Mas sobre campos Eléctricos Temas de hoy Líneas de Campo Eléctrico. Partícula Cargada en Movimiento en un Campo Eléctrico Uniforme. Campo Eléctrico para una Distribución de Carga Continua.

Curso de electromagnetismo Autor: Dr. Honorato Azucena Coyotecatl Primavera 2013 Facultad de Ciencias de la Electrónica D.R.

Líneas de Campo Eléctrico Las líneas de campo empiezan en las líneas positivas y terminan en las cargas negativas (o en el infinito) Las líneas son dibujadas simétricamente saliendo o entrando de la carga. El número de líneas saliendo de una carga positiva o aproximándose a una carga negativa es proporcional a la magnitud de la carga El número de líneas por unidad de área a través de una superficie perpendicular a las líneas (densidad) es proporcional a la fuerza del campo eléctrico en esa región. A gran distancia del sistema de cargas, las líneas de campo son igualmente espaciadas y radiales como si salieran de una sola carga puntual. El vector de campo eléctrico E es tangente a las líneas del campo.

Líneas de campo para Cargas Puntuales - q +q Señalan hacia la Carga negativa Señalan hacia fuera De la carga positiva Mientras más estrecho sea el espacio entre las líneas más fuerte es el campo

Más Líneas de Campo + - -q - +2q +

Podemos explicar patrones simples sin calcular el campo en cada punto. Cerca de cada carga, Ea1/r2 y se puede olvidar la presencia de la otra carga debido a su lejanía. Así en una esfera de radio pequeño Comparado con otra, las líneas de campo son radiales e igualmente espaciadas. Si las cargas son iguales dibujamos un número igual de líneas originándose en cada carga. A gran distancia de las cargas, detalles del sistema no son importantes. Imagina dos cargas a 1mm de separación y considera el mirarlas a 100 Km de distancia. Parece una carga puntual de magnitud 2q y las líneas son aprox. igualmente espaciadas. + +q

Caso de Dipolo Eléctrico Cerca de la carga positiva, las líneas de campo son radiales dirigidas hacia fuera e igualmente espaciadas. Cerca de la carga negativas, las líneas de campo son radiales, dirigidas hacia adentro e igualmente espaciadas. + - +q Las cargas son iguales en magnitud. El número de líneas que comienza en la carga positiva es igual al número de líneas que termina en la carga negativa. El campo es fuerte en la región que se encuentra entre las cargas.

No Olviden: Las líneas de campo eléctrico no son objetos materiales. El número finito de líneas puede ser engañoso. El campo eléctrico es continuo y existe en cada punto. El campo eléctrico es tri-dimensional.

Conductores en Equilibrio Electrostático Equilibrio electrostático significa que no existe movimiento de carga dentro del conductor. El campo eléctrico es cero en cualquier punto dentro del conductor – próxima diapositiva Cualquier exceso de carga reside en la superficie del conductor– se explica en lecturas posteriores El campo eléctrico afuera de un conductor cargado es perpendicular a la superficie del conductor – Se explica en lecturas posteriores

¿Por qué el campo eléctrico es cero en cualquier punto dentro del conductor? Si existiera un campo dentro del conductor las cargas se acelerarían por acción del campo. Ac= (q/m) E – recuerda E tiene unidades de NC-1 E - + Ein Las cargas en el conductor se mueven creando un campo electrico interno que cancela el campó aplicado en el interior del conductor.

Movimiento de partículas cargadas en campos eléctricos uniformes Cuando una partícula de carga q y masa m es colocada en un campo eléctrico E la fuerza eléctrica ejercida sobre la carga es qE. De la segunda ley de newton: Necesita modificarse para cargas moviéndose relativísticamente.

Ejemplo 1 Trayectoria parabólica! Un electrón moviéndose con vel. vo entra en una región con campo eléctrico uniforme E que crea un ángulo hacia la derecha como se muestra. Exprese la posición y velocidad del electrón en función del tiempo. y x - - - - - - - - - - - - - - - - - v0 E Trayectoria parabólica! - + + + + + + + + + + + +

Ejemplo: Tubo de Rayos Catódicos

Dipolos Eléctricos en Campos Eléctricos + Unidades de p: De p=qL, típicamente q en unidades de la carga , L en unidades de nanómetros, por lo tanto [en m] - Moléculas polares (HCl, H2O) – momento dipolar eléctrico permanente debido a la dist. no uniforme de carga dentro de la molécula. Un campo eléctrico uniforme externo no ejerce una fuerza neta sobre un dipolo pero si ejerce un torque--- que tiende a rotar el dipolo en la dirección del campo.

