Campos magnéticos Chinos: siglo XIII a.C. Arabes, indios,… Griegos: 800 a.C., magnetita Fe3O4, del pastor Magnus “Tetraóxido de trifierro” N Pierre de Maricourt 1269 N S S

La tierra tiene un campo magnético William Gilbert 1600 N Norte geográfico N Tierra S Sur geográfico S

1750 r F No existen monopolos magnéticos.

I Magnetismo y electricidad Gian Dominico Romognosi 1802 Gazetta de Trentino. H. C. Oersted: 1819 brújula I +

Ampère (1775-1836) : Fuerza entre conductores. 1820 Faraday. Inducción. Un campo magnético variable produce una corriente eléctrica. J. Henry(1797-1878) Maxwell: un campo eléctrico variable origina un campo magnético.

Tesla

EXPERIMENTOS El campo magnético se define en términos de la fuerza que actúa sobre una partícula cargada en movimiento. La fuerza magnética no trabaja cuando se desplaza una partícula.

Fuerza sobre un circuito cerrado en un campo magnético constante:

Fuerza sobre un alambre curvo en un campo magnético constante. Es el mismo que el sobre el circuito rojo.

Momento de torsión (torque) sobre una espira de corriente. x y z a b

x y z a b

luego:

Partícula de masa m y carga q en un campo magnético z y y0 Lanzamos la carga desde este punto con velocidad inicial vz

Luego las ecuaciones de movimiento son: Definiendo la frecuencia de ciclotrón tenemos:

La primera ecuación dice es decir si lanzamos la carga en el plano z-y , con velocidad sin componente x se moverá sobre tal plano. No hay aceleración en la dirección x. Consideremos las otras dos: Integrando, una vez, la primera : ya que la velocidad inicial no tiene componente y. Reemplazando esto en la segunda obtenemos:

o bien Cuya solución general es: luego:

Para la componente y tenemos: Condición inicial permite calcular luego tenemos la solución para las tres componentes:

z Lanzamos la carga desde este punto con velocidad inicial Luego hacemos desaparecer el campo magnético. y0 y

Si la velocidad inicial de la carga hubiera tenido una componente x, el movimiento sería: x

Ley de Biot-Savart Permeabilidad del vacío

Ejemplo: Conductor recto delgado. y O x

Módulo:

Si alambre es muy largo:

Segundo Control; Primera parte. Problema 4 Tres largos alambres están colocados perpendicularmente entre ellos de manera que cada uno corresponde a un eje de coordenada cartesiano. Las corrientes sobre los respectivos ejes son Encuentre la fuerza sobre una partícula de carga q, que se encuentra en el punto con velocidad Encuentre el flujo magnético a través de una espira rectangular cuyos vértices son:

Movimiento de una partícula cargada en un campo magnético uniforme Frecuencia de ciclotrón

+ + + - + + ~

Con el teorema trabajo-energía se puede demostrar que los círculos se van abriendo con un factor En la primera atravesada la velocidad es En la siguiente: en la siguiente:

Selector de velocidades + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - x x x x x x x x x x x x Fuerza de Lorentz Se seleccionan las partículas sobre las cuales Estas cargas siguen sin desviarse y tienen una velocidad igual a :

Espectrómetro de masas x x x x x x + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

Ley de Ampère: alambre infinito

Vale para cualquier trayectoria y corrientes.

Aplicación ley de Ampère Corriente homogénea R si si

Solenoide: x luego: x donde n es el número de vueltas por unidad de largo.

Flujo magnético: Ley de Gauss: El flujo magnético a través de cualquier superficie cerrada es siempre igual a cero. N No existen monopolos.

Flujo magnético a través de una espira rectangular b c a Veremos más adelante: Ley de inducción de Faraday:

29-11 Un protón se mueve con una velocidad en una región donde el campo magnético es: ¿Cuál es la magnitud de la fuerza magnética que esta carga experimenta en ese instante? Solución:

Se recomienda la siguiente notación:

29-20 Una barra de masa m y radio R descansa sobre dos rieles paralelos, separados por una distancia d, y tienen un largo L. La barra conduce una corriente I y rueda sobre los rieles sin deslizarse. Si la barra parte del reposo ¿cuál es su velocidad cuando deja los rieles si hay un campo magnético uniforme B, perpendicular a la barra y al plano de los rieles? d

Solución: La fuerza sobre la barra es: Si la barra no rueda tendremos: Cuando deja los rieles: velocidad con que deja los rieles en caso que no ruede.

Si rueda debemos agregar la existencia de un momento de inercia. La fuerza que actúa sobre la barra durante la distancia L le entrega una energía igual a: la cual se transforma en energía cinética de rotación y de traslación, es decir:

29-27 Un alambre de 0.4 m de largo conduce una corriente de 20 A. Se dobla en una espira y se coloca con su normal perpendicular a un campo magnético con una intensidad de 0.52 T. ¿Cuál es el momento de torsión sobre la espira si se dobla en la forma de a) un triángulo equilátero, b) un cuadrado, c) un círculo? Solución: a)

b) c) es el que tiene el momento de torsión mayor entre los tres.

29-64 Una barra metálica con una masa por unidad de longitud igual a conduce una corriente . La barra cuelga cuelga de dos alambres en un campo magnético vertical uniforme. Si los alambres forman un ángulo con la vertical cuando están en equilibrio, determine la intensidad del campo magnético. Solución: En el equilibrio: luego:

29-67 Considere un electrón que orbita alrededor de un protón y mantiene una órbita circular fija de radio R = 5.29 x 10-11 debido a la fuerza de Coulomb. Tratando a la carga orbital como una espira de corriente, calcule el momento de torsión resultante cuando el sistema está en un campo magnético de 0.4 T dirigido perpendicularmente al momento magnético del electrón. Solución: luego:

29-72 velocidad crítica para que llegue justo al borde de arriba:

Si

Anillo cargado uniformemente con carga total positiva q. 30-56

Componentes radiales se anulan. Luego:

En el anillo circula una corriente 30.73

Segundo Control; Primera parte. Problema 3 Una esfera no conductora cargada uniformemente con carga Q, rota en torno a un eje que pasa por su centro, con velocidad angular w. Encuentre el campo magnético en el centro de la esfera.