquí. Determine el calor transferido durante el proceso CA si el calor añadido durante AB es 20.0J, no se transfiere calor durante BC y el trabajo neto durante el ciclo es 15.0J. Contestación: Para todo ciclo Eint = 0. Qciclo = Wciclo = 15.0J. También tenemos que: Qciclo = QAB + QBC + QCA O sea, QCA = Qciclo - QAB – QBC Sustituyendo valores, QCA = 15 – 20 – 0 = - 5.0J