MAGNITUDES FÍSICAS VECTORIALES ESCALARES Requieren de un valor (magnitud) y una dirección asociada Requieren solo de un valor y su unidad de medida Fuerza, desplazamiento, velocidad tiempo (5 seg); volumen (4 m3); masa (8 Kg); masa (20 Kg)

Las magnitudes vectoriales se representan mediante segmentos dirigidos o flechas, que poseen las siguientes características:

Ejemplos:

PREGUNTAS 1. - Todos los vehículos de la figura se mueven a 60 Km/h PREGUNTAS 1.- Todos los vehículos de la figura se mueven a 60 Km/h. Indica la rapidez, dirección y sentido de todos los vehículos 2.- Un auto toma una curva con rapidez constante de 50 Km/h. Indica que ocurre con la magnitud, dirección y sentido del vector velocidad

MEDIDAS LINEALES Y ANGULARES Cuando un objeto recorre una trayectoria circunferencial desde un punto a otro

La figura muestra un móvil que pasa desde A hasta B:

EL RADIAN Es el ángulo que se forma cuando el arco tiene la misma longitud que el radio La medida del arco se determina mediante la siguiente relación 𝑆=𝑟𝜃

TRANSFORMACION GRADOS A RADIANES De la expresión anterior Cuando da la vuelta completa Ѳ=360º y S=2𝜋r Por lo tanto

TABLA DE EQUIVALENCIAS VUELTAS GRADOS RADIANES 1 vuelta 360º 2𝝅 ½ vuelta 180º 𝝅 ¼ de vuelta 90º 𝝅 𝟐

EJEMPLOS Expresa 𝜋 3 rad en grados: Expresa 5𝜋 6 rad en grados: Expresa 270º en radianes Expresa 2 vueltas en grados y radianes

ACTIVIDADES 1.- Complete el siguiente cuadro de valores de ángulos en Radianes y Grados

2. - ¿Qué diferencia existe entre una magnitud vectorial y una escalar 2.- ¿Qué diferencia existe entre una magnitud vectorial y una escalar? Entrega dos ejemplos de cada una 3.- Un automóvil viaja hacia el este a 40 (km/h) y un segundo automóvil viaja hacia el norte a 40 (km/h) ¿Son iguales sus velocidades? Explique 4.- Un objeto das dos vueltas y media sobre una pista circunferencial ¿Cuántos radianes y grados alcanzo a girar?

5.- Complete el siguiente cuadro de valores de ángulos en Radianes y Grados

Movimiento Circunferencial Uniforme (MCU) Características: La trayectoria del cuerpo es una circunferencia El cuerpo recorre arcos iguales en tiempos iguales El cuerpo describe ángulos iguales en tiempos iguales

El MCU se puede describir con magnitudes lineales y angulares Asociadas a la distancia que recorre el móvil sobre el perímetro; se miden en metros; centímetros,etc. Asociadas al ángulo que describe el radio. Estas medidas se expresan generalmente en radianes o vueltas

CARACTERISTICAS GENERALES PERÍODO (T) Tiempo empleado en completar una vuelta Unidad de medida MKS: (seg) FRECUENCIA (f) Cantidad de vueltas que el móvil alcanza a dar en la unidad de tiempo Unidad de medida: El periodo y la frecuencia son inversamente proporcionales, por lo tanto se cumple que:

VELOCIDAD LINEAL ( 𝒗 ): La velocidad lineal de un móvil con MCU, es un vector siempre tangente a la trayectoria del móvil, como se indica en la figura: Como toda magnitud vectorial, queda definida por tres características:

1.- MAGNITUD o RAPIDEZ LINEAL En un tiempo igual T, el móvil recorre todo el perímetro de la circunferencia, por lo tanto: También se puede expresar la rapidez en función de la frecuencia Como el periodo no cambia, la rapidez lineal es constante

2. -DIRECCION: Siempre tangente a la trayectoria, y es variable 3 2.-DIRECCION: Siempre tangente a la trayectoria, y es variable 3.- SENTIDO: Coincide con el sentido de avance, y es variable

Supongamos que un automóvil, gira con una rapidez lineal constante de 30 Km/h Por lo tanto, en el MCU, la velocidad es variable, ya que la dirección del vector velocidad cambia constantemente Es decir, en un MCU, la velocidad es variable y la rapidez es constante

LA ACELERACIÓN: La aceleración mide cuanto varía la velocidad por unidad de tiempo, es decir, el ritmo de cambio del vector velocidad Cualquier cambio en el vector velocidad, implica una aceleración

Por lo tanto, en el MCU existe una aceleración, denominada aceleración centrípeta: LA ACELERACIÓN CENTRÍPETA ( 𝒂 𝒄 ) 1.- MAGNITUD: La magnitud es constante y se calcula mediante 2.- DIRECCION: Radial 3.- SENTIDO: Hacia el centro de la circunferencia

OBSERVACION:

PREGUNTA Un carro se mueve con MCU, al respecto responde brevemente: a) ¿Tiene aceleración? ¿Qué tipo de aceleración tiene? b) ¿el vector velocidad lineal es constante? c) ¿Su rapidez es constante? d) ¿Es constante la frecuencia y el periodo? e) ¿Es constante la magnitud de la aceleración?

