ECUACIONES DE FLUJO EIQ_303 Andrea Fredes

Contenidos Enunciado primera Ley de la Termodinámica Unidades de energía. Tipos de energía. Balance de energía sistemas cerrados Balance de energía sistemas abiertos Trabajo de Flujo Entalpía Balance de energía mecánica. EIQ_303 Andrea Fredes

“La energía no se crea ni se destruye solo se transforma” Enunciado de la Primera Ley de la Termodinámica Alrededor de 1850 se establece definitivamente el concepto de energía con el establecimiento de la primera ley de la termodinámica: “La energía no se crea ni se destruye solo se transforma” EIQ_303 Andrea Fredes

Unidades de Energía 1. Unidades de Trabajo (Fuerza · Distancia). 2. Unidades Térmicas. Se definen en términos de la cantidad de calor que se necesita transferir a una masa dada de agua para elevar la temperatura de ésta, en un intervalo dado de temperatura, a la presión de 1 atm. EIQ_303 Andrea Fredes

Tipos de Energías Energía Cinética. Energía Potencial. Los siguientes son los tipos de energías normalmente involucrados en la gran mayoría de los proceso industriales relacionados con las transformaciones físicas y/o químicas: Energía Cinética. Energía Potencial. Energía Interna. Sistema Calor Trabajo EIQ_303 Andrea Fredes

La materia posee energía interna, cinética y/o potencial, y las encontraremos presente en las corrientes de entrada y salida de los sistemas que analizamos, o dentro de ellos. Tanto el calor como el trabajo son energías en tránsito, no las contiene o posee el sistema, se transfiere entre el sistema y sus alrededores (medio), mientras que la energía cinética, la energía potencial y la energía internas son energías contenidas en la materia. EIQ_303 Andrea Fredes

Energía Cinética Energía Potencial La energía cinética es la energía debido al movimiento de la materia como un todo respecto de un marco de referencia Energía Potencial Energía Potencial es la energía debido a la posición del sistema en un campo potencial, tal como el campo gravitacional o campo electromagnético, o debido a la conformación del sistema respecto de una conformación de equilibrio (resorte). EIQ_303 Andrea Fredes

Trabajo Trabajo es la energía que fluye como resultado de una fuerza impulsora (fuerza, momentum o voltaje). Se adoptará que el trabajo es positivo cuando es hecho sobre el sistema y negativo cuando es hecho por el sistema. Trabajo (-) Trabajo (+) Sistema EIQ_303 Andrea Fredes

El contorno del sistema se mueve contra una fuerza opuesta. 1. Sistema Un sistema es capaz de efectuar o consumir trabajo de tres maneras fundamentales: El contorno del sistema se mueve contra una fuerza opuesta. 1. Sistema 2. Un eje puede agregar o extraer trabajo a través de los limites del sistema. 3. Puede haber transferencia de energía a través del contorno del sistema, en virtud de un potencial distinto a la temperatura; por ejemplo un potencial eléctrico. La corriente eléctrica que atraviesa los limites del sistema genera trabajo eléctrico. Corriente Eléctrica EIQ_303 Andrea Fredes

Calor El calor (Q) es la energía que fluye como resultado de una diferencia de temperatura entre el sistema y sus alrededores. Por convención, se considerara positivo el calor que se transfiere al sistema, y negativo el calor transmitido por el sistema. Calor (+) Calor (-) Sistema Un sistema es adiabático (Q = 0) cuando el sistema y sus alrededores se encuentran a la misma temperatura, o el sistema se encuentra perfectamente aislado. EIQ_303 Andrea Fredes

Energía Interna La energía interna de una sustancia no incluye las energías que esta pueda contener como resultado de su posición o movimiento como un todo, sino se refiere a las energías de las moléculas que constituyen la sustancia. Las moléculas de cualquier sustancia están en movimiento constante y poseen energía cinética de traslación, rotación y vibración. Además, de la energía cinética, las moléculas de cualquier sustancia tienen energía potencial debido a la interacción de sus campos de fuerza. A escala submolecular existen energías asociadas con los electrones y los núcleos de los átomos, así como energía de enlace que son resul-tado de las fuerzas que mantienen unidos a los átomos formando moléculas. EIQ_303 Andrea Fredes