La dirección del torque es hacia dentro tal que este rota el + Torque acerca de la carga negativa tiene magnitud: - La dirección del torque es hacia dentro tal que este rota el momento dipolar p en la dirección de E. Escrito como producto cruz:

Torque en el dipolo: El dipolo rota a través del campo eléctrico en el que actúa: Signo debido al decremento del torque . Igualando este trabajo con el decremento en la energía potencial: Integrando: Se escoge una energía potencial que se anule cuando φ =90o Energía pot. de un dipolo en un campo eléctrico.

El momento dipolar cocina tu cena Los hornos de micro ondas usan el momento de de las moléculas del agua para cocinar rápidamente tu comida. El campo eléctrico oscilatorio causa que el dipolo vibre ajustándolos a su frecuencia natural de oscilación de las moléculas de agua En la comida entran en resonancia con la oscilación del campo eléctrico, absorbe mucha energía y así la comida se cocina rápidamente. Las moléculas no polares no tienen un momento dipolar eléctrico permanente. Sin embargo, todas las moléculas neutrales adquieren un momento dipolar inducido paralelo al campo eléctrico externo, cuando son colocadas en el campo, debido a que en el campo existe igual número de cargas positivas y negativas que son separadas en el espacio. La molécula es entonces polarizada.

Campo Eléctrico para una distribución continua de carga Una distribución continua de carga puede ser dividida en elementos de carga pequeña , donde es la densidad de carga. El campo dE en el punto P debido a la carga elemental particular dQ es: r P dQ r ^ dE Para encontrar el campo eléctrico total en P sumamos todos los elementos de carga en la distribución y tomamos el limite dQ ->0 La integral es sobre el volumen V de la distribución de carga

Densidades de Carga Viene en diferentes sabores: Densidad Volumétrica de Carga : r = Carga/Volumen – 3dim Densidad Superficial de Carga : s = Carga/área de la sup. – 2dim Densidad Lineal de Carga : l = Carga/longitud – 1dim

Ejemplo 2-E en el eje de una línea cargada finita Una varilla de long. l tiene una carga uniforme por unidad de long. l y una carga total Q. Calcule el campo eléctrico en el punto P a lo largo del eje de la varilla a una distancia d de un extremo. Note que l= Q/l. y x x d l dx dQ = λdx P dE El campo dE debido al seg. dQ en P en la dirección negativa de x Ahora sumamos todos los elementos de carga en la barra. Y su magnitud es Note que para l<<d, E-se parece al de una carga puntual.

Ejemplo 3 –E en el eje de un anillo cargado Un anillo de radio a tiene una carga uniforme por unidad de long., y una carga total Q > 0. Calcule el campo eléctrico a lo largo del eje del aro en el punto P a una distancia x de su centro. dQ1 a r θ Todos los elementos del aro son equidistantes de P, y tienen la misma contribución al campo en P, i.e. r es cte. θ dE2 dE1 x dQ2 P Los argumentos de simetría muestran que el campo debe estar a lo largo del eje x (la suma de las comp. es cero). Ver que: x=0 Ex=0; x>>a Ex=kQ/x2, tan lejos del aro como una carga puntual.

Ejemplo 4- E de un disco uniformemente cargado Un disco de radio R tiene una carga uniforme por unidad de área s. Calcule el campo eléctrico en P en el centro del eje del disco a una dist. x del centro. R dr r dQ El disco su puede formar de aros concéntricos de radio 0 < r < R. El área de cada aro es 2πrdr, y la carga en cada aro es dQ=s(2πrdr). Por lo tanto la contribución de cada aro en el campo es la misma P como en el ejemplo anterior es remplazada por r. x P Para obtener el campo total en P necesitamos integrarlo entre r = 0 y r = R. Checar: x>>R, use Carga puntual donde Q=πR2σ

Ejemplo 4 plano de carga infinito Calculé el campo eléctrico a una dist. x de un plano infinito con una densidad de carga uniforme s. Usando los resultados del ejemplo anterior y dejando R -> Donde ke = 1/4pe0 Nota: cuando pasa a través de un plano de carga infinito. El campo eléctrico es uniforme a lo largo del eje x, el campo eléctrico va de:

Campo entre dos placas paralelas de cargas opuestas Podemos utilizar los resultados del calculo previo para el caso de dos cargas paralelas con densidades de carga iguales pero opuestas. + 1 - 2 E2 E1 E2 E1 E = E1+E2 = 0 Entre las placas,