Capitulo 2 Filtrado Filtrado Espacial Visión de Máquina Ingeniería en Automática Industrial

Filtrado Espacial Son filtros que se realizan directamente sobre la imagen y por tanto en el dominio del espacio. Aplicaciones: Reducción de ruido Detección de bordes en una dirección Contornos Suavizado Los píxeles de la nueva imagen dependen del píxel de la imagen original y sus vecinos.

Filtrado Espacial Equivalencia de los filtros en el plano frecuencial son las mascaras de convolución en el dominio espacial.

Filtrado Espacial g(x,y) = T[ f(x,y) ] w1 w2 w3 w4 w5 w6 w7 w8 w9 w1 máscara, kernel, ventana, filtro f(x,y) Imagen de entrada g(x,y) Imagen procesada g(x,y) = T[ f(x,y) ]

Convolución La convolución es una operación matemática que suma una función f consigo misma repetidas veces en todo el dominio de otra función h, utilizando en cada suma como valor de escala el valor de h en ese punto de su dominio. Su formulación matemática es:

Convolución discreta Modifica el nivel de gris de los pixeles de la imagen teniendo en cuenta los pixeles de su entorno de vecindad La máscara h debe ser rotada antes de efectuar el producto con f.

Ejemplo 17 24 1 8 15 23 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 19 21 3 11 18 25 2 9 2 9 4 7 5 3 6 1 8 A = magic(5); h = [8 1 6; 3 5 7; 4 9 2]; % Convolucion de dos matrices g=conv2(A,h,'same') g(2,4) = 1*2+8*9+15*4+7*7+14*5+16*3+13*6+20*1+22*8 = 575

Filtro espacial pasa bajo Promediado del entorno Difumina los bordes y otros detalles g(x,y) es simplemente la media de todos los niveles de gris del área de la máscara 1

Filtro espacial pasa alto La suma de los coeficientes es cero. Si la máscara esta sobre un nivel de gris constante o lentamente variable, la salida proporcionada por la máscara es cero o un valor pequeño Reducción del valor medio de la imagen Mejora de los bordes -1 8

Filtro de la mediana El nivel de gris se reemplaza por la mediana de los niveles de gris de la vecindad. Carga computacional elevada 17 24 1 8 15 23 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 19 21 3 11 18 25 2 9 Mediana g(3,2)=10

Filtro diferencial - Gradiente Considere f(x) que representa un perfil de línea El perfil muestra las variaciones al pasar de una zona clara a una zona oscura y viceversa La primera derivada detecta la variación. El máximo del valor absoluto coincide con el punto central del borde La segunda derivada detecta los cambios en la pendiente y los cambios de la primera derivada. Los pasos por cero coinciden con el centro del borde

Filtro diferencial - Gradiente Para una función f(x,y) el gradiente de f en el punto de coordenadas (x,y) se define como el vector, La derivada apunta en la dirección de máxima variación de f(x,y).

Aprox discreta del gradiente Aprox por diferencia de pixeles adyacentes Máscaras Gradiente de fila Gradiente de columna y z1 z2 z3 z4 z5 z6 z7 z8 z9 x 1 -1 1 -1

Aprox discreta del gradiente Aprox por diferencias cruzadas Máscaras de Roberts Extremada sensibilidad al ruido y z1 z2 z3 z4 z5 z6 z7 z8 z9 x 1 -1 1 -1

Aprox discreta del gradiente Operadores de Prewitt Se involucran a los vecinos de filas/columnas adyacentes para proporcionar mayor inmunidad al ruido. -1 1 -1 1

Aprox discreta del gradiente Operadores de Sobel Más sensible a los bordes diagonales -1 -2 1 2 -1 1 -2 2

Implementación Hx(i,j) F(x,y) Imagen Gradiente Hy(i,j) SI > Umbral en (x,y) Imagen binaria Punto de borde NO No es Punto del borde

Laplaciano El laplaciano de una función bidimensional esta definido por: y x f(i-1,j) f(i,j) f(i+1,j)

Laplaciano Lapalciano de 4 vecinos. Sensible al ruido -1 2 -1 2 -1 4 -0 Lapalciano de 4 vecinos. Sensible al ruido Posibilidad de detectar bordes de manera más precisa mediante la determinación de los cruces por cero.

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