Aún no se ha podido determinar el total de la energía interna de una sustancia; como consecuencia, se desconocen sus valores absolutos. No obstante, esto no dificulta su aplicación en el análisis termodinámico ya que sólo se requiere conocer los cambios de energía interna que sufre la materia. La adición de calor a una sustancia aumenta su actividad molecular provocando un aumento en la energía interna. No es posible conocer el valor absoluto de la energía interna de una sustancia EIQ_303 Andrea Fredes

Balance de energía Sistemas Cerrados Alrededores Sistema Cerrado Q W Aplicando la primera ley de la termodinámica al sistema: EIQ_303 Andrea Fredes

Normalmente no se experimentan variaciones de energía cinética y de energía potencial: Esta relación valida para cambios finitos de la energía interna, toma la siguiente forma para cambios diferenciales (para cuando no hay cambios de energía cinética y potencial): EIQ_303 Andrea Fredes

Balance de energía Sistemas abiertos W M corrientes N corrientes Sistema abierto Q EIQ_303 Andrea Fredes

Trabajo de flujo El trabajo de flujo es el trabajo efectuado por el fluido a la entrada del sistema menos el trabajo efectuado por el fluido a la salida del sistema. V: Volumen A: Área P: Presión EIQ_303 Andrea Fredes

Generalizando la relación anterior para un sistema con N corrientes de entrada y M corrientes de salida. M corrientes N corrientes Sistema continuo EIQ_303 Andrea Fredes

Entalpía La entalpía es una propiedad termodinámica que se emplea comúnmente debido a su importancia práctica. Se define: Para una masa unitaria: En forma diferencial es: O para un cambio finito EIQ_303 Andrea Fredes

Base de entalpía. No es posible conocer el valor absoluto de la energía interna específica o de la entalpía específica. Sin embargo, podemos determinar la variación de estas propiedades frente a un cambio de estado (cambio de temperatura, presión o composición). La determinación de la variación de estas propiedades requiere seleccionar un estado de referencia para la materia (temperatura, presión y/o estado de agregación). EIQ_303 Andrea Fredes

Considerando un sistema abierto operando en régimen estacionario: W M corrientes N corrientes Sistema abierto Q Aplicando la primera ley de la termodinámica: EIQ_303 Andrea Fredes

W es el trabajo neto efectuado sobre el sistema por el medio circundante: EIQ_303 Andrea Fredes

Con la definición de entalpía: EIQ_303 Andrea Fredes

Si: Con lo que la forma que adquiere la primera ley para un sistema abierto en régimen estacionario es: EIQ_303 Andrea Fredes

Para muchas aplicaciones practicas los términos de energía cinética y potencial no contribuyen o son muy pequeños comparado con los demás, por lo que la relación anterior se reduce a: o EIQ_303 Andrea Fredes

Ejemplo. Se quema un combustible en el horno de una caldera, liberándose 2·109 J/hr de calor, del cual el 90% se emplea para producir vapor saturado a 15 bar a partir de agua líquida a 30 ºC. Calcular los kg/hr de vapor producido despreciando los cambios de energía cinética y potencial. Vapor saturado a 15 bar Caldera Agua líquida a 30 ºC B.E: EIQ_303 Andrea Fredes

Desde la tabla de vapor saturado con P = 15 bar: Asumiendo que las propiedades del agua líquida a 30ºC son muy parecidas a la del agua saturada a 30ºC. Desde la tabla de vapor saturado con T=30ºC: Luego: EIQ_303 Andrea Fredes

