Trabajo, Energía y Potencia

TRABAJO MECÁNICO

Trabajo Mecánico Es el realizado por alguna Fuerzas. Es una Magnitud Escalar. El trabajo efectuado por una fuerza aplicada durante un cierto desplazamiento se define como el producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamiento.

Unidades En el Sistema Internacional, es el JOULE (newton por metro). Donde 1 Joule (J) es el trabajo realizado por una fuerza de 1 newton para provocar el desplazamiento de un cuerpo igual a 1 metro en la misma dirección de la fuerza.

UNIDADES DEL TRABAJO Sistema absoluto C.G.S dn cm erg M.K.S Nw m jul FUERZA DESPLAZAMIENTO TRABAJO C.G.S dn cm erg M.K.S Nw m jul F.P.S pdl pie. pdl. pie

SISTEMA TECNICO C.G.S gf cm gf.cm M.K.S kgf m kgf.m F.P.S lbf pie. FUERZA DESPLAZAMIENTO TRABAJO C.G.S gf cm gf.cm M.K.S kgf m kgf.m F.P.S lbf pie. lbf.pie

RELACIONES ENTRE LAS UNIDADES DE TRABAJO Jul Erg Kgf m Lbf pie 1 Joule 1 107 0,102 0,737 1 Ergio 10-7 1,02 10-8 7,37 10-8 1 Kilogramo fuerza metro 9,81 9,81 107 7,246 1 Libra fuerza pie 1,356 1,356 107 0,138

Trabajo Mecánico Condiciones Necesarias: Debe haber una fuerza aplicada. La Fuerza debe actuar en la misma dirección en que se desplaza el cuerpo. La fuerza debe tener una componente a lo largo del desplazamiento.

CONSIDERACIONES Solamente hace trabajo la componente de la fuerza que coincide con la dirección de desplazamiento. Véase el dibujo: El Trabajo es máximo y positivo, si la dirección y sentido de la fuerza coinciden con los del desplazamiento El trabajo debido a una fuerza es nulo si las dirección del desplazamiento y de la fuerza son perpendiculares El trabajo es negativo si el desplazamiento y la fuerza tienen sentido contrario (El trabajo hecho por la fuerza de rozamiento es negativo)

Fuerza Desplazamiento

Si el cuerpo se desplaza horizontalmente (1 metro) y se ejerce un trabajo perpendicular a ella (100 newton), el trabajo realizado por esta fuerza es: Desplazamiento Fuerza Desplazamiento O sea el cargar el peso de la mochila horizontalmente, no se hace trabajo, porque la fuerza (el peso) y el desplazamiento son perpendiculares. Fuerza

Trabajo Resultante Cuando varias fuerzas ejercen trabajo, hay que distinguir entre trabajo positivo y negativo. Si la Fuerza y desplazamiento son en el mismo sentido, el trabajo es positivo. Si se ejercen en sentido contrario, el trabajo es negativo. Trabajo Resultante es la suma algebraica de los trabajos individuales que se ejercen por varias fuerzas en un mismo cuerpo. (Es igual al trabajo de la fuerza neta).

Gráficos Trabajo Fuerza (newton) 5 W = F x d 10 d (m) Fuerza v/s desplazamiento La Fuerza es constante d (m) Fuerza (newton) 5 W = F x d 10 El área es el trabajo W = F x d W = F x d W = 5 x 10 = 10 J

Gráficos Trabajo Fuerza (newton) d (m) Fuerza v/s desplazamiento d (m) Fuerza (newton) La Fuerza varía El área es el trabajo W = F x d 2

Trabajo y Energía Mientras se realiza trabajo sobre el cuerpo, se produce una transferencia de energía al mismo, por lo que puede decirse que el trabajo es energía en movimiento. El concepto de trabajo está ligado íntimamente al concepto de energía y ambas magnitudes se miden en la misma unidad: Joule.

No se realiza trabajo cuando se sostiene un peso El trabajo se realiza únicamente cuando la fuerza ejercida sobre el cuerpo, mientras este se mueve, tiene una componente en la dirección del movimiento Se realiza trabajo cuando levantamos peso No se realiza trabajo cuando se sostiene un peso La persona realiza trabajo cuando levanta la comba

ENERGÍA

Energía Cantidad inmaterial globalmente constante en un sistema. Durante la evolución de dicho sistema la energía toma formas diversas por el intermedio del trabajo de las fuerzas involucradas. La energía puede materializarse en masa y la masa transformarse en energía en ciertos procesos físicos.

