Fisica 1 ByG Primer Cuatrimestre 2007 Clase 2 Isaac (1643) Helmut (1920)

LAS LEYES DEL MOVIMIENTO Un sistema de referencia en el que son válidas las leyes de la física clásica es aquel en el cual todo cuerpo permanece en un estado de movimiento rectilíneo y uniforme en ausencia de fuerzas. La variación del momento lineal de un cuerpo es proporcional a la resultante total de las fuerzas actuando sobre dicho cuerpo y se produce en la dirección en que actúan las fuerzas. Por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo, éste realiza una fuerza igual pero de sentido opuesto sobre el cuerpo que la produjo.

HISTORIA DE LA INVARIANZA Un sistema de referencia en el que son válidas las leyes de la física clásica es aquel en el cual todo cuerpo permanece en un estado de movimiento rectilíneo y uniforme en ausencia de fuerzas. Aristoteles (III AC): El estado natural de las cosas es la ausencia de movimiento. Luego, en ausencia de fuerzas, estas pierden su “impetu” y se detienen. La fuerza es por lo tanto necesaria para mantener los objetos en movimiento. Buridan (XIV) “el del burro”: Proponia que un objeto no pierde espontaneamente su impetu sino que esto es la consecuencia de fuerzas que se le oponen (resistencia del aire, gravedad…) Galileo (XVI) Un objeto continua en la misma dirección y a velocidad constante salvo que sea perturbado. Es imposible determinar la diferencia entre un objeto estacionario y uno en movimiento sin una referencia externa. PRIMERA LEY

UNA ECUACION PARA LAS LEYES DEL MOVIMIENTO La variación del momento lineal de un cuerpo es proporcional a la resultante total de las fuerzas actuando sobre dicho cuerpo y se produce en la dirección en que actúan las fuerzas. La primera ley dice que en ausencia de fuerzas el momento se conserva. La segunda dice como cambia en presencia de fuerzas. Ambas leyes son sintetizables en una ecuación: SEGUNDA LEY

Primera ley a partir de la Ecuación de Newton LA ANATOMIA DE UNA ECUACION

Primera ley a partir de la Ecuación de Newton El significado de este “igual” es que las dos funciones coinciden.

Primera ley a partir de la Ecuación de Newton El significado de este “igual” es que las dos funciones coinciden. Los operadores que actúan sobre las incógnitas no son solo aritméticos sino que incluyen derivadas e integrales.

Primera ley a partir de la Ecuación de Newton Una ecuación diferencial. El significado de este “igual” es que las dos funciones coinciden. Los operadores que actúan sobre las incógnitas no son solo aritméticos sino que incluyen derivadas e integrales. La ecuación es vectorial.

Primera ley a partir de la Ecuación de Newton Una ecuación diferencial. El significado de este “igual” es que las dos funciones coinciden. Los operadores que actúan sobre las incógnitas no son solo aritméticos sino que incluyen derivadas e integrales. La ecuación es vectorial.

Primera ley a partir de la Ecuación de Newton El caso mas simple, si no hay fuerzas entonces la ecuación se resuelve fácilmente. Es decir, el momento es constante

Primera ley a partir de la Ecuación de Newton Si no hay fuerzas entonces. Si además, la masa es constante, entonces:

Dos aspectos importantes de la Segunda Ley La masa es un parámetro físico que caracteriza a un objeto. En particular, de la ecuación de Newton se asume implícitamente que: LA MASA NO DEPENDE DE LA VELOCIDAD. Esta es una igualdad vectorial que corresponde en realidad a tantas ecuaciones como dimensiones hayan (en general 3)

Agnosticismo de las Fuerzas Gravedad Elástica Eléctrica Rozamiento F=F ELECTRICA + F ROZAMIENTO + F GRAVEDAD + F ELASTICA La fuerza resultante es la suma de fuerzas de distintos tipos. Uno de los enunciados implícitos en la ecuación de Newton es que estas fuerzas pueden tratarse, a los efectos del movimiento, como un solo objeto. Fuerza Resultante

Tercer principio: Acción y reacción Por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo, éste realiza una fuerza igual pero de sentido opuesto sobre el cuerpo que la produjo. F1F2

Tercer principio: Acción y reacción F1F2 Veremos una manera de reformular, o repensar el mismo principio (“ecuaciones sinónimas”)

Tercer principio: Acción y reaccion F1F2 Es decir: F1 = -F2 o dicho de otra manera, F1+ F2 = 0: y De la ley de Newton:

Tercer principio: Acción y reaccion F1F2 Es decir: F1 = -F2 o dicho de otra manera, F1+ F2 = 0: y De la ley de Newton: Se tiene que:

Tercer principio: Acción y reaccion F1F2 Y por lo tanto: Es decir: F1 = -F2 o dicho de otra manera, F1+ F2 = 0: y De la ley de Newton: Se tiene que:

De un cuerpo a muchos (dos) cuerpos: Dinámica del conjunto F1F2 Este enunciado es equivalente a la primer ley de Newton (p constante), que se ha extendido a un sistema cerrado. La tercera ley resulta en que las fuerzas internas se cancelen (en acciones y reacciones) y por lo tanto extender la primera y segunda ley a un sistema de muchos cuerpos. Las únicas fuerzas resultantes sobre el sistema son fuerzas externas.

Dinámica de (conjunto) de dos cuerpos con fuerzas extensas F1F2 La fuerza externa. Vean que no se cancela.

Dinámica de (conjunto) de dos cuerpos con fuerzas extensas F1F2

Dinámica de (conjunto) de dos cuerpos con fuerzas extensas F1F2 Extensión de la segunda ley de Newton (p cambia con F ext )

Dinámica: Hacia un sistema cerrado (fisico) de ecuaciones del movimiento. En la cinemática se estudia el movimiento independientemente de los agentes que lo generan. En las ecuaciones de Newton se introducen un agente (Fuerza) que determina la evolución y cambio del movimiento, postulando que estas modifican el momento de un objeto. Para cerrar el circulo basta entender “quien son esas fuerzas”, de que dependen. Conocido esto es posible “cerrar” la ecuacion de Newton y resolverla. ¿De que variables del espacio (y de que otras) dependen las fuerzas? Veremos que existen fuerzas que dependen de la posición, de la velocidad y de otras variables físicas (por ejemplo carga eléctrica)

Dinámica: Hacia un sistema cerrado (fisico) de ecuaciones del movimiento. En la cinemática se estudia el movimiento independientemente de los agentes que lo generan. En las ecuaciones de Newton se introducen un agente (Fuerza) que determina la evolución y cambio del movimiento, postulando que estas modifican el momento de un objeto. Para cerrar el circulo basta entender “quien son esas fuerzas”, de que dependen. Conocido esto es posible “cerrar” la ecuacion de Newton y resolverla. ¿De que variables del espacio (y de que otras) dependen las fuerzas? Veremos que existen fuerzas que dependen de la posición, de la velocidad y de otras variables físicas (por ejemplo carga eléctrica)

Dinámica: Hacia un sistema cerrado (fisico) de ecuaciones del movimiento. En la cinemática se estudia el movimiento independientemente de los agentes que lo generan. En las ecuaciones de Newton se introducen un agente (Fuerza) que determina la evolución y cambio del movimiento, postulando que estas modifican el momento de un objeto. Para cerrar el circulo basta entender “quien son esas fuerzas”, de que dependen. Conocido esto es posible “cerrar” la ecuacion de Newton y resolverla. ¿De que variables del espacio (y de que otras) dependen las fuerzas? Veremos que existen fuerzas que dependen de la posición, de la velocidad y de otras variables físicas (por ejemplo carga eléctrica)

Dinámica: Hacia un sistema cerrado (fisico) de ecuaciones del movimiento. En la cinemática se estudia el movimiento independientemente de los agentes que lo generan. En las ecuaciones de Newton se introducen un agente (Fuerza) que determina la evolución y cambio del movimiento, postulando que estas modifican el momento de un objeto. Para cerrar el circulo basta entender “quien son esas fuerzas”, de que dependen. Conocido esto es posible “cerrar” la ecuacion de Newton y resolverla. ¿De que variables del espacio (y de que otras) dependen las fuerzas? Veremos que existen fuerzas que dependen de la posición, de la velocidad y de otras variables físicas (por ejemplo carga eléctrica)

Introduciendo la gravedad M1M2 r Siempre el mismo signo (atractiva)... salvo rarezas... Proporcional a las dos masas. Proporcional a la inversa del cuadrado de la distancia.

Introduciendo la gravedad M1M2 r ¿Que tiene que ver esto con esto?

La gravedad entre masas y tamaños muy distintos M1 m2 r R I) Las fuerzas sobre cada masa son iguales o distintas?

La gravedad entre masas y tamaños muy distintos M1 m2 r R Las mismas, según el principio de acción y reacción. Sin embargo, las aceleraciones resultantes de estas masas son muy distintas.

La gravedad entre masas y tamaños muy distintos M1 m2 r R II) La gravedad es distinta a distintas alturas? Si, lo es, porque se puede hablar de un valor de g y no de una función g(h)?

La gravedad entre masas y tamaños muy distintos M1 m2 r R La gravedad es distinta a distintas alturas? Si, lo es, porque se puede hablar de un valor de g y no de una función g(h)? La gravedad unos pisos más arriba

La gravedad entre masas y tamaños muy distintos M1 m2 r R La gravedad es distinta a distintas alturas? Si, lo es, porque se puede hablar de un valor de g y no de una función g(h)? Estimando la diferencia

La gravedad entre masas y tamaños muy distintos M1 m2 r R La gravedad es distinta a distintas alturas? Si, lo es, porque se puede hablar de un valor de g y no de una función g(h)?

Gravedad y masa. M1 m2 r R Una curiosa coincidencia, la fuerza y el momento son proporcionales a la masa.

Gravedad y masa. M1 r R El hecho que la fuerza sea proporcional a la masa hace que la acelaracion sea independiente de la masa, como “demostrara” Galileo. a1 a2 f1 f2

Parentesis: Que unidades tiene G Los dos lados DEBEN TENER LAS MISMAS UNIDADES por lo tanto:

El experimento de Galileo El experimento de Galileo : Dejar caer objetos de distinta masa desde una altura y ver si caen con la misma velocidad. Problema: el experimento no funciona.

El experimento (moderno) de Galileo El experimento de Galileo mejorado: Dejar caer objetos en una cámara de vació y fotografiarlos con una cámara suficientemente rápida.

El experimento (mental) de Galileo El experimento de Galileo de los cuerpos que caen: Segunda posibilidad (menos costosa) : Imaginar dos bolas de masa idéntica (m) que caen al unísono.

El experimento (mental) de Galileo El experimento de Galileo de los cuerpos que caen: Ahora unir estas dos bolas por una barra y hacer (siempre mentalmente) esta barra arbitrariamente pequeña. Se tiene ahora un objeto del doble de masa (2m) que cae a la misma velocidad que cada una de las bolas de masa (m).

El experimento (mental) de Galileo El experimento de Galileo de los cuerpos que caen: Misma “demostracion” para un ojbeto de masa (3m). Generalizar esto para masas arbitrarias.