Física moderna 1 - Introducción a la mecánica cuántica Andrés Aragoneses

Radiación del cuerpo negro (Planck, 1900) En general, un cuerpo que recibe radiación puede absorberla, reflejarla y emitir. Por definición de cuerpo negro entendemos que es aquella superficie que absorbe toda la radiación que recibe, tanto desde el interior como desde el exterior.

Para describir este fenómeno desde el punto de vista de la física clásica Wien observó que: frecuencias Válida para frecuencias altas. Donde el máximo cumple la relación: Rayleigh y Jeans, a su vez, propusieron: El espectro de radiación del cuerpo negro: Válida para frecuencias bajas.

Max Planck, interpolando ambas expresiones encontró la ley que describe la radiación de cuerpo negro: Que, comparada con la mecánica estadística clásica, implica que la radiación se emite en forma de paquetes de energía y no de forma contínua como se creía clásicamente. La energía de estos paquetes es h. Constante de Planck

El efecto fotoeléctrico (Einstein, 1905) Otro fenómeno inexplicable desde la física clásica es que al incidir luz UV sobre un metal se observa que se arrancan electrones de la superficie de este. Esto sólo se explica si suponemos los cuantos de energía de Planck: La energía cinética de los electrones arrancados viene dada por:

Bremsstrahlung y emisión de rayos X. Para producir rayos X en el laboratorio, se acelera un haz de electrones bajo varios miles de voltios. Se envía contra un blanco y, al desacelerarse, emiten un espectro contínuo de radiación electromagnética. Pero existe una mínima en la radiación emitida, que sólo se entiende si se considera la radiación electromagnética como partículas:

El efecto Compton (Compton, 1923) Al incidir rayos X (10 17 – Hz) sobre una superficie (grafito) esta luz es dispersada observándose dos longitudes de onda (una igual a la incidente y otra próxima a esta), frente al resultado clásico de una sola, igual a la incidente. Considerando la radiación X como partículas de energía h : Tenemos una colisión elástica:

Dualidad onda-partícula (de Broglie, 1923) La luz puede comportarse como una onda y puede comportarse como partículas De Broglie sugirió que la materia también debería poseer esta dualidad. Longitud de onda de la partícula Propiedad medida experimentalmente a través de difracción de electrones. La radiación se comporta como ondas y como partículas. La materia se comporta como partículas y como ondas.

El experimento de la doble rendija, o como los electrones se comportan exactamente igual que la luz ·Un experimento con ondas: ( Young ): Experimento clásico que demuestra la naturaleza ondulatoria de la luz. La luz en este experimento experimenta una interferencia consigo misma

·Un experimento con partículas: ¿Cuál es la probabilidad de que un proyectil que atraviese los agujeros en la pared llegue a una distancia x del centro? En este montaje el detector: o recibe un proyectil o no recibe ninguno. podemos graduar la velocidad de disparo No interferencia

·Un experimento con electrones: Un cañón de electrones que se les hace pasar por una doble rendija. Al final detectamos estos electrones con un contador geiger móvil: clic, clic-clic, clic, … ¿Cuál es la probabilidad relativa de que un clic se detecte a determinada distancia del centro? Pero: cada electrón pasa, ya sea a través del agujero 1 ó a través del agujero2. Esto nos da las probabilidades P1 y P2. ¡¡Interferencia!! ¿Se propagan los electrones por trayectorias tortuosas? Los electrones llegan como partículas y la probabilidad dellegada está distribuida como la intensidad de una onda

Espiemos por qué agujero pasa cada electrón. ¡Cuando observamos los electrones su distribución sobre la pantalla es diferente a cuando no los observamos! Si los electrones no se ven tenemos interferencia. Single-electron events build up over a 20 minute exposure to form an interference pattern in this double-slit experiment by Akira Tonomura and co-workers. (a) 8 electrons; (b) 270 electrons; (c) 2000 electrons; (d) 60,000.

