Estudio del enfriamiento del Fueloil en los tanques del buque Prestige Una aplicación de las técnicas CFD Julio García Espinosa COMPASS IS, http://www.compassis.com, info@compassis.com Aula FNBCIMNE, http://www.cimne.com, julio@cimne.upc.es Mohammed Reda Chakkor Aula FNB-CIMNE, http://www.cimne.com, mohammed.reda.chakkor@upc.es

Contenido Introducción Planteamiento del problema Propiedades físicas del fueloil Análisis de los fenómenos principales Formulación MEF Aplicación Conclusiones

Introducción El 13 de noviembre del 2002, el petrolero Prestige, cargado con 77.000 toneladas de fueloil, solicita la evacuación de emergencia de su tripulación, tras informar de un grave daño. El intento de salvamento consigue evitar que el buque encalle, pero no su rotura y posterior naufragio, el día 19 de noviembre, frente a las costas gallegas y a una profundidad de 3000 m. La marea negra que siguió al hundimiento provocó un impacto social sin precedentes en España. Desde su hundimiento, se registraron continuos escapes de fueloil a través de las grietas aparecidas en la estructura. Estos escapes originaron un reguero de manchas de fueloil, cuya aparición se prolongó muchas semanas. Este hecho generó en los medios de comunicación una discusión en torno a ¿cuándo se enfriaría lo suficiente el fueloil de los tanques como para dejar de fluir?. En este trabajo vamos a tratar de responder a esta cuestión.

Planteamiento del Problema Modos de transferencia de calor Difusión: Tradicionalmente se asocia a la transferencia de energía de las partículas más energéticas a las menos energéticas de una sustancia debido a las interacciones entre las mismas. La propiedad física que define el fenómeno es la conductividad térmica. Balance de flujo de calor Ley de Fourier Ec. Diferencial (h0)

Planteamiento del Problema Modos de transferencia de calor Convección: Este fenómeno se refiere a la transferencia energética que se produce por el simple transporte de una partícula (la energía se traslada con la partícula). La propiedad física que define el fenómeno es el calor específico. Este fenómeno se puede describir matemáticamente de la forma: La aplicación de la regla de derivación de la cadena aT[x(t),t] nos da la forma euleriana de la ecuación A B

Planteamiento del Problema Modos de transferencia de calor Radiación: La tercera forma de transmisión de la energía térmica se refiere a la emisión de ondas electromagnéticas que se produce en cuerpos calientes. La ley de Stefan-Boltzmann define esta emisión por: Los valores típicos de σ (constante de Stefan-Boltzman) están varios órdenes de magnitud por debajo de la unidad, por lo que para temperaturas cercanas a la ambiente la importancia de este fenómeno es despreciable.

Planteamiento del Problema El problema en estudio se describe a través de las ecuaciones de transmisión de calor y dinámica de fluidos (multifísica) Forma euleriana Forma lagrangiana

Propiedades físicas del fueloil r (Densidad, 3 ºC, 350 bar) 1012 kg/m3 c (Calor específico) 1700 J/Kg-K  (Conductividad térmica) 1.3010-1 W/m-K  (Difusividad térmica) 7.5610-8 m2/s  (Coeficiente de expansión térmica) 7.4010-4 K-1 Propiedades físicas del fueloil (Le-Cedre http:// www.le-cedre.fr) T (ºC)  (Pa·s)  (m2/s) 1400 1.38 3.125 500 4.9410-1 5.25 300 2.9610-1 10.25 160 1.5810-1 15.25 45 4.4510-2 20.125 19.5 1.9310-2 50 0.85 8.4010-4 Variación de la viscosidad del fueloil con la temperatura (Le-Cedre http:// www.le-cedre.fr)

Análisis de los fenómenos principales Conducción (k = 0.13 W/mK ) vs Convección (rc = 1.7 106, u = ¿?) Conducción Convección

