Ing. Blanca Isabel Barrientos Cuén Productos Notables Ing. Blanca Isabel Barrientos Cuén

Ing. Blanca Isabel Barrientos Cuén Se llaman productos notables a ciertas multiplicaciones que ocurren con mucha frecuencia y cuyo resultado puede ser obtenido por simple observación. Estos son los productos de: Dos binomios exactamente iguales Dos binomios conjugados Dos binomios con un termino común Dos binomios con un termino semejante Tres binomios exactamente iguales Ing. Blanca Isabel Barrientos Cuén

Ing. Blanca Isabel Barrientos Cuén Monomio entre monomio Antes de aprender a obtener los resultados debemos aprender a identificar cada tipo de binomios. Veamos: Cuando tenemos el producto de dos binomios exactamente iguales. 2𝑥+3𝑦 2𝑥+3𝑦 Podemos escribirlo 2𝑥+3𝑦 2 por lo cual le llamamos binomio al cuadrado. Se llaman binomios conjugados a aquellos que contienen dos términos exactamente iguales y dos términos que son inversos aditivos. 2𝑥+3𝑦 2𝑥−3𝑦 Ing. Blanca Isabel Barrientos Cuén

Ing. Blanca Isabel Barrientos Cuén Llamamos binomios con un termino común a aquellos que contienen dos términos exactamente iguales y dos términos diferentes, semejantes o independientes. 2𝑥+3𝑦 2𝑥+6𝑦 2𝑥+3 2𝑥+6 2𝑥+3𝑦 2𝑥+6 Los binomios con termino semejante no contienen términos exactamente iguales, pero al menos contienen dos términos que son semejantes 2𝑥+3 −5𝑥+8 Ing. Blanca Isabel Barrientos Cuén

Ing. Blanca Isabel Barrientos Cuén Cuando tenemos tres binomios exactamente iguales multiplicándose. 2𝑥+3𝑦 2𝑥+3𝑦 2𝑥+3𝑦 Podemos escribirlo 2𝑥+3𝑦 3 por lo cual le llamamos binomio al cubo. Ing. Blanca Isabel Barrientos Cuén

Ing. Blanca Isabel Barrientos Cuén Para los primeros cuatro casos el resultado puede obtenerse de la siguiente manera: - El primer paso es multiplicar los primeros términos de ambos binomios. 2𝑥+3𝑦 2𝑥−3𝑦 El segundo paso es multiplicar entre si los últimos términos de ambos binomios. Ing. Blanca Isabel Barrientos Cuén

Primer paso +Tercer Paso+ Segundo Paso Se multiplican los términos intermedios y los términos en los extremos de ambos binomios sumando sus resultados. 2𝑥+3𝑦 2𝑥−3𝑦 Finalmente se forma un polinomios sumando algebraicamente los resultados de los pasos anteriormente mencionados en el siguiente orden: Primer paso +Tercer Paso+ Segundo Paso Ing. Blanca Isabel Barrientos Cuén

Ing. Blanca Isabel Barrientos Cuén 2𝑥+3𝑦 2𝑥−5𝑦 De manera resumida este proceso se vería así: −𝟏𝟎𝒙𝒚 6xy 𝟒 𝒙 𝟐 −𝟏𝟓 𝒚 𝟐 2𝑥+3𝑦 2𝑥−5𝑦 = 4 𝑥 2 −4𝑥𝑦 −15 𝑦 2 Apliquemos el proceso a cada caso y analicemos sus resultados: Ing. Blanca Isabel Barrientos Cuén

Ing. Blanca Isabel Barrientos Cuén Binomios conjugados 2𝑥+3𝑦 2𝑥−3𝑦 2𝑥+3𝑦 2𝑥−3𝑦 −𝟔𝒙𝒚 6xy 𝟒 𝒙 𝟐 −𝟗 𝒚 𝟐 2𝑥+3𝑦 2𝑥−3𝑦 = 4 𝑥 2 −9 𝑦 2 En este caso el resultado puede resumirse en el cuadrado del primer termino menos el cuadrado del segundo termino debido a que la suma algebraica de los productos intermedios da cero. Por lo tanto el resultado de multiplicar dos binomios conjugados siempre será un binomio que se conoce como diferencia de cuadrados. Ing. Blanca Isabel Barrientos Cuén

Binomios con un termino común 2𝑥+3 2𝑥+6 Binomios con un termino común 2𝑥+3 2𝑥+6 𝟏𝟐𝒙 6x 𝟒 𝒙 𝟐 𝟏𝟖 2𝑥+3 2𝑥+6 = 4 𝑥 2 +18𝑥 +18 El resultado de este producto siempre es un trinomio formado por el cuadrado del termino repetido mas las suma de los términos no repetidos multiplicada por el termino repetidos el producto de los términos no repetidos. Ing. Blanca Isabel Barrientos Cuén