Rayos X contra una hoja de aluminio electrones contra una hoja de aluminio electrones contra una hoja de aluminio

Principio de indeterminación de Hei  enberg No se pueden conocer con infinita precisión dos variables canónicas de una partícula de forma simultánea. Posición y el momento de una partícula. Energía y tiempo. Al hacer una medida experimental se interactúa con el experimento. La naturaleza pone un límite a la precisión con que se pueden realizar medidas

Creación de partículas virtuales La energía del vacío. Efecto Cassimir

El átomo (Thomson, 1910;Rutherford, 1911; Bohr, 1913; de Broglie, 1924; …) J.J.Thomson (1910), pastel de pasas s se Sugiere ¡¡ El espectro observado es discreto !! El estado excitado del átomo tendría lugar con algún electrón vibrando (carga eléctrica acelerada emite radiación) Sugiere que los electrones están localizados en una distribución contínua de carga positiva

Al hacer incidir partículas  (núcleos de He) sobre láminas finas de metal se observa la dispersión de estas ¡en todos los ángulos! E.Rutherford (1911), modelo planetario El átomo de Thomson no es capaza de proporcionar una repulsión de Coulomb suficientemente intensa. Rutherford sugiere un modelo planetario`para el átomo Este modelo

E.Rutherford (1911), modelo planetario Explica bien la dispersión de partículas . Este modelo permite incluso determinar las dimensines del núcleo atómico ( m) R.P.Feynman: “there is plenty of room at the bottom”

Pero, a pesar de explicar bien la dispersión de partículas , este modelo presenta problemas de estabilidad. E.Rutherford (1911), modelo planetario Los electrones, ¿están fijos u orbitan? Un electrón a m del núcleo colapsaría en segundos emitiendo radiación de forma contínua.

N.Bohr(1913), modelo cuántico Postulado 1: un electrón en un átomo se mueve en órbitas circulares en torno al núcleo bajo atracción de Coulomb Postulado 2: en lugar de infinidad de órbitas posibles clásicamente, el electrón sólo puede moverse en órbitas para las cuales el momento angular (L=mvr): Postulado 3: a pesar de la aceleración del electrón, este no radía energía electromagnética: estados estacionarios. Postulado 4: se emite radiación si un electrón cambia su movimiento de manera discontínua y se mueve de una órbita Ei a una órbita Ef cuantificación

N.Bohr(1913), modelo cuántico Teniendo en cuenta los postulados 1 y 2, y suponiendo que la masa del núcleo es infinita (centro de masas está en el núcleo) Radios posibles Radio de Bohr Volviendo al postulado 1 ¿Cuál es la energía del electrón en la órbita n?

Formulación ondulatoria de la mecánica cuántica: la ecuación de Schrödinger (1925) Los resultados experimentales y el postulado de de Broglie muestran que las partículas se mueven según leyes del movimiento ondulatorias. Estas partículas tienen ondas asociadas o funciones de onda Teniendo en cuenta a de Broglie =h/p y a Einstein E=h : Sería interesante encontrar las leyes del movimiento ondulatorio que obedecen las partículas de cualquier sistema microscópico. Una ecuación que determine la forma de la función de onda para cada caso. Para una onda viajera podemos considerar: El tipo más común de ecuación que tiene por solución una función es una ecuación diferencial. Calcular las derivadas parciales (x, xx, t, tt) de la función de onda

La ecuación de Schrödinger (1925) Esta ecuación diferencial habrá de cumplir: 1) Contener los postulados de de Broglie-Einstein 2) Coincidir con la ecuación: 3) Debe ser lineal en Siyson dos soluciones diferentes, entonces también será solución: 4) Para una partícula libre:

La ecuación de Schrödinger (1925) Teniendo en cuenta 1) y 2): Si introducimos: Para satisfacer la condición de linealidad la ecuación ha de ser lineal respecto a la función de onda en cada térmico. Consideremos el caso particular de una partícula libre. Puesto que:

La ecuación de Schrödinger (1925) Para extrapolar esta expresión a un caso más general consideraremos un potencial constante, V(x,t)=Vo, y una combinación para la función de onda: Con  y  constanstes a determinar. (ej.): Substituyendo esta función de onda en la ecuación diferencial anterior. que, junto con: se obtiene que:

La ecuación de Schrödinger (1925) Ecuación diferencial que describe el comportamiento de una partícula en un potencial V(x,t). Satisface las cuatro suposiciones hechas para la ecuación de onda de la mecácnica cuántica.

Orbitales cuánticos: probabilidad de encontrar un electrón en un átomo.