Morfología Matemática Binaria Capítulo 3 Morfología Matemática Binaria

Análisis Morfológico Transformaciones Morfológicas: Extraen y alteran la estructura de las partículas de una imagen. Preparan las partículas para el análisis cuantitativo Operaciones: Expandir o reducir partículas Llenar agujeros Cerrar inclusiones Suavizar bordes Remover extensiones

Análisis Morfológico Los procesamientos morfológicos de las imágenes se basan en la teoría de conjuntos. Conjuntos: A,B ⊂ Z2 Puntos de los conjuntos a=(a1,a2); b=(b1,b2)

Operaciones de conjuntos Conjunto A trasladado por x: A+x=(A)x ={c|c=a+x, a A} Reflexión de B: B^ = {x|x = -b, b B}=(-B) Complemento de A: Ac = {x|x A} Diferencia: A-B = ABc = {x|x  A, x B}

Elemento Estructurante Máscara binaria usada para las trasformaciones morfológicas. Se utiliza para pesar el efecto de esa función en la forma y vecindad de las partículas. El tamaño y la forma se escoge de a cuerdo a las formas que se deseen extraer.

Elemento Estructurante

Operaciones Morfológicas Básicas Erosión - Adelgazamiento de regiones Dilatación – Crecimiento de regiones

Erosión Elimina los píxeles aislados en el fondo y erosiona (reduce) el contorno de las partículas con respecto al patrón definido por el S.E. AB = {x|(B) x A} A B AB

Erosión AB = {x|(B) x A}

Dilatación Efecto inverso a la erosión. Dilatar las partículas es equivalente a erosionar el fondo Elimina pequeños agujeros aislados en las partículas. AB = {x|[(B^) x  A] } A B A  B

Dilatación AB = {x|[(B^) x  A] }

Dilatación AB = {x|[(B^) x  A] }

Ejemplo

Apertura y Cierre Las operaciones de Erosión y Dilatación tienen el inconveniente de disminuir o aumenta el tamaño del resto de los objetos. Este efecto puede ser subsanado con una aplicación en cascada de erosión y dilatación binaria con igual elemento estructurante. Apertura (Opening): Erosión + Dilatación Cierre (Closing): Dilatación + Erosión

Apertura Apertura (Opening): Erosión + Dilatación A B = (AB) B Remueve pequeñas partículas y suaviza los bordes. No altera el tamaño de las partículas. Las pequeñas partículas que desaparecen durante la erosión no vuelven a aparecer después de la dilatación.

Apertura Apertura (Opening): Erosión + Dilatación A B = (AB) B A B A  B (AB) B

Cierre Cierre (Closing): Dilatación + Erosión A B = (A  B)  B Llena pequeños agujeros y suaviza los bordes. No altera el tamaño de las partículas. Al realizar la erosión los agujeros no vuelven a aparecer.

Cierre Cierre (Closing): Dilatación + Erosión A B = (A  B)  B A B A  B (A  B)  B

Transformaciones

Transformación al Azar Hit or Miss Herramienta básica para la detección de formas Ejemplo: Conjunto básico con tres formas: X,Y,Z Origen de cada forma en su centro de gravedad. Se encierra X en una pequeña ventana W. W-X es el fondo local

Transformación al Azar A* B = (A  X)  [Ac  (W-X)] A* B = (A  B1)  [Ac  B2]

Comandos Matlab SE = strel(shape, parameters) IM2 = imclose(IM,SE) IM2 = imdilate(IM, SE) IM2 = imopen(IM,SE)

Algoritmos Morfológicos Básicos Extracción de contornos Rellenos de Regiones Extracción de componentes conexas Cerco Convexo Reducción Engrosamiento Esqueletos Recortado

Extracción de Contornos La forma del objeto estructural condiciona la frontera resultante. La diferencia respecto de la erosión del objeto. (A) = A – (A B)

Relleno de Regiones Mediante la dilatación condicionada al complementario del objeto a partir de un punto inicial (semilla). Xk = (Xk-1  B)  Ac

Relleno de Regiones Fin de iteración :

morfología