Análisis de los fenómenos principales: Conducción La conductividad térmica (0.13 W/mK) y difusividad (7.5610-8 m2/s) del fueloil son muy pequeñas. Por ello el fueloil en contacto con el casco frío del petrolero reduce su temperatura muy lentamente cerca de la zona de contacto con el forro. Un simple análisis dimensional nos permite estimar la dependencia temporal del espesor lTC de la zona de fueloil enfriada por conducción alrededor de las paredes. Si despreciamos los efectos convectivos, podemos escribir: Esta relación expresa que la temperatura se mantiene prácticamente en todo el volumen de los tanques, excepto en una capa formada alrededor de las paredes (de temperatura variable entre TI y TE), cuyo espesor lTC crece con el tiempo según:

Análisis de los fenómenos principales: Convección La aparición de corrientes convectivas es provocada por la contracción térmica que aparece al enfriarse el fueloil. Este hecho genera fuerzas de flotación que inicialmente ponen en movimiento las capas de fueloil cercanas a la pared (mayor densidad), generando un descenso de ese fueloil más frío. El motor de este efecto es el enfriamiento del fueloil a través de los costados de los tanques. Allí las corrientes convectivas vienen caracterizadas por el balance entre la fuerza de flotación y los esfuerzos viscosos en el espesor de capa térmica. Podemos entonces estimar la variación de la velocidad en el periodo inicial de establecimiento de las corrientes convectivas (velocidad prácticamente vertical) como:

Análisis de los fenómenos principales: Convección Esta fase inicial terminará cuando los efectos de convección térmica sean suficientemente importantes (d es el puntal de los tanques): Lo que nos permite, junto con la anterior ecuación estimar la duración de la fase de establecimiento de las corrientes convectivas en varias horas. Siendo en ese instante la magnitud de la velocidad en el fueloil del orden de varios mm/s.

Análisis de los fenómenos principales: Enfriamiento bajo cubierta Es posible obtener un orden de magnitud de las corrientes horizontales desarrolladas a partir la ecuación de continuidad de la velocidad: De esta manera, podemos ver que la magnitud de las velocidades horizontales (u) debe mucho menor (hasta 1000 veces menor) que la de las verticales (v). Por otra parte, el enfriamiento del fueloil bajo la cubierta crea una capa más pesada que el resto del fluido más caliente, y por lo tanto más ligero. Esta situación es evidentemente inestable y en ciertas condiciones se desarrolla circuitos convectivos (vórtices de tamaño del orden lTC) de periodicidad espacial que aumenta el efecto de transferencia térmica, respecto al reposo. Los datos experimentales sugieren que esta inestabilidad aparecerá al cabo de varias horas, acoplándose con la formación, ya mencionada, de corrientes convectivas en los costados, y desarrollando así una dinámica compleja.

Análisis de los fenómenos principales: Estratificación Por lo que respecta al fondo del tanque, podemos preguntarnos si se producirá una estratificación estable del fueloil que se va enfriando, o si por el contrario las corrientes convectivas serán lo suficientemente enérgicas como para inestabilizar ese proceso. Para responder a esta cuestión podemos estimar la relación entre los efectos de flotabilidad y los de inercia (número de Richardson): La estimación de este número, da valores claramente por encima de la unidad, lo que significa que las fuerzas de flotabilidad son dominantes, por lo que es esperable que el enfriamiento produzca en este caso, una estratificación estable, con el fueloil frío y por lo tanto más denso, en la parte inferior, en contacto con el fondo.

Análisis de los fenómenos principales: Resumen Transmisión por conducción en las cercanías del casco (capa límite). Generación de corrientes convectivas verticales en los costados. Aparición de inestabilidades (pequeños circuitos convectivos) bajo cubierta. Estratificación en el fondo de los tanque.

