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Estática de Fluidos

Temario 6. Estática de fluidos Fluidos en reposo (2.5 semanas) Estados de agregación de la materia y concepto de fluido Características de un fluido en reposo Densidad de las sustancias Densidad absoluta Densidad relativa Peso especifico Concepto de presión Diferencias de presión Presión atmosférica y sus características Presión manométrica Presión en un fluido incomprensible

Temario Continuación Estática de fluidos Fluidos en reposo (2.5 semanas) Presión en un fluido comprensible ecuación fundamental de los fluidos en reposo variación de presión atmosférica con la altura Medidores de presión barómetro manómetro Principio de Pascal y principio de Arquímedes y sus aplicaciones Tensión superficial

Temario 7. Dinámica de fluidos Dinámica de fluidos (2.5 semanas) Características de los fluidos ideales y viscosos Concepto de gasto o flujo volumétrico y su conservación Flujo de masa y ecuación de continuidad Ecuación de Bernoulli para fluidos no viscosos Presión en fluidos no viscosos en movimiento a través de tuberías Aplicación de la ecuación de Bernoulli Medidor de Venturi Ventura de vacío y sus aplicaciones Velocidad de salida de un líquido por un orificio en un recipiente con diferentes condiciones geométricas Elevación de aviones y otros ejemplos La viscosidad de las sustancias y sus características Comportamiento de visosidad con temperatura

Temario Continuación Dinámica de fluidos Dinámica de fluidos (2.5 semanas) Ley de Hagen-Poiseuille para flujo laminar Perfil de velocidad en régimen laminar Número de Reynolds y regimenes de flujo Estudio de objetos moviéndose en un fluido viscoso en reposo Ley de Stokes Velocidad terminal Sedimentación en centrifugas

Mecánica de Fluidos Hidrostática: Estudio de fluidos en reposo Hidrodinámica Estudio de fluidos en movimiento Aerodinámica: Estudio de gases y del aire.

1. Estados de agregación de la materia y concepto de fluido Una manera sencilla de clasificar a la materia es de acuerdo a su estado de agregación, los cuales principalmente son: gas, líquido, y sólido. GAS SOLIDO LIQUIDO

Definición de los estados de la materia sólidos Los sólidos: Tienen forma y volumen constantes. Se caracterizan por la rigidez y regularidad de sus estructuras. líquidos Los líquidos: No tienen forma fija pero sí volumen. La variabilidad de forma y el presentar unas propiedades muy específicas son características de los líquidos. gases Los gases: No tienen forma ni volumen fijos. En ellos es muy característica la gran variación de volumen que experimentan al cambiar las condiciones de temperatura y presión.

Sustancias que no cumplen con la clasificación de la materia La clasificación anterior es utilizada para facilitarnos el entendimiento de los materiales que nos rodean, y es meramente artificial. Esto es, existen sustancias o materiales, que en un rango de temperatura o presiones, no cumplen con esta clasificación. Algunos ejemplos son: Plásticos Vidrio Todos estos materiales si los observamos durante un periodo de tiempo muy largo podremos observar como estos fluyen. Es decir, se comportan tanto como sólidos, como fluidos.

2. Características de un fluido en reposo ¿ Qué son los fluidos ? Fluidos son cualquier cosa que fluye (gases o liquidos). No importa el “tamaño” de la muestra Decimos que un material fluye, si al aplicársele una fuerza externa F, la componente tangencial a la superficie es diferente de cero, o no esta equilibrada. De la figura, Fx y Fz son tangenciales y Fy es normal o perpendicular a la cara del cubo. Fluido en reposo o estacionario es aquel en donde la a fuerza aplicada es normal o perpendicular a la superficie del material

Densidad de Algunos Materiales 3. Densidad de las sustancias En un material homogéneo se define como su masa por unidad de volumen Densidad de Algunos Materiales GASES ~ 1 kg/m3 LIQUIDOS ~ 1000 kg/m3 SOLIDOS ~10,000 kg/m3 Aire (100C) 1.29 kg/m3 Agua (200C) 998 kg/m3 Aluminio 2,700 kg/m3 CO2 (100C) 1.98 kg/m3 Aceite de Olivo 915 kg/m3 Cobre 8960 kg/m3 Helio(100C) .178 kg/m3 Mercurio(00C) 13,595 kg/m3 Plomo 11,300 kg/m

Masa=densidad x volumen Ejemplo: Sustancia Densidad   (103 kg/m3 Aluminio 2.70 Cobre 8.92 Oro 19.30 Magnesio 1.75 Fierro 7.86 Platino 21.45 Plomo 11.30 Uranio 18.70 ¿Cuál de los dos bloques de 10.0cm3 de Aluminio y de Plomo, posee más masa? Al Pb Resp.: El Aluminio tiene una densidad de 2.70gr/cm3, mientras que el plomo es de 11.3gr/cm3. Esto es, cada una de las piezas posee una masa Masa=densidad x volumen Al: masa = 2.70gr/cm3 x 10cm3 = 27.0gr Pb: masa = 11.3gr/cm3 x 10cm3 = 113.0gr

