1.Introducción a la Estadística 2.Descripción de los conjuntos de datos 3.Uso de la Estadística para sintetizar conjuntos de datos 4.Probabilidad 5.Variables aleatorias discretas 6.Variables aleatorias normales

4.1 Introducción 4.2 Espacio muestral y eventos de un experimento 4.3 Propiedades de la Probabilidad 4.4 Experimentos con resultados igualmente probables 4.5 Probabilidad condicionada e independencia 4.6 Teorema de Bayes 4.7 Principios de recuento

La teoría de la probabilidad es la teoría matemática que estudia los fenómenos aleatorios. (Aleatorio: Al azar, que no sigue un patrón, secuencia u orden determinado. Dependiente de algún hecho fortuito.)

La palabra probabilidad no tiene una definición consistente. De hecho, hay muchas interpretaciones de la probabilidad. Comentaremos dos: La frecuentista La bayesiana

Los frecuentistas hablan de probabilidades sólo cuando se trata de experimentos aleatorios bien definidos. La frecuencia relativa de ocurrencia del resultado de un experimento, cuando se repite el experimento, es una medida de la probabilidad de ese suceso aleatorio.

Los bayesianos, no obstante, asignan las probabilidades a cualquier declaración, incluso cuando no implica un proceso aleatorio, como una manera de representar su verosimilitud subjetiva.

n voladosÁguilasProbabilidad , ,0001, ,0002, ,0005, ,00024, ,048,575524,

Se asignan probabilidades a cualquier tipo de declaración, incluso cuando ningún proceso aleatorio está involucrado. Probabilidad para un bayesiano, es una manera de representar el grado de creencia de un individuo en una declaración, dada la evidencia.

4.1 Introducción 4.2 Espacio muestral y eventos de un experimento 4.3 Propiedades de la Probabilidad 4.4 Experimentos con resultados igualmente probables 4.5 Probabilidad condicionada e independencia 4.6 Teorema de Bayes 4.7 Principios de recuento

El término probabilidad se utiliza habitualmente en relación con la posibilidad de que ocurra un determinado evento cuando se lleva a cabo un experimento, concebido éste en un sentido muy amplio.

Un experimento es cualquier proceso que produzca una observación o resultado.

Con frecuencia estaremos interesados en experimentos cuyos resultados no sean, de antemano, predecibles con certeza. Y aunque el resultado del experimento no se conozca por adelantado, se supondrá que el conjunto de sus posibles resultados sí es conocido.

El conjunto de todos los resultados posibles de un experimento se denominará espacio muestral y se denotará por S.

El conjunto de todos los posibles resultados de un experimento se denomina espacio muestral. Un experimento es cualquier proceso que produzca una observación o resultado.

Una caja contiene tres bolas: una roja, una azul y una amarilla. Considere el experimento de extraer una bola de la caja, devolverla a la caja y extraer una segunda bola.

Una caja contiene tres bolas: una roja, una azul y una amarilla. Considere el experimento de extraer una bola de la caja, devolverla a la caja y extraer una segunda bola.

Los miembros de una familia han decidido pasar sus próximas vacaciones en Veracruz o en Oaxaca. Si van a Veracruz, pueden ir en autobús o en coche. Si van a Oaxaca pueden ir en coche, en autobús o en avión. Si el resultado del experimento consiste en el país y el tipo de desplazamiento elegidos, liste todos los puntos del espacio muestra.

Cualquier conjunto de resultados de un experimento se denomina evento.

Es decir, un evento es un subconjunto del espacio muestral S. Los eventos se denotarán mediante letras mayúsculas A, B, C, etc.

Cualquier conjunto de resultados de un experimento se denomina evento. Se dice que un evento A ocurre si el resultado está contenido en A.

4.1 Introducción 4.2 Espacio muestral y eventos de un experimento 4.3 Propiedades de la Probabilidad 4.4 Experimentos con resultados igualmente probables 4.5 Probabilidad condicionada e independencia 4.6 Teorema de Bayes 4.7 Principios de recuento

Es un hecho empíricamente comprobado que si se repite un experimento sucesivamente bajo las mismas condiciones, se verifica que, para cualquier evento A, la proporción de resultados contenidos en A se aproxima a cierto valor a medida que el número de repeticiones aumenta.

Por ejemplo, si se lanza una moneda sucesivamente, la proporción de lanzamientos en los que se obtiene águila se aproxima a un valor a medida que el número de lanzamientos crece.

Esta proporción, o frecuencia relativa, a largo plazo, es lo que uno tiene en mente cuando se habla de la probabilidad de un evento. Por ejemplo, si se lanza una moneda sucesivamente, la proporción de lanzamientos en los que se obtiene águila se aproxima a un valor a medida que el número de lanzamientos crece.

LanzamientosÁguilaFrecuencia relativa

LanzamientosSale Águilasale SolFrecuencia relativa de Águila ,000 1, ,000 3,011 2, ,000 3,974 4, ,000 5,011 4,

LanzamientosSale 3Frecuencia relativa

Si se interpreta la probabilidad P(A) como el límite de la frecuencia relativa de un evento A, las condiciones establecidas mediante las tres propiedades, se cumplen.

La proporción de experimentos en los que A contenga el resultado será con seguridad un número comprendido entre 0 y 1. Si se interpreta P(A) como el límite de la frecuencia relativa de un evento A, las condiciones establecidas se cumplen.

La proporción de experimentos en los que S contiene al resultado es 1, puesto que todos los resultados están contenidos en el espacio muestral S. Si se interpreta P(A) como el límite de la frecuencia relativa de un evento A, las condiciones establecidas se cumplen.

Finalmente, si A y B no contienen resultados comunes, la proporción de experimentos cuyos resultados estén en A o en B es igual a la proporción de experimentos cuyos resultados estén en A más la proporción de experimentos cuyos resultados estén en B. Si se interpreta P(A) como el límite de la frecuencia relativa de un evento A, las condiciones establecidas se cumplen.

Si A y B no contienen resultados comunes, la proporción de experimentos cuyos resultados estén en A o en B es igual a la proporción de experimentos cuyos resultados estén en A más la proporción de experimentos cuyos resultados estén en B. Si se interpreta P(A) como el límite de la frecuencia relativa de un evento A, las condiciones establecidas se cumplen. Por ejemplo, si la proporción de lanzamientos de un par de dados cuyos resultados sumen 7 es 1/6 y la proporción de lanzamientos cuyos resultados sumen 11 es 1/18, la proporción de lanzamientos con una suma resultante igual a 7 o 11 es 1/6 + 1/18 = 2/9.

4.1 Introducción 4.2 Espacio muestral y eventos de un experimento 4.3 Propiedades de la Probabilidad 4.4 Experimentos con resultados igualmente probables 4.5 Probabilidad condicionada e independencia 4.6 Teorema de Bayes 4.7 Principios de recuento

TotalCochesCamiones Estados Unidos 12,328,305 5,027,425 7,300,881 Japón 10,239,949 8,618,725 1,621,224 Alemania 5,469,564 5,122, ,700 Francia 3,660,985 3,284, ,985 Corea del Sur 3,147,584 2,651, ,311 Total 34,846,387 24,704,317 10,142,101

Column1TotalCochesCamionesTotalCocheCamión Estados Unidos 12,328,305 5,027,425 7,300, Japón 10,239,949 8,618,725 1,621, Alemania 5,469,564 5,122, , Francia 3,660,985 3,284, , Corea del Sur 3,147,584 2,651, , Total 34,846,387 24,704,317 10,142,