Columna de destilación Balance de energía mecánica En unidades de procesos tales como: intercambiadores de calor, evaporadores, columnas de destilación, reactores etc.; los cambios de energía cinética y de energía potencial tienden a ser despreciable en comparación con el flujo de calor y cambios de entalpía que intervienen, reduciéndose el balance de energía a la forma: QC Columna de destilación Q = H QR EIQ_303 Andrea Fredes

Problema (2-20 SVN3Ed). Se comprime, en un proceso de flujo uniforme, dióxido de carbono gaseoso desde una presión inicial de 15 lbf/pulg2, hasta una presión final de 520 lbf/pulg2. El trabajo de eje suministrado al compresor es de 5360 Btu/lb-mol de CO2 comprimido. La temperatura del CO2 a la entrada es de 50 ºF y se requiere que la temperatura final después de la compresión sea de 200 ºF. El CO2 fluye al compresor a través de una tubería cuyo diámetro interior es de 6 pulg, con una velocidad de 10 pie/s. Las propiedades del CO2 para las condiciones de entrada y salida son: EIQ_303 Andrea Fredes

Para obtener las condiciones de salida, ¿se deberá suministrar o retirar calor? Calcule el flujo de calor en Btu/hr. Los cambios de energía cinética pueden despreciar-se. B.E.: EIQ_303 Andrea Fredes

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Determinar la temperatura del vapor a la salida de la turbina. a) Problema. Un flujo de 400 kg/min de vapor sobrecalentado a 6000 kPa y 650 ºC, fluye a través de una turbina adiabática, donde se expande hasta 500 kPa desarrollando 3342667 W. De la turbina el vapor fluye hacia un intercambiador de calor, donde se calienta isobáricamente hasta la temperatura de 600 ºC. Determinar la temperatura del vapor a la salida de la turbina. a) b) Determinar la alimentación de calor requerido en el intercambiador de calor en kW. EIQ_303 Andrea Fredes

a) Aplicando un balance de energía a la turbina, despre-ciando las variaciones de energía cinética y potencial: EIQ_303 Andrea Fredes

De la tabla de vapor sobrecalentado con P = 6000 kPa y T = 650 ºC: EIQ_303 Andrea Fredes

Luego, la temperatura es: La temperatura a la salida de la turbina la obtenemos de la tabla de vapor sobrecalentado con P = 500 kPa y h = 3272.1[kJ/kg]. Luego, la temperatura es: EIQ_303 Andrea Fredes

b) Aplicando un balance de energía al intercambiador de calor, considerando que no hay trabajo de eje, y despreciando las variaciones de energía cinética y potencial: EIQ_303 Andrea Fredes

Desde la tabla de vapor sobrecalentado con P = 500 kPa y T = 600 ºC: Luego: EIQ_303 Andrea Fredes

En cambio, en otro importante grupo de operaciones industriales se cumple exactamente lo contrario, es decir, el flujo de calor y los cambios de entalpía no tienen mayor importancia frente a los cambios de energía cinética y de energía potencial, y el trabajo de eje. Estas operaciones se refieren, entre otras, al flujo de fluidos desde, hacia y entre estanques, unidades de proceso, depósitos, pozos, etc.. Estanque Bomba EIQ_303 Andrea Fredes

Ecuación de Continuidad El método para calcular la velocidad de flujo de un fluido es un sistema de conductos cerrados, depende del principio de continuidad. Si se tiene un flujo constante (si no se agrega fluido ni se retira) la masa del fluido que pasa por la sección 2 en un tiempo dado, debe ser la misma que la fluye por la sección 1, en el mismo tiempo. EIQ_303 Andrea Fredes

Ecuación de flujo en estado estacionario La mayoría de los procesos que envuelven flujos en conductos, son proyectos de flujo estacionario. La aplicación de la Ley de la Conservación de la Energía a estos procesos entrega la llamada ecuación de flujo. EIQ_303 Andrea Fredes