Peso específico El peso especifico D de un cuerpo se define como la razón de su peso W a su volumen V. Las unidades son newton por metro cúbico (Nw/m3). y libra por pie cúbico (lb/ft3) La relación del peso específico y la densidad de masa de un material es

Densidad relativa De una sustancia es la razón de la densidad de esta sustancia a la del agua y es, por tanto, un número abstracto

4. Concepto de presión Definiremos la presión en cualquier punto como la razón de la fuerza aplicada sobre una superficie, en donde A es el área. La presión es un escalar que tiene unidades Fuerza/área = Nw/m2 Si fuerza es constante, la presión aumenta al disminuir el área Area del pie Area de las raquetas La persona se hunde menos Con raquetas que sin ellas

Dispositivo para medir la presión F El dispositivo consiste de un pistón conectado a un resorte. El Resorte obedece la ley de Hooke F=-kX La fuerza aplicada sobre el pistón F1 es igual a la fuerza obtenida utilizando la ley de Hooke. Así el desplazamiento nos indica la fuerza por unidad de área (del pistón) A

5. Presión atmosférica y sus características Si la superficie de un fluido esta expuesta al aire, la presión sobre la superficie (Po) es igual a la presión atmosférica a la altura del lugar donde se encuentre. Al nivel del mar, la presión atmosférica es Po = 1.013x105 N/m2 = 1.0 atm = 101.3kPa = 76cm de Hg. = 30 in de Hg = 2 116 lb/ft2

6. Presión en un fluido incomprensible Definiremos la presión en cualquier punto como la razón de la fuerza aplicada sobre una superficie, en donde A es el área. La fuerza en este caso es el peso W de la persona, es decir: F=W Manteniendo la fuerza constante, se puede aumentar la presión sobre la nieve: Quitando las raquetas de los pies de la persona. Esto hace que el área sobre el que se aplica el peso disminuya, aumentando. Si nos paramos sobre los dedos, la presión aumenta enormemente.

Dependencia de la presión con la profundidad A medida que se desplaza el aparato de medida hacia el fondo de un tanque conteniendo un fluido incompresible, se tiene que la fuerza sobre el resorte es mayor

Continuación Dependencia de la presión con la profundidad Debido a la gravedad la presión depende de la profundidad. Para poder demostrar esto. Consideremos una pequeña porción del fluido que se encuentra en el tanque (elemento de volumen), de área A, en equilibrio estático. La ecuación de las fuerzas horizontales, implican que las fuerzas se anulan a pares. Es decir, que todos los puntos que se encuentran a la misma profundidad tienen la misma presión.

Continuación Dependencia de la presión con la profundidad Hay tres fuerzas en esta dirección. El peso (W=mg) La fuerza, F1, sobre la cara superior. La fuerza, F2, sobre la cara inferior.

Continuación Dependencia de la presión con la profundidad Haciendo. Se tiene. La presión en cualquier punto depende únicamente de la altura de la columna de fluido por encima del punto.

Presión versus profundidad Para un fluido en un contenedor abierto La presión es la misma a profundidades iguales y es independendiente de la forma del recipiente. El nivel del fluido es el mismo en todos los contenedores interconectados (suponiendo que no hay fuerzas externas sobre las superficies). ¿Por qué en equilibrio la presión por debajo de la superficie depende solo de la profundidad? Imaginemos un tubo que conecte dos regiones a la misma profundidad. Si la presión fuera diferente, el fluido fluiría a traves del tubo. Sin embargo, si el fluido se desplaza, entonces el sistema NO se encuentra en equilibrio, así el nivel en los tubos cambiaria.

Ejercicio para reflexionar ¿Qué pasara si dos fluídos inmiscibles de densidades r1 y r2 respectivamente, son vertidos en un tubo en forma de U? r1 r2 y Compare las densidades de los fluidos A) r1 < r2 B) r1 = r2 C) r1 > r2

Despejando “y” de las ecuaciones anteriores Ejercicio para reflexionar La presión en la interface debe de ser igual P1=P2 La presión depende solo de las alturas y de la densidad del fluido p r1 r2 y Las presiones para: Fluido 1 Fluido 2 Despejando “y” de las ecuaciones anteriores C) r1 > r2 Si

Fuerzas contra un dique Ejemplo: ¿ Cuál es la fuerza que soporta el muro de una presa?

Respuesta: La presión depende únicamente de la profundidad La presión en la parte baja de la presa es mayor que en la superior Dique El muro de la presa puede ser mas ancha en su base. La presión en el muro no depende de la longitud de la presa, si no de la profundidad. La fuerza

Respuesta: La presión depende únicamente de la profundidad Supongamos que la altura total y el ancho de la cortina de la presa son H y w. Eligamos una banda de altura dy y a una profundidad h La presión en esa banda es: La fuerza en cada franja es: Asi, la fuerza total sobre el muro es

Presión atmosférica en función de la altitud Se puede tener una idea de la variación de la presión de la atmosféra terrestre con la altura si suponemos que la densidad r es proporcional a la presión P. Esto sería casi cierto si la temperatura del aire fuese la misma a cualquier altitud. Supongamos que la gravedad g no varia con la altura, se tiene En donde ro y po son los valores de la densidad y presión al nivel del mar como r es proporcional a p, se tiene Integrando desde la altura del mar y=0, po=0 así que evaluando despejando

Continuación Presión atmosférica si hacemos

8. Medidores de presión Presión manométrica Evangelista Torricelli Nacido en 1608, sucedió a Galileo como profesor de filosofía y matemáticas en Florencia. Sus investigaciones en física le llevaron a descubrir la presión atmosférica y a inventar el barómetro. Formulo el “principio de Torricelli”, relativo a la salida de los cuerpos líquidos por un orificio de una pared delgada. Falleció en 1647.