EJEMPLOS

EJERCICIOS 1.- Un móvil con MCU da vueltas en una pista de 24 m de radio tardando 8 segundos en completar una vuelta. Determina su: Rapidez lineal Aceleración centrípeta 2.- Un cuerpo se mueve con una rapidez lineal de 8 m/s en una circunferencia de 2 m de radio. Determina su aceleración centrípeta 3.- Un carrusel gira con MCU dando 3 vueltas por minuto. Determina la rapidez lineal y aceleración centrípeta de un caballito ubicado a 2 metros del centro de giro 4.- El segundero de un reloj de pulsera mide 1,5 cm de longitud. Para un punto ubicado en el extremo del segundero determina su rapidez lineal y aceleración centrípeta (𝜋 = 3)

5.- Sabiendo que la Tierra tarda aproximadamente 24 horas en dar una vuelta completa alrededor de su eje y que su radio medio en el ecuador mide 6370 Km. Determina la rapidez con la que se mueve una persona ubicada en el ecuador. Expresar respuesta en MKS y Km/h 6.- Un móvil se mueve en una circunferencia de 25 m de radio dando una vuelta en ¼ de segundo. ¿Cuál es su rapidez lineal? 7.- Un disco de 10 cm de radio gira con MCU dando 84 vueltas en 12 segundos. Determina: Periodo y frecuencia Rapidez lineal El arco descrito en 50 segundos 8.- En una circunferencia de 50 cm de radio un cuerpo gira dando 600 rpm. Determina la rapidez lineal

VELOCIDAD ANGULAR 𝝎 : Se relaciona con la cantidad de vueltas por unidad de tiempo (rapidez con que gira un objeto) Es decir, la relación entre el Angulo descrito y el tiempo empleado en hacerlo 1.- MAGNITUD: En un tiempo igual a T, el ángulo descrito es de 360º= 2𝝅 𝒓𝒂𝒅

UNIDADES DE MEDIDA PARA LA VELOCIDAD ANGULAR También se usa Cuando la velocidad angular se mide en 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠 𝑠𝑒𝑔 su magnitud coincide con el valor de la frecuencia

2. - DIRECCION: Es siempre perpendicular al plano de giro 2.- DIRECCION: Es siempre perpendicular al plano de giro. Se encuentra siempre en el eje de giro. 3.- SENTIDO: Se obtiene con la regla de la mano derecha. Se doblan los dedos de la mano derecha, en la dirección de giro, y el pulgar apunta en el sentido del vector velocidad angular

NOTACION EJEMPLO: En las siguientes figuras indique la dirección y sentido del vector velocidad angular

EJEMPLO Una barra gira con MCU, alrededor de un eje que pasa por O, dando 2 revoluciones por segundo. Para los puntos A y B de la barra situados a las distancias RA= 2m y RB=3 m. Determine las: a) rapideces angulares ωA y ωB b)rapideces lineales VA y VB c) aceleraciones centrípetas acA y acB

PREGUNTAS 1.- Observa la figura y responde a) ¿Cuál de los piedras tiene mayor rapidez angular? b) ¿Cuál de las piedras tiene mayor rapidez lineal?

2.- Un escuadrón gira en una esquina, tal como se indica en la figura: ¿Qué soldado posee mayor velocidad lineal? ¿Qué soldado posee mayor velocidad angular?

3.- ¿Por qué en la prueba de los 400 metros planos, los corredores no se colocan todos en la misma línea de la pista, sino que lo hacen unos detrás de otros? 4.- Cuando un auto toma una curva, ¿giran todas sus ruedas con la misma velocidad lineal? 5.- Observa la imagen y responde, ¿Qué punto posee mayor rapidez lineal ? ¿Qué punto posee mayor rapidez angular ?