En la figura se muestra un sistema a través del cual fluye un fluido desde el punto 1 al 2. El análisis de un problema de línea de conductos, toma en cuenta toda la energía del sistema. Hay que tener en cuenta la ley de la conservación de la energía “ La energía no se crea ni se destruye, solo se transforma” Cuando se analizan problemas de flujo en conductos, existen tres formas de energía que siempre hay que tener en consideración. (Cinética, Potencial, Presión) Asumiendo que no hay acumulación de masa, el balance de energía entre los puntos 1 y 2 será: EIQ_303 Andrea Fredes

Considerando un sistema cuyo objeto es transportar un fluido de un punto a otro: B.M.: B.E.: EIQ_303 Andrea Fredes

Generalmente en estos sistemas sólo se transmiten pequeñas porciones de calor desde y hacia los alrededores, hay poca variación entre la temperatura de entrada y la de salida, no se producen cambios de fase ni hay reacciones químicas. Aún bajo estas circunstancias, algo de energía cinética y potencial siempre se convierte a energía térmica como resultado del movimiento a través del sistema. Al término (u - Q/m) se le conoce como Pérdidas por Fricción y se denota por hf. EIQ_303 Andrea Fredes

Para los casos donde las pérdidas por fricción son despreciables (hf0) y no hay trabajo de eje, la ecuación de Balance de Energía Mecánica anterior se convierte en la Ecuación de Bernoulli (para fluidos incompresibles). EIQ_303 Andrea Fredes

Como en el sistema dado no hay intercambio de energía con medio, es decir, no hay trabajo involucrado y las pérdidas por calor son despreciables, se tiene: Ecuación de Bernoulli EIQ_303 Andrea Fredes

Comunmente esta ecuación se expresa EIQ_303 Andrea Fredes

Restricciones de la ecuación de Bernoulli: Válida solamente para fluidos incompresibles No puede haber dispositivos mecánicos entre las dos secciones que pudieran agregar o eliminar energía del sistema. No puede haber transferencia de calor hacia dentro o fuera del fluido. No puede haber pérdidas de energía debido a la fricción Más adelante, las limitaciones serán eliminados al expandir la ecuación de Bernoulli a la ecuación general de la energía. EIQ_303 Andrea Fredes

APLICACIONES DE LA ECUACIÓN DE BERNOUILLI Embalses y grandes tanques de almacenamiento: Una suposición importante considerada es que el volumen del fluido que sale en el punto 2 es tan pequeño en comparación con el punto 1, es decir, la superficie del agua para todos los efectos prácticamente nunca se mueve; por lo tanto la velocidad en el punto 1 es nula. 1 2 EIQ_303 Andrea Fredes

APLICACIONES DE LA ECUACION DE FLUJO Distribución de Presión y Velocidad Considerando el flujo alrededor del cuerpo, para un fluido incompresible, sin pérdidas de friccción y cambios despreciables de energía potencial y calóricos. El fluido no perturbado a la izquierda tiene una presión Po y velocidad Vo EIQ_303 Andrea Fredes

Sobre el cuerpo hay un punto en el cual la velocidad vale cero. A este punto comúnmente se le denomina punto de estagnación, s. La presión en el punto de estagnación la llamaremos Ps y es la mayor actuando sobre el cuerpo. Aplicando Bernoulli entre O y S Al término comúnmente se le de denomina presión dinámica de la corriente. Este término aparece frecuentemente en el estudio de medidores de flujo. EIQ_303 Andrea Fredes

ejercicio En un test de Bomba centrífuga, el manómetro de descarga marca 100 psi y el de succión 5 psi. Ambos manómetros miden al mismo nivel. El diámetro de la succión es de 3” y el de descarga de 2”, ambas ubicadas al mismo nivel. Se está bombeando aceite de 0.85 de gravedad específica y a un caudal de 100 GPM. ¿Cuál es la potencia entregada por la bomba si se supone despreciable las pérdidas? EIQ_303 Andrea Fredes