Barométro de Torricelli Este consiste en un tubo largo de vidrio que se llena con mercurio y se invierte en una cubeta con mercurio. El espacio que queda por encima de la columna de mercurio contienen solamente vapor de mercurio, cuya presión es tan pequeña que puede despreciarse. Donde P2=Patm y P1=0

Barométro de Torricelli De esta manera se puede determinar la presión atmosférica del lugar o ciudad.

Manométro de tubo abierto Este consiste en un tubo en forma de U que contiene un líquido, de tal manera que un extremo del tubo está abierto a la atmósfera y el otro está conectado al sistema (deposito) cuya presión P queremos medir. Por lo tanto, la presión manométrica es proporcional a la diferencia de alturas entre las columnas líquidas del tubo en U. Si el recipiente contiene un gas a presión, se usa como líquido denso como el mercurio. Si el gas está a muy baja presión se usa agua como líquido.

9. Principio de Pascal y principio de Arquímedes y sus aplicaciones Blaise Pascal Nació el 19 de Junio 1623 en Clermont (Hoy Clermont-Ferrand), y murió el 9 de Agosto de 1662 en Auvergne, Francia

Principio de Pascal F1 A1 F2 A2 Fluido “ La presión aplicada a un fluido incomprensible encerrado se trasmite sin disminución a cada punto del fluido y de las paredes del recipiente” F2 Fluido A1 A2 F1

Principio de Pascal F1 F2 A1 A2 F2 = ? P2 = ? Fluido donde “ La presión aplicada a un fluido incomprensible encerrado se trasmite sin disminución a cada punto del fluido y de las paredes del recipiente” F2 Fluido A1 F1 A2 P2 = ? F2 = ? donde

Principio de Pascal F2 = ? A1 A2 F1 P1 = F1 / A1 P2 = ? Fluido Sin embargo debido a que la fuerza F1, es aplicada sobre el embolo de área A1, y el cual transmite toda la presión sobre el fluido y este a su vez al embolo de área A2, por lo que la fuerza F2

Principio de Pascal F2 = ? A1 A2 F1 P1 = F1 / A1 P2 = ? Fluido Caso particular: Si consideramos que las areas A1 y A2 son circulares, se tiene que F2 puede expresarse como

Ejemplo práctico Una persona quiere aplicar su propio peso (980 N) para levantar un automóvil de 1357 kg de masa, que se encuentra en un gato hidráulico de 15cm de diamétro. ¿Cuánto deberá valen el diamétro del tubo para que la persona pueda lograr su cometido?

Ejemplo práctico Si la presión aplicada por la persona al fluido es transmitida enteramente para levantar al automóvil, entonces se tiene Una persona quiere aplicar su propio peso (980 N) para levantar un automóvil de 1357 kg de masa, que se encuentra en un gato hidráulico de 15cm de diamétro. ¿Cuánto deberá valen el diamétro del tubo para que la persona pueda lograr su cometido? donde nos queda sustituyendo

Empuje – ¿Por qué los barcos flotan? TITANIC Evidentemente hay que considerar que el agua esta fuera del barco Evitar iceberg a la deriva Aunque son dificiles de detecta porque el 90 % estan sumergidos

Flotación La flotación es un fenómeno muy conocido: un cuerpo sumergido en agua parece pesar menor que en el aire. SI el cuerpo es menos denso que el fluido, flota. El cuerpo humano normalmente flota en el agua Un globo lleno de helio flota en aire.

Principio de Arquímedes Si un cuerpo está parcial o totalmente sumergido en un fluido, éste ejerce una fuerza hacia arriba sobre el cuerpo igual al peso del fluido desplazado por el cuerpo.

¿Cuál es la razón física entonces? Centro de masa Cuando hay objeto la fuerza de empuje es contrarestada por su peso. Cuando el objeto es retirado del fluido, el volumen que ocupaba será remplazado por el fluido, debido al peso del fluido que rodeaba al cuerpo.

¿Cuál es la razón física entonces? Centro de masa La fuerza que es ejercida sobre el cuerpo es La fuerza neta ejercida sobre el objeto esta dada por

10. Tensión superficial La fuerza de tensión superficial causa que la superficie de un líquido se comporte como una hoja elástica Insecto en la superficie del agua Las moléculas en la superficie del agua, NO pueden compensar las fuerzas debido a las otras moleculas del solvente

Suspendidos por la tensión superficial

Medición de la fuerza de la tensión superficial Tensión superficial es una fuerza por unidad de longitud Película de jabón

Películas de jabón