Estática de fluidos PARTE I

Fuerzas hidrostáticas sobre superficies planas sumergidas La presión atmosférica actúa sobre los dos lados de la placa y conduce a una resultante cero →Conviene resta PATM y trabajar solo como PMAN

Presión Absoluta 𝑃= 𝑃 0 +𝜌𝑔ℎ= 𝑃 0 +𝜌𝑔𝑦 𝑠𝑒𝑛𝜃

𝐹 𝑅 = 𝐴 𝑃𝑑𝐴= 𝐴 𝑃 0 +𝜌𝑔𝑦 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑑𝐴= 𝑃 0 +𝜌𝑔 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝐴 𝑦𝑑𝐴 Primer momento de área Fuerza Resultante 𝐹 𝑅 = 𝐴 𝑃𝑑𝐴= 𝐴 𝑃 0 +𝜌𝑔𝑦 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑑𝐴= 𝑃 0 +𝜌𝑔 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝐴 𝑦𝑑𝐴

𝐹 𝑅 = 𝑃 0 +𝜌𝑔 𝑦 𝐶 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝐴= 𝑃 0 +𝜌𝑔 ℎ 𝐶 𝐴= 𝑃 𝐶 𝐴= 𝑃 𝑝𝑟𝑜𝑚 𝐴 𝑦 𝐶 = 1 𝐴 𝐴 𝑦𝑑𝐴 𝐹 𝑅 = 𝑃 0 +𝜌𝑔 𝑦 𝐶 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝐴= 𝑃 0 +𝜌𝑔 ℎ 𝐶 𝐴= 𝑃 𝐶 𝐴= 𝑃 𝑝𝑟𝑜𝑚 𝐴 𝑃 𝐶 = 𝑃 0 +𝜌𝑔 ℎ 𝐶 Presión en el centroide de la superficie Equivale a la presión promedio sobre la superficie ℎ 𝐶 = 𝑦 𝐶 𝑠𝑒𝑛𝜃 Distancia vertical del centroide a la superficie libre de líquido.

La magnitud de la fuerza resultante que actúa sobre una superficie plana de una placa totalmente sumergida en un fluido homogéneo (densidad constante) es igual al producto de la presión PC en el centroide de la superficie y el área A de ésta.

𝑦 𝑃 𝐹 𝑅 = 𝐴 𝑦𝑃 𝑑𝐴= 𝐴 𝑦 𝑃 0 +𝜌𝑔𝑦 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑑𝐴= 𝑃 0 𝐴 𝑦 𝑑𝐴+𝜌𝑔 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝐴 𝑦 2 𝑑𝐴 Teorema: dos sistemas de fuerzas son equivalentes si tienen la misma magnitud y el mismo momento alrededor de cualquier punto. La ubicación vertical de la línea de acción se determina cuando se iguala el momento de la fuerza resultante al momento de la fuerza de presión distribuida: 𝑦 𝑃 𝐹 𝑅 = 𝐴 𝑦𝑃 𝑑𝐴= 𝐴 𝑦 𝑃 0 +𝜌𝑔𝑦 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑑𝐴= 𝑃 0 𝐴 𝑦 𝑑𝐴+𝜌𝑔 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝐴 𝑦 2 𝑑𝐴 𝑦 𝑃 = Distancia del centro de presión al origen

𝑦 𝑃 = 𝑦 𝐶 + 𝐼 𝑥𝑥,𝐶 𝑦 𝐶 + 𝑃 0 /(𝜌𝑔 𝑠𝑒𝑛𝜃) 𝐴 𝑦 𝑃 𝐹 𝑅 = 𝑃 0 𝑦 𝐶 𝐴+𝜌𝑔 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝐼 𝑥𝑥,0 𝐼 𝑥𝑥,0 = 𝐴 𝑦 2 𝑑𝐴 Segundo momento de área o momento de inercia de área 𝐼 𝑥𝑥,0 = 𝐼 𝑥𝑥,𝐶 + 𝑦 𝐶 2 𝐴 Teorema de los ejes paralelos Segundo momento de área que pasa por el centroide del área 𝐼 𝑥𝑥,𝐶 = 𝑦 𝐶 = Distancia entre los dos ejes paralelos 𝑦 𝑃 = 𝑦 𝐶 + 𝐼 𝑥𝑥,𝐶 𝑦 𝐶 + 𝑃 0 /(𝜌𝑔 𝑠𝑒𝑛𝜃) 𝐴