REVERSIBILIDAD, IRREVERSIBILIDAD Y PÉRDIDAS Un proceso puede definirse, como la trayectoria de una serie de estados a través de los cuales el sistema pasa, tales como: cambios en la velocidad, elevación, etc. Normalmente el proceso produce algunos cambios en los alrededores ( ej: transferencia de calor) . Cuando se logra un proceso tal que puede ser revertido, es decir volver a su estado original sin un cambio final en el sistema o en sus alrededores, se dice que el proceso es reversible. En la realidad, es poco frecuente encontrar procesos reversibles, ya que el efecto de la viscosidad, la expansión impiden que un proceso sea reversible. EIQ_303 Andrea Fredes

REVERSIBILIDAD, IRREVERSIBILIDAD Y PÉRDIDAS Sin embargo para efectos de cálculos de eficiencia, se consideran que los procesos se encuentran próximos a la reversibilidad. Todo proceso real es irreversible, es decir, existe una pérdida de trabajo o calor con los alrededores que impiden que el sistema sea revertido. La irreversibilidad de un proceso se conoce también como el trabajo perdido, es decir, la pérdida de habilidad para hacer trabajo debido por ejemplo a la fricción o a otras causas. EIQ_303 Andrea Fredes

CALCULO DE PERDIDAS POR FRICCION Dentro de los sistema de transporte de fluidos los cambios de velocidad del fluido, los accesorios que pueda contener el sistema de transporte (válvulas, fittings, etc) producen pérdidas . En general las pérdidas se describen por hf, y la fórmula general de pérdidas es: EIQ_303 Andrea Fredes

CALCULO DE LAS PERDIDAS POR FRICCION Pérdidas por fricción Ec. De Darcy Ec. De Fanning EIQ_303 Andrea Fredes

Al comparar ambas ecuaciones se obtiene que: f d , f f = Factor de fricción = f D = Diámetro de la tubería L = Longitud de la tubería recta V = Velocidad promedio del fluido Cada término de la ecuación de energía, está expresado en unidades de energía por unidad de masa. La energía perdida por roce, entonces se expresará en pie-lbf/lbm o simplemente en pie de líquido o alguna otra unidad de longitud de altura de líquido. EIQ_303 Andrea Fredes

Rugosidad Rel. = ( e / D ) = ( rugosidad absoluta / diámetro ) El factor de fricción para cañerías lisas es solamente función del número de Reynolds definido como: Cuando se trabaja con tuberías rugosas se deberá incluir otra variable que definiría la geometría de la superficie del conducto. El factor de fricción entonces será función del número de Reynolds y de un parámetro llamado rugosidad relativa, definida como: Rugosidad Rel. = ( e / D ) = ( rugosidad absoluta / diámetro ) EIQ_303 Andrea Fredes

El valor de ( e / D ) depende del material de la tubería. El factor de fricción se obtiene a partir del gráfico de Moody, en el cual se ha graficado f v/s # Re teniendo (e / D ) como parámetro. En forma experimental se ha determinado que para flujo en cañerías el régimen estará dado por: Flujo Laminar Re < 2100 Flujo Transición 2100 < Re < 10.000 Flujo Turbulento Re > 10000 EIQ_303 Andrea Fredes

GRÁFICO DE MOODY EIQ_303 Andrea Fredes

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Para evaluar la rugosidad relativa existen dos caminos: Para determinar el factor de fricción en la zona de régimen turbulento se requiere conocer la rugosidad relativa. Para evaluar la rugosidad relativa existen dos caminos: Dividir la rugosidad absoluta ( e ) por el diámetro de la tubería Determinar ( e / D ) en forma gráfica EIQ_303 Andrea Fredes

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¿Cuál es el diámetro de la cañería? Ejercicio ¿Cuál es el diámetro de la cañería? Datos: Q = 0.00946[m3/s] μ = 1.55.10-3 [Kg/m.s] ρ = 1000 [Kg/m3] ε = 4.6.10-5 [m] (1) H = 6.1 [m] (2) L = 305 [m] EIQ_303 Andrea Fredes

