Física: Movimiento Circular y Gravitación Dictado por: Profesor Aldo Valcarce 2do semestre 2014 FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014 FIS190C-2: Física para Ciencias.

Movimiento circular uniforme Propiedades: Este objeto tiene una trayectoria circular. El objeto demora el mismo tiempo en hacer cada revolución (gira con la misma velocidad angular 𝜔). Se define el período (𝑇), que es el tiempo de una revolución completa. La magnitud de la velocidad (rapidez 𝑣) permanece constante. La velocidad siempre tiene una dirección tangente al círculo (velocidad tangencial 𝑣 𝑡 ). La rapidez de un objeto rotando en un círculo de radio 𝒓 con período 𝑻: La velocidad angular 𝝎: 𝑣 𝑡 = 2𝜋𝑟 𝑇 𝜔= 2𝜋 𝑇 FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

La Fuerza Centrípeta 𝑭 = 𝒎 𝒗 𝟐 𝒓 Ya conocemos la aceleración centrípeta 𝒂𝒄=𝒗𝟐/𝒓, que experimenta un objeto con movimiento circular de radio 𝒓 y velocidad tangencial 𝒗. Se necesita una fuerza para provocar la aceleración centrípeta – La fuerza centrípeta: 𝑭 = 𝒎 𝒗 𝟐 𝒓 Hacia el centro del círculo La fuerza centrípeta no es un nuevo tipo de fuerza. El término meramente describe la dirección de la fuerza. La fuerza debe ser aplicada por otros objetos. Pelota girando en el extremo de un hilo. Un satélite orbitando la tierra. Un auto tomando una curva La tensión en la cuerda La fuerza de gravedad El roce FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

Sensación Centrífuga Etimología Centrífuga: centrum (centro) + fugere (huir, alejarse) Centrípeta: centrum (centro) + petere (alcanzar, acercarse) La sensación centrífuga es la sensación de alejarse del centro de rotación en un movimiento circular debido a la inercia de los cuerpos a mantener su movimiento rectilíneo. La fuerza centrífuga no existe, dado que no hay ninguna fuerza hacia afuera actuando sobre un objeto en movimiento circular. Ejemplos de sensaciones centrifugas: Ejemplo 1 Ejemplo 2 FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

Fuerza Centrípeta: Ejercicio ¿Cuál debe ser el valor mínimo del coeficiente de roce entre un auto y el pavimento si el auto toma una curva plana de 70 𝑚 de radio a una rapidez de 60 𝑘𝑚/ℎ para que el auto no deslice? FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

Fuerza Centrípeta: Ejercicio 2 Dos cuerpos de masas 𝒎 𝟏 =𝟑 𝒌𝒈 y 𝒎 𝟐 =𝟓 𝒌𝒈 están conectados por dos cuerdas de largos 𝒍 𝟏 =𝟏𝟓 𝒄𝒎 y 𝒍 𝟐 =𝟏𝟎 𝒄𝒎 y masas despreciable como muestra la figura. Si los cuerpos giran a 𝟐𝟎 𝒓𝒑𝒎 en torno al centro, determine el valor de la tensión de ambas cuerdas. Si ahora el mismo movimiento es reproducido sobre una mesa, donde la cuerda pasa por una hoyo se conecta a otro cuerpo colgante de masa 𝒎 𝟑 , determine el valor de 𝒎 𝟑 para que los cuerpos puedan girar a 𝟒𝟎 𝒓𝒑𝒎. 𝑚 1 𝑚 2 𝑙 1 𝑙 2 FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

La Fuerza de la Gravedad Newton quería explicar: El movimiento de los planetas alrededor del Sol. El movimiento de la Luna en su órbita alrededor de la Tierra. Gran descubrimiento: La fuerza que hace caer la manzana es la misma que dirige la Luna y los planetas. FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

Ley de Gravitación Universal Toda partícula del universo atrae a cualquier otra partícula con una fuerza (𝑭) que varía en proporción directa al producto de sus masas (𝑴×𝒎) y en razón inversa al cuadrado de la distancia que las separa ( 𝟏 𝒓 𝟐 ) dirigida a lo largo de la recta que las une. 𝑴 𝒎 𝒓 𝑭=𝑮 𝑴𝒎 𝒓 𝟐 La constante de gravitación: 𝑮=𝟔.𝟔𝟕 × 𝟏𝟎 −𝟏𝟏 𝑵 𝒎 𝟐 𝒌𝒈 𝟐

Segunda Ley de la Gravedad Con respecto a su acción gravitatoria exterior, un cuerpo esférico con distribución de masa simétrica actúa como si su masa estuviera concentrada en su centro. (Esta ley se deduce de la primera) FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

La gravedad en la superficie de la Tierra Si consideramos una masa m cercana a la superficie de la Tierra, la fuerza de gravedad sobre esta masa será: Pero la distancia correcta 𝒓 es: Pero como 𝑹=𝟔,𝟑𝟕× 𝟏𝟎 𝟔 𝒎, ℎ puede ser ignorado. 𝑭=𝑮 𝑴𝒎 𝒓 𝟐 𝒓=𝑹+𝒉 FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

La gravedad en la superficie de la Tierra Entonces la fuerza que actúa sobre un objeto es Se puede simplificar la masa del objeto y se obtiene: 𝑭=𝑮 𝑴𝒎 𝒓 𝟐 =𝒎𝒈 𝑮 𝑴 𝑹 𝟐 =𝒈 FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

Resumen 𝑭 = 𝒎 𝒗 𝟐 𝒓 𝑭=𝑮 𝑴𝒎 𝒓 𝟐 Movimiento Circular Fuerza Centrípeta Ley de Gravitación Universal 𝑭 = 𝒎 𝒗 𝟐 𝒓 𝑭=𝑮 𝑴𝒎 𝒓 𝟐 FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014