Energía Capacidad para realizar un trabajo. Se mide en JOULE Se suele representar por la letra E. Ejemplo: Cuando un arquero realiza trabajo al tender un arco, el arco adquiere la capacidad de realizar la misma cantidad de trabajo sobre la flecha

Tipos de Energía Existen muchos tipos: E. Mecánica: estado de movimiento. E. Cinética: en movimiento E. Potencial: en reposo E. Calórica E. Eléctrica E. Química E. Eólica E. Solar E. Hidráulica E. Lumínica, etc.

ENERGÍA

ENERGÍA MECÁNICA

Energía Mecánica Es la energía que se debe a la posición o al movimiento de un objeto (estado de movimiento de un objeto). Se denota: Em Es una magnitud Escalar. Existen 2 tipos: E. Cinética: cuerpo en movimiento. E. Potencial: cuerpo en reposo, energía de posición.

Energía Mecánica Todo cuerpo en movimiento o reposo posee energía mecánica. Matemáticamente es la suma de todas las energías.

ENERGÍA POTENCIAL

Energía Potencial Un objeto puede almacenar energía en virtud de su posición. Es la energía que se almacena en espera de ser utilizada, porque en ese estado tiene el potencial para realizar trabajo. Se denota: Ep Es una magnitud Escalar. Existen 2 tipos: Ep Gravitacional: posición en la tierra. Ep Elástica: tiene que ver con resortes y fuerza elástica.

Energía Potencial Gravitacional Para elevar objetos contra la gravedad terrestre se requiere trabajo. Se define como: la Energía potencial debido a que un objeto se encuentra en una posición elevada. La cantidad de ella que posee un objeto elevado es igual al trabajo realizado contra la gravedad para llevarlo a esa posición. (W = F  d)

Energía Potencial Gravitacional Si el objeto se mueve con velocidad constante, se debe ejercer una fuerza igual a su peso (fuerza neta = 0), y el peso es igual a: m  g Por lo tanto para elevarlo una altura (h), se requiere una energía potencial gravitacional igual al trabajo. Energía Potencial Gravitacional = peso x altura

Energía Potencial Gravitacional Es mayor a mayor masa y a mayor altura se encuentre. El cuerpo debe estar en reposo

Trabajo y Energía Potencial El trabajo que puede realizar un objeto debido a su posición, requiere una energía igual a la Epg de este objeto. A mayor altura, mayor trabajo. La altura depende del sistema de referencia que se ocupe (no es lo mismo el trabajo que puede realizar un avión respecto a la cima de una montaña, un edificio o a nivel del mar, porque cambia la altura)

Ejemplo Energía potencial Ejemplo: Salto con garrocha En el salto con garrocha el atleta usa la garrrocha para transformar la energía cinética de su carrera en energía potencial gravitacional.  Un atleta alcanza una rapidez de 10 m/s.  ¿A qué altura puede elevar un atleta su centro de gravedad?. No hay fuerzas aplicadas. La conservación de energía mecánica total da 0+mgh=mv2/2+0.  Por lo tanto, se obtiene h=v2/(2g).  Reemplazando los valores se llega a h=5,1 m. 

ENERGÍA CINÉTICA

Energía Cinética Es la energía que posee un cuerpo en virtud de su movimiento. Se denota: Ec Es una magnitud Escalar. Es igual al trabajo requerido para llevarlo desde el reposo al movimiento o al revés. Depende de la masa del cuerpo y la rapidez que lleva.

Energía Cinética Significa que: al duplicarse la rapidez de un objeto, se cuadriplica su energía cinética. Se requiere un trabajo cuatro veces mayor para detener dicho objeto. La energía cinética es mayor, mientras mayor masa posea un cuerpo y mayor rapidez alcance.

Trabajo y Energía Cinética El trabajo que realiza una fuerza neta sobre un objeto es igual al cambio de la energía cinética del objeto. Un trabajo positivo, aumenta la energía cinética del objeto (Vf > Vi) Un trabajo negativo, disminuye la energía cinética del objeto (Vf < Vi)

CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA

Conservación de la Energía “En cualquier proceso, la energía no se crea ni se destruye, sólo se transforma en otras modalidades. La energía total de un sistema es constante”

Transformación de Energía Potencial a Cinética

Conservación de la Energía

Conservación de la Energía LA ENERGÍA TOTAL ES CONSTANTE

Ejemplo Si un cuerpo de 5 kg de masa, se encuentra a una altura de 40 metros, y se suelta. Calcula: el tiempo que se demora en llegar al suelo la energía mecánica La energía potencial y la cinética al segundo La rapidez que llevaba al segundo

Ejemplo Datos m = 5 kg h = 40 m el tiempo que se demora en llegar al suelo:

Ejemplo Datos m = 5 kg h = 40 m t = 2 s la energía mecánica

Ejemplo Datos m = 5 kg h = 40 m La energía potencial y la cinética al segundo

Ejemplo Datos m = 5 kg h = 40 m La energía potencial y la cinética al segundo

POTENCIA MECÁNICA

Potencia Mecánica Es la rapidez con la que se realiza un trabajo. Se denota: P Es una magnitud Escalar. Esto es equivalente a la velocidad de cambio de energía en un sistema o al tiempo empleado en realizar un trabajo.

Unidades En el Sistema Internacional, es el WATT Donde 1 Watt es la potencia gastada al realizar un trabajo de un Joule en 1 segundo.

Otras Unidades En el sistema C.G.S. es el Ergio/seg. 1 kw = 1 kilowatt = 103 watts = 103 W 1 MW = 1 megawatt = 106 watts = 106 W 1 GW = 1 gigawatt = 109 watts = 109 W En el sistema inglés se usa: Caballo de vapor (hp ó cv): la potencia necesaria para elevar verticalmente una masa de 75 kg a la velocidad de 1 m/s. Y equivale a 746 W

C.G.S erg s erg/s M.K.S jul watts F.P.S pdl.pie pdl.pie/s C.G.S gf.cm SISTEMA ABSOLUTO SISTEMA TRABAJO TIEMPO POTENCIA C.G.S erg s erg/s M.K.S jul watts F.P.S pdl.pie pdl.pie/s SISTEMA TECNICO SISTEMA TRABAJO TIEMPO POTENCIA C.G.S gf.cm s gf.cm/s M.K.S kgf.m kgf.m/s F.P.S lbf.pie lbf.pie/s

RELACIONES ENTRE LAS UNIDADES DE POTENCIA Watt Erg/s Kgfm/s Lbf pie/s H.P C.V. 1 Watts 1 107 0,102 0,7376 1,34. 10-3 1,36. 10-3 1 ergios/s 10-7 1,02.10-8 7,38.10-8 1,34 10-10 1,36 10-10 1 Kgfm/s 0,981 9,81 107 7,23 0,0132 0,0133 1lbf pie/s 1,356 1,356 107 0,138 1,818.10-3 1,843.10-3 1 Horsse Power 746 7,46 109 76,04 550 1,014 1 Caballo vapor 735,5 7,35 109 75 542,5 0,9863

Potencia Mecánica Un motor de alta potencia realiza trabajo con rapidez. Si un motor de auto tiene el doble de potencia que la de otro, No Significa que: realice el doble de trabajo que otro. Significa que: Realiza el mismo trabajo en la mitad del tiempo. Un motor potente puede incrementar le rapidez de un auto hasta cierto valor en menos tiempo que un motor menos potente.

Potencia Mecánica La potencia en términos generales, expresa la capacidad para ejecutar un trabajo en el menor tiempo posible. Una fuente de energía, que puede mover 1 kg de peso por una distancia de 1 metro en un sólo segundo de tiempo, se considera más potente que otra capaz de desplazar el mismo peso en 2 segundos.

El área mide la Energía mecánica Gráfico Potencia Potencia v/s Tiempo El área mide la Energía mecánica Á = P  t Á = W  t =W = E t

Ejemplo Una central hidroeléctrica posee caídas de agua, las cuales son utilizadas para movilizar los generadores que producirán energía eléctrica. Consideremos una caída de agua de altura h = 20 metros cuyo flujo es de 3000 litros por segundo. Supongamos g = 10 m/s2. ¿Cuál es la potencia máxima que podrá ser generada?

Ejemplo Supongamos que antes de caer el agua (de masa M), está en reposo (Vi =0), por lo tanto en ese momento su energía cinética será nula. Y en ese punto su Em estará dada por su Epg. Cuando esa agua llegue abajo, tendrá una energía cinética máxima igual a la Em. Es esta energía cinética la que se transformará en eléctrica. Si la transformación es total:

Ejercicio esquiador Um esquiador de massa 60 kg desliza de uma encosta, partindo do repouso, de uma altura de 50 m. Sabendo que sua velocidade ao chegar no fim da encosta é de 20 m/s, calcule a perda de energia mecânica devido ao atrito. Adote g = 10 m/s2.

Ejercicio esquiador En

Ejercicio resbalin No escorregador mostrado na figura, uma criança com 30 kg de massa, partindo do repouso em A, desliza até B. Desprezando as perdas de energia e admitindo g = 10 m/s2, calcule a velocidade da criança ao chegar a B.