Solución ejercicio Patm Patm Supongamos flujo laminar, tenemos f = 64/Re = 64μ/ρVD Z1 + P1/γ + V12/2g = Z2 + P2/γ + V22/2g + f*L/D*V22/2g H = (V22/2g)*(1+ f*L/D) con V= Q/A = 4Q/ΠD2 reemplazando, H = (16Q2/Π2D2)(1/2g)*[1+ (64ΠDμ/4Qρ)*(L/D)] Como se tienen todos los valores, se despeja D y se obtiene un diámetro: D = 0.0454 [m], y calculando el número de Reynolds con este valor de D, encontramos Re = 171 164, lo que está malo por lo tanto no podemos suponer flujo laminar. Patm Patm EIQ_303 Andrea Fredes

CÁLCULO DE PÉRDIDAS SINGULARES Al fluir un fluido a través de codos , tees, conexiones de estanques, válvulas y otros elementos se desarrollará una caída de presión. Estas pérdidas de energía se pueden calcular por el método de las longitudes equivalentes o por el método de las alturas de velocidad equivalente. EIQ_303 Andrea Fredes

LARGO EQUIVALENTE DE CAÑERIA RECTA En este caso se supone que en el circuito no existen fittings, ni válvulas, reemplazándose estos por una longitud de cañería que produzca igual caída de presión. Para calcular el largo equivalente para cada elemento existen tablas. EIQ_303 Andrea Fredes

DIAGRAMA DE LARGOS EQUIVALENTE EIQ_303 Andrea Fredes

ALTURAS DE VELOCIDAD EQUIVALENTE En este caso las pérdidas a través de fittings y válvulas se reemplazan por un cierto número de alturas de velocidad ( K ). Esta constante ( K ) se puede obtener de Tablas. Para este caso la ecuación de Darcy se expresará como: EIQ_303 Andrea Fredes

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BASES DE DISEÑO PARA LINEAS DE PROCESOS CONSIDERACIONES GENERALES En el diseño de circuitos hidraúlicos, para seleccionar el diámetro de una cañería se debe determinar la velocidad del fluido en ésta. Para esto se recurre a la velocidad recomendable, que depende del fluido que se transporta y del material de la cañería, ya que la velocidad influye en la vida del material. EIQ_303 Andrea Fredes

Para líquidos se puede usar la siguiente regla: V ( pie / seg ) = d/2 + 4 , d = pulgadas En general, para líquidos, la velocidad recomendable oscila entre 4 a 8 ( pie / seg ). En cañerías cortas y rectas la velocidad puede llegar hasta 15 (pie / seg). Sobre 15 ( pie /seg ) se producen vibraciones que desalinean y desajustan el circuito, además que la erosión puede llegar a ser excesiva. EIQ_303 Andrea Fredes

CONSIDERACIONES PARA EL DISEÑO DE LÍNEAS DE PROCESOS EIQ_303 Andrea Fredes

DESCRIPCION DE LOS ELEMENTOS DEL DUCTO DE TRANSPORTE Cañerías y tubos son los elementos a través de los cuales se mueve el fluido. CAÑERIAS.- El espesor de pared se indica por el Schedule Number ( número de catálogo ), el que es función de la presión interna y el esfuerzo permisible. Schedule # 1000*P/S P= Presión de trabajo S = Esfuerzo permisible TUBOS.- El espesor de pared se expresa como BWG ( Birmingham Wire Gage ) EIQ_303 Andrea Fredes

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Fitting 1.- Juntar dos trozos de cañería (coplas, uniones, niples, hilos, u.americana). 2.- cambiar de dirección (codos, tees, curvas) 3.- cambiar el diámetro de la línea (reductores) 4.- terminar una línea (válvulas, tapón) 5.- juntar dos corrientes para formar una tercera (tees) 6.- controlar flujos (válvulas) EIQ_303 Andrea Fredes