Formulación MEF El Método de los elementos finitos (MEF) es un método genérico para resolución de ecuaciones diferenciales. Aunque su gran popularidad viene de su aplicación al cálculo de estructuras, su uso está extendido en otros campos, y en particular en la termodinámica. Para su aplicación, se han de obtener unas formas integrales de las ecuaciones diferenciales, mediante la aplicación de la técnica de los residuos ponderados. Para ello se multiplican las ecuaciones por las funciones de peso WT y WT y se integra el resultado sobre el dominio de análisis  y el contorno . En el caso de la ecuación de transmisión de calor el resultado es: Finalmente se discretiza el dominio  en elementos finitos triangulares lineales, permitiendo aproximar T a partir de las funciones de forma, mediante:

Formulación MEF Balance Diferencial (h0) Balance de flujo de calor La elección de n (número de incógnitas) funciones de peso independientes WT, permite obtener un sistema de n ecuaciones. La forma más habitual del método utiliza las funciones forma como funciones de peso. Lamentablemente, el sistema resultante presenta problemas de estabilidad en el caso general. Este fenómeno se deriva del hecho de las ecuaciones diferenciales de partida no son lo suficientemente exactas para un problema discreto. Es por ello necesario derivar unas nuevas ecuaciones diferenciales basadas en el “Calculo Finitesimal” (FIC). Balance de flujo de calor Balance Diferencial (h0) Balance Discreto (h discreto, desarrollo de mayor orden)

Aplicación La metodología presentada ha sido implementada en el sistema de simulación CFD-multifísica Tdyn Tdyn tiene completamente integrado un sistema de pre y postproceso de datos basado en el programa GiD Los datos para el análisis se definen dentro del entorno mediante una interfaz gráfica. La malla de análisis se genera en el mismo entorno de manera automática a partir de la geometría CAD. Las condiciones de contorno y otros datos son traspasados a la malla de manera automática. El sistema incluye también un conjunto de herramientas de postproceso y de generación automática de informes

Aplicación La aplicación que se llevará a cabo consiste en la simulación 2D de una sección del buque, incluyendo los refuerzos longitudinales y el mamparo que define el tanque central. Se considera que el fueloil está inicialmente a 50 C y en reposo.

Aplicación La malla de análisis se compone de 150000 elementos triangulares lineales, con tamaños comprendidos entre 20 y 200 mm.

Aplicación Generación de corrientes convectivas verticales en los costados. Resultados a las 4 horas, Temperatura media 49 C

Resultados a los 2 días, Temperatura media 46 C Aplicación Transmisión por conducción en las cercanías del casco (capa límite). Resultados a los 2 días, Temperatura media 46 C

Resultados a los 7 días, Temperatura media 40 C Aplicación Estratificación en el fondo de los tanque. Resultados a los 7 días, Temperatura media 40 C

Resultados a los 2 meses, Temperatura media 17 C Aplicación Inestabilidades (pequeños circuitos convectivos) bajo cubierta. Resultados a los 2 meses, Temperatura media 17 C

Aplicación La dinámica del proceso de enfriamiento ...

Aplicación

Conclusiones Se ha llevado a cabo una simulación numérica MEF del proceso de enfriamiento del fueloil en los tanques del buque Prestige. La simulación por ordenador del problema apoya los resultados de los análisis dimensionales previamente realizados. La complejidad del análisis (geometría, fenomenología, ...) requiere unos tiempos de cálculo muy elevados (días e incluso de semanas para el caso tridimensional). Los análisis llevados a cabo indican que el enfriamiento del fueloil en los tanques del buque hundido evoluciona de manera muy lenta y necesita varios meses para su finalización (dependiendo de la situación inicial). Este hecho contrario a la intuición y la experiencia se debe a la desaparición de la agitación producida durante la navegación (convección forzada). El fueloil a bajas temperaturas tiene todavía cierta capacidad de fluir (y flota sobre el agua), incluso a 0º, sólo aumenta es esfuerzo necesario para provocar la fluencia. Incluso con temperaturas medias por debajo de 10º se registran velocidades menores de 1mm/s. Este hecho es contrario a la experiencia, pero conviene tener en cuenta que estos pequeños movimientos se dan en el interior (más caliente) de la masa y que son prácticamente imperceptibles. La reducida capacidad de fluencia del fueloil a bajas temperaturas, dificulta de manera importante las posibilidades de su escape a través de las grietas. Diversos expertos consideran la temperatura de 10º como un límite práctico para la fluencia. La metodología numérica presentada tiene también utilidad para la simulación de problemas de ventilación en espacios y locales, así como en análisis de la transmisión térmica en estructuras o elementos mecánicos.

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