1º BAC Estudio del movimiento U.2 Dinámica Ejercicio 3 de recapitulación página 183

Sobre una superficie horizontal se lanza un cuerpo de 10 kg con rapidez de 6 m/s. El coeficiente de rozamiento entre el suelo y el cuerpo es 0,4 y g = 10 m/s 2. Calcula la rapidez que tendrá el cuerpo cuando haya recorrido 2 m. Sobre el cuerpo actúa la fuerza de atracción de la Tierra, 100 N, y la fuerza que hace la superficie para sostenerlo, también igual a 100 N. La F roz máx = 0,4 · 100 = 40 N. Como el cuerpo se mueve, la F roz = − 40 i N La aceleración es: a = −40 i N/10 kg = − 4 i m/s 2 Las ecuaciones del movimiento son: e = 6 t – 2 t 2 v = 6 – 4 t Cuando recorra 2 m habrá transcurrido t = 0,38 s siendo v = 4,4 m/s. 40 N +  10 kg R 10 º

Cuando el cuerpo está sobre el plano inclinado, las componentes de la fuerza de atracción de la Tierra son: F y = − 100 cos 10 = − 98 j N F x = − 100 sen 10 = − 17,4 i N La fuerza que hace el plano para sostenerlo es igual a 98 j N. La F roz máx = 0,4 · 98 = 39,2 N. Como el cuerpo se mueve, la F roz = − 39,2 i N La suma de las fuerzas es ΣF = − 39,2 i − 17,4 i = − 56,6 i N La aceleración es: a = −56,6 i N/10 kg = − 5,66 i m/s 2 +  10 kg R 10 º En ese momento comienza a subir un plano inclinado 10º sobre la horizontal, ¿Qué distancia recorrerá sobre el plano en el movimiento de subida? 100 N 39,2 N 98 N 17,4 N 98 N

Las ecuaciones del movimiento son: e = 4,4 t – 2,83 t 2 v = 4,4 – 5,66 t Cuando se pare: v = 0 0 = 4,4 – 5,66 t eso supone que t = 0,78 s La posición en ese instante será: e = 4,4 · 0,78 – 2,83 · 0,78 2 = 1,7 m Como la posición inicial es 0 m, la distancia recorrida habrá sido 1,7 m. +  10 kg R 10 º En ese momento comienza a subir un plano inclinado 10º sobre la horizontal, ¿Qué distancia recorrerá sobre el plano en el movimiento de subida? 100 N 39,2 N 98 N 17,4 N 98 N

En ese momento hay una fuerza que intenta arrastrar al cuerpo hacia abajo, 17,4 N y por lo tanto, la fuerza de rozamiento irá hacia arriba, en sentido contrario. Puesto que el valor máximo de la fuerza de rozamiento es 39,2, esa fuerza es suficiente para hacer que el cuerpo no se mueva. Ahora bien, como el cuerpo está quieto y la fuerza que intenta ponerlo en movimiento vale 17,4 N, la fuerza de rozamiento también será de 17,4 N en sentido contrario. +  10 kg R 10 º Una vez que ha llegado a la máxima altura, ¿volverá a caer o se quedará quieto en esa posición? ¿Cuánto vale la fuerza de rozamiento en ese momento? 98 N 17,4 N 98 N 17,4 N