EJERCICIOS 1. - Un disco de 2 m de radio gira con M. C. U EJERCICIOS 1.- Un disco de 2 m de radio gira con M.C.U. en torno a su centro. Si demora 4 segundos en dar una vuelta completa, calcula: a) La rapidez lineal de un punto ubicado en el extremo del disco b) La rapidez angular del disco en (rad/seg) c) El desplazamiento angular del disco después de 6 segundos 2.- Una mosca gira con MCU en una circunferencia de 20 cm de radio demorando 0,9 segundos en dar 4,5 vueltas. Determina su: a) Rapidez lineal R:200𝜋 cm/s b) Rapidez angular R: 10𝜋 rad/s 3.- Un disco de 10 cm de radio gira con MCU dando 84 vueltas en 12 segundos. Determina su: a) Rapidez lineal R: 140 𝜋 cm/s b) Rapidez angular R: 14 𝜋 rad/s

RELACIONES ENTRE MAGNITUDES LINEALES Y ANGULARES RELACION ENTRE RAPIDEZ LINEAL Y ANGULAR RELACION ENTRE ACELERACION CENTRIPETA Y RAPIDEZ ANGULAR

APLICACIONES DEL MCU: Transmisión de movimiento 1 APLICACIONES DEL MCU: Transmisión de movimiento 1.- Cuando dos poleas o ruedas están contacto o conectadas por una correa la rapidez lineal será la misma en ambas La rueda de menor radio, da mayor cantidad de vueltas en un mismo tiempo

2.-Dos discos o ruedas unidos por un eje tendrán la misma rapidez angular En cada caso, ambas ruedas o discos efectúan la misma cantidad de vueltas en un mismo tiempo

EJEMPLO 1.- En la figura la polea de mayor radio, da 9 vueltas cada 3 s. Determina la frecuencia de la polea menor Determina la frecuencia de giro la rueda menor Determina la rapidez angular de ambas ruedas

EJERCICIOS 1.- Una piedra atada a un cordel realiza un MCU de período T=0,2 (s) y radio r=10 (cm). Determine su: a) rapidez angular en (rad/s) b) rapidez lineal 2.- Un objeto describe una circunferencia de 50 cm de radio con rapidez constante. Si da 30 vueltas en cada minuto, determinar: a) su rapidez lineal b) su rapidez angular c) su aceleración centrípeta 3.- Un cuerpo con MCU gira dando 720 rpm. Calcula la rapidez angular en [rad/s]. R: 24𝜋 rad/s 4.- Un cuerpo describe un arco de 50 m en 10 s. Determina la rapidez angular si el radio de giro es de 10 m R: 0,5 rad/s

6. - Un móvil con MCU gira con una frecuencia de 180 rpm 6.- Un móvil con MCU gira con una frecuencia de 180 rpm. Calcula la distancia que recorre en 10 s si el radio de giro es de 2/ 𝜋 m R. 120 m 7.- Dos insectos A y B se encuentran sobre un disco que gira a 2400 rpm. El insecto A está a 30 cm del centro y el otro a 20 cm del centro. Determina la razón 𝑣 𝐴 𝑣 𝐵 R: 3/2 8.- En el siguiente sistema determina la rapidez angular de la rueda “B”. Si rA = 6 m; rB = 2 m y ωA = 60 rad/s R= 180 rad/s 9.- En la figura la polea de mayor radio, da 8 vueltas cada 4 s. Determina la frecuencia de la polea menor

ACTIVIDAD Lea comprensivamente el apartado SISTEMAS DE TRANSMISIÓN DE POLEAS CON CORREAS de las páginas 26 y 27 del Texto y responda: a) ¿Qué caracteriza a las correas de transmisión? b) ¿Por qué en una bicicleta al pedalear la rueda trasera gira con una rapidez angular mayor que los pedales? c) Escriba la Ecuación de Transmisión del Movimiento Circunferencial. d) De acuerdo con la ecuación anterior, ¿qué relación de proporcionalidad existe entre la rapidez angular y el radio de la rueda? e) En los engranajes, ¿ de qué depende la relación de transmisión?

PREGUNTA: En la figura las ruedas dentadas A y B forman parte del sistema de transmisión de la bicicleta, además , el engranaje B y la rueda trasera C, están unidas por el mismo eje y giran juntos, cuando el ciclista pedalea. Suponiendo que lo anterior está ocurriendo, diga si: La velocidad lineal de un punto en la periferia de A, es mayor, menor o igual que la de un punto en la periferia de B La velocidad angular de A, es mayor, menor o igual que la velocidad angular de B La velocidad angular de B, es mayor, menor o igual que la velocidad angular de C La velocidad lineal de un punto en la periferia de B, es mayor, menor o igual que la de un punto en la periferia de C

EJEMPLO Dos poleas de 5 y 3 cm respectivamente se encuentran unidas con una correa, según se indica en la figura. Si la polea mayor realiza 24 vueltas en 2 segundos. ¿Con que frecuencia gira la polea menor?