Si 𝑃 0 =0 𝑦 𝑃 = 𝑦 𝐶 + 𝐼 𝑥𝑥,𝐶 𝑦 𝐶 𝐴 Si se conoce 𝑦 𝑃 entonces ℎ 𝑃 = 𝑦 𝑃 𝑠𝑒𝑛𝜃

Con el concepto de prisma de presiones, el problema de describir la fuerza hidrostática resultante sobre una superficie plana se reduce a encontrar el volumen y las dos coordenadas del centroide de ese prisma

𝐹 𝑅 = 𝑃 𝐶 𝐴= 𝑃 0 +𝜌𝑔 𝑠+ 𝑏 2 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑎𝑏 Caso especial: placa rectangular sumergida Considere una placa plana rectangular totalmente sumergida de altura b y ancho a, que esta inclinada y forma un ángulo θ y cuyo borde superior está horizontal y se encuentra a una distancia s de la superficie libre. 𝐹 𝑅 = 𝑃 𝐶 𝐴= 𝑃 0 +𝜌𝑔 𝑠+ 𝑏 2 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑎𝑏 Placa rectangular inclinada:

𝑦 𝑃 =𝑠+ 𝑏 2 + 𝑎 𝑏 3 12 𝑠+ 𝑏 2 + 𝑃 0 (𝜌𝑔 𝑠𝑒𝑛𝜃) 𝑎𝑏 𝑦 𝑃 =𝑠+ 𝑏 2 + 𝑎 𝑏 3 12 𝑠+ 𝑏 2 + 𝑃 0 (𝜌𝑔 𝑠𝑒𝑛𝜃) 𝑎𝑏 =𝑠+ 𝑏 2 + 𝑏 2 12 𝑠+ 𝑏 2 + 𝑃 0 (𝜌𝑔 𝑠𝑒𝑛𝜃) Cuando el borde superior de la placa esta en la superficie libre entonces s=0 Placa rectangular inclinada (s = 0): 𝐹 𝑅 = 𝑃 0 +𝜌𝑔(𝑏 𝑠𝑒𝑛𝜃)/2 𝑎𝑏

Un automóvil pesado se sumergió en un lago por accidente y quedó sobre sus ruedas. La puerta mide 1.2 m de altura y 1 m de ancho, y el borde superior de la misma está 8 m debajo de la superficie libre de agua. Determine la fuerza hidrostática sobre la puerta y la ubicación del centro de presión, y determine si el conductor puede abrir la puerta.

Fuerzas hidrostáticas sobre superficies curvas sumergidas 𝑊=𝜌𝑔𝑉 actúa hacia abajo pasando por el centroide de este volumen

𝐹 𝐻 = 𝐹 𝑥 Componente horizontal de la fuerza sobre la superficie curva: 𝐹 𝑉 = 𝐹 𝑦 +𝑊 Componente vertical de la fuerza sobre la superficie curva: 𝐹 𝑦 +𝑊 Es una adición vectorial

La componente horizontal de la fuerza hidrostática que actúa sobre una superficie curva es igual a la fuerza hidrostática que actúa sobre la proyección vertical de esa superficie curva. La componente vertical de la fuerza hidrostática que actúa sobre una superficie curva es igual a la fuerza hidrostática que actúa sobre la proyección horizontal de esa superficie curva, mas ( o menos si actúa en la dirección opuesta) el peso del bloque del fluido). Magnitud de la fuerza hidrostática resultante que actúa sobre la superficie curva 𝐹 𝑅 = 𝐹 𝐻 2 + 𝐹 𝑉 2 Tangente del Angulo que forma con la horizontal 𝛼= 𝐹 𝑉 𝐹 𝐻

𝐹 𝑅 = 𝐹 𝑅,𝑖 = 𝑃 𝐶,𝑖 𝐴 𝑖 𝑃 𝐶,𝑖 = 𝑃 0 + 𝜌 𝑖 𝑔 ℎ 𝐶,𝑖 Fuerzas hidrostáticas en un fluido de capas múltiples Superficie plana en un fluido de capas múltiples 𝐹 𝑅 = 𝐹 𝑅,𝑖 = 𝑃 𝐶,𝑖 𝐴 𝑖 𝑃 𝐶,𝑖 = 𝑃 0 + 𝜌 𝑖 𝑔 ℎ 𝐶,𝑖

Un cilindro sólido largo de 0 Un cilindro sólido largo de 0.8 m de largo, articulado en el punto A se emplea como compuerta automática. Cuando el nivel del agua llega a 5 m, la compuerta se abre girando en torno a la articulación en el punto A. Determine a) la fuerza hidrostática que actúa sobre el cilindro y su línea de acción cuando la compuerta se abre, y b) el peso del cilindro por metro de longitud del mismo.