Ejercicio carrito Um carrinho situado no ponto A (veja a figura), parte do repouso e alcança o ponto B. Calcule a velocidade do carrinho em B, sabendo que 50% de sua energia mecânica inicial é dissipada pelo atrito no trajeto. Qual foi o trabalho do atrito entre A e B?        e –20J

Ejercicio carrito 2 Un esfera parte del reposo en A y recorre uno camino representado en la grafica. Determine su velocidad en punto B. 10 m/s

Ejemplo Energia Mecánica Una piedra liberada de una altura de 15 m en relación al suelo. Sabiendo que su masa vale 5 kg y g = 10 m/s², determine su energía cinética al llegar al suelo.

Ejemplo Energia Mecánica Un carro és abandonado de uma certa altura, como mostra a figura acima, num local onde g = 10 m/s². Determine: a) la velocidad del carro al llegar al suelo; b) a altura de donde fue abandonado.

Ejercicio E Mecánica 1 Um corpo de massa 3 kg é abandonado do repouso e atinge o solo com velocidade de 40 m/s. Determine a altura de que o corpo foi abandonado.

Ejercicio E Mecánica 1 Um esquiador desce uma pista de esqui a partir do repouso. Qual a sua velocidade ao chegar no ponto B?

Ejercicio E Mecánica 2 Um carrinho está em movimento sobre uma montanha russa, como indica a figura acima. Qual a velocidade do carrinho no ponto C?

Ejercicio E Mecánica 3 O carrinho foi abandonado em (a). Compare a energia cinética e potencial em cada ponto.

Una persona está parada sobre una balanza ubicada sobre el piso de un ascensor que se mueve hacia arriba con velocidad constante; en esas condiciones la balanza indica 80 kilos. ¿Cuál será la indicación de la balanza (en kilogramos) cuando el ascensor comienza a frenar, para detenerse, con una aceleración de 2 m/seg.2? Solución: Consideramos que el peso de la persona es 80 kilogramos ya que al moverse con velocidad constante la sumatoria de fuerzas sobre el sistema hombre – ascensor es nula; de esa forma es lícito pensar que el peso (que es lo que marca la balanza) es contrarrestado por la reacción del piso (tercer principio de dinámica). Ejercicio ascensor

P = m . g ® m = P/g

En el momento en que empieza a frenar el sistema, el cuerpo tiende a seguir en movimiento ya que frena el ascensor pero no la persona (principio de inercia). La fuerza supuesta "impulsora" del hombre está determinada por su masa y la aceleración de frenado. Este fenómeno se percibe en la balanza "pareciendo" que la persona "pesa" menos, siendo el valor que aparece en el aparato la "resta" entre ambas fuerzas. F balanza = P – Fac. ® Fb = P – m ac ® Fb = P – P/g ac F b = 80 Kgf – 16 Kgf = 64 Kgf. Ejercicio ascensor

Ejercicio plano inclinado Un bloque de masa 0.2 kg inicia su movimiento hacia arriba, sobre un plano de 30º de inclinación, con una velocidad inicial de 12 m/s. Si el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano es 0.16. Determinar: la longitud x que recorre el bloque a lo largo del plano hasta que se para la velocidad v que tendrá el bloque al regresar a la base del plano Ejercicio plano inclinado

Ejercicio plano inclinado Cuando el cuerpo asciende por el plano inclinado La energía del cuerpo en A es EA=½0.2·122=14.4 J La energía del cuerpo en B es EB=0.2·9.8·h=1.96·h =0.98·x J El trabajo de la fuerza de rozamiento cuando el cuerpo se desplaza de A a B es W=-Fr·x=-μ·mg·cosθ·x=-0.16·0.2·9.8·cos30·x=-0.272·x J De la ecuación del balance energético W=EB-EA, despejamos x=11.5 m, h=x·sen30º=5.75 m Ejercicio plano inclinado

Ejercicio plano inclinado Cuando el cuerpo desciende La energía del cuerpo en B es EB=0.2·9.8·h=1.96·h =0.98·x=0.98·11.5=11.28 J La energía del cuerpo en la base del plano EA==½0.2·v2 El trabajo de la fuerza de rozamiento cuando el cuerpo se desplaza de A a B es W=-Fr·x=-μ·mg·cosθ·x=-0.16·0.2·9.8·cos30·11.5=-3.12 J De la ecuación del balance energético W=EA-EB, despejamos v=9.03 m/s. Ejercicio plano inclinado