Estimación de las condiciones físicas de las nubes interestelares Asunción Fuente, astrónoma del OAN

Estimación de la densidad proyectada de H 2 Medidas de la extinción visual Puesto que la razón gas/polvo es constante, la extinción es proporcional a la densidad proyectada de núcleos de hidrógeno. N(H 2 ) = A v cm -2 (Bohlin et al 1978, ApJ 224, 132) Contando estrellas de campo en la dirección de la nube (Dickman 1978, AJ 83, 363). A = m (0)-m (nube)  donde m es la magnitud aparente a la longitud de onda log(N(m )) = a(l,b) +b(l,b)m  Tablas de van Rhijn para la densidad estelar, donde N(m ) es el número de estrellas por unidad de área más brillantes que ml A =log(N(m )/N(m ))/b Este método sólo se puede aplicar en nubes cercanas (d < 1 kpc) debido al gran número de estrellas que se encuentran a una distancia mayor, y se obtienen buenos resultados para extinciones visuales 3 < A v < 5 magnitudes.

Estimación de la densidad proyectada de H 2 Medidas de la extinción visual Actualmente se utilizan métodos similares con basados en la medición de la extinción en el infrarrojo cercano (desde Tierra) o en el infrarrojo lejano (desde el espacio) para determinar la densidad proyectada en regiones con extinciones mayores que magnitudes. Método de la medición del exceso infrarrojo (Harvey et al. 2001, ApJ 563,903) E(H-K)=(H-K) observado -(H-K) * donde (H-K)* es el color intrínseco de la estrella. El exceso infrarrojo puede convertirse en extinción visual utilizando una curva de extinción (Reike & Lebosfsky 1985) y posteriormente en densidad proyectada de H 2 (Bohlin, 1978)

Ecuación de transporte radiativa La ecuación de transporte radiativo dI /ds = -   I + j siendo   el coeficiente de absorción (cm -1 ) j  el la emisividad (erg cm -3 rad -2 s -1 Hz -1 ) definimos opacidad  y función fuente S como     s’  ds’ S = j /  tiene como solución I (  ) = I (0)exp(-  )+S (1-exp(-  )) Para una fuente en equilibrio termodinámico S    B  I (  ) = I (0)exp(-  )+B  (1-exp(-  )) (erg cm -2 rad -2 s -1 Hz -1 )

Emisión térmica del polvo El polvo emite como un cuerpo casi-negro a la temperatura T polvo. S =B (T polvo ){1-exp(-  )}  erg cm -2 s -1 Hz -1 donde donde B (T polvo ) es la función de Planck a la temperatura T polvo,   es la opacidad del polvo a la frecuencia, y  es el ángulo sólido cubierto por la fuente. En astronomía se suelen utilizar las unidades = 1 Jy = erg cm -2 s -1 Hz -1 = Watt m -2 s -1 Hz -1 La opacidad viene dada por  =k  (   no tiene unidades) k  k    con  donde k es la opacidad por unidad de masa de densidad proyectada de gas+polvo y  el la masa de la densidad proyectada de gas+polvo. Para frecuencias en el IR lejano y submilimétricas la emisión del polvo es ópticamente delgada S ~B (T polvo )   B (T polvo ) 

Emisión térmica del polvo La T polvo viene determinada por el equilibrio térmico de los granos de polvo. Los granos absorben muy eficientemente los fotones UV de las estrellas, calentándose y emitiendo fotones FIR. C abs (,a) 4  J d = 4  C abs (,a) B(,T polvo ) d En el medio interestelar T polvo no varía mucho con valores típicos: T polvo = 10 K en nubes oscuras sin estrellas T polvo = 20 K en nubes con estrellas de baja masa T polvo = K en nubes con estrellas masivas T polvo > 100 K en regiones muy cercanas a las estrellas (del orden de cm),

Emisión térmica del polvo k =k   cm 2 g -1 con  =  recibe el nombre de índice espectral k viende determinado por las propiedades ópticas del polvo, se calcula mediante una apropiada modelización y varía de una zona a otra (ver por ejemplo Ossenkopf & Henning 1994, A&A 291, 943). k 1.3mm = cm 2 g -1 en condensaciones pre-estelares con densidades < 10 5 cm -3 k 1.3mm = 0.01 cm 2 g -1 en regiones densas k 1.3mm = 0.02 cm 2 g -1 en discos proto-planetarios,

Estimación de la masa A longitudes de onda milimétricas y submilimétricas la emisión del polvo es ópticamente delgada y la emisión puede escribirse como S  = B (T polvo ) k Masa/d 2 y Masa = {S  d 2 } /{ B (T polvo ) k  donde donde Masa es la masa total (gas+polvo) en nuestro haz, d es la distancia y S  es el flujo en por unidad de frecuencia (en Jy). Puesto que la T polvo no varía mucho en el medio interestelar, la incertidumbre debido a T polvo es de un factor 2. La mayor incertidumbre en el cálculo de la masa viene del valor de k que es incierto en un factor 5.

Definición de temperatura de brillo La potencia radiada por unidad de área, de frecuencia y de ángulo sólido por un cuerpo negro viene dada por la ley de Planck B = 2h 3 /c 2 (exp(h /kT)-1) -1 erg cm -2 s -1 Hz -1 rad -2 si el cuerpo negro subtiende un ángulo , la potencia por unidad de área y de frecuencia es lo que se denomina flujo. S =B  erg cm -2 s -1 Hz -1 o Jy si h <<KT B =2kT/ 2 y S = 2kT/  Se define temperatura de brillo, T b, como la temperatura equivalente de Rayleigh-Jeans de un cuerpo negro que diera la misma intensidad que la radiofuente T b =S 2 /(2k)  S(Jy) = 265 Tb(K)    minutos    mm 

Relación entre la temperatura de brillo T b y la temperatura de la fuente T s El flujo S es cantidad realmente medida y que tiene que conservarse utilicemos la escala de intensidades que utilicemos. S =2k/ 2 T b  El flujo en función de los parámetros observados S =2k/ 2 J (T s )  s  El flujo en función de los parámetros de la fuente donde J (T s ) = h /k {exp(hv/kT)-1} -1 En un radiotelescopio se define temperatura de brillo de haz principal, T MB T MB = T A *  B  F T A * - Temperatura de antena corregida de la absorción atmosférica  B - Eficiencia de haz principal, que corresponde a la fracción de potencia que entra por el haz principal de la antena  F - Eficiencia delantera, que corresponde a la fracción de potencia que entra por la parte delantera del haz

Espectroscopía del gas molecular I (  ) = I (0)exp(-  )+S (1-exp(-  )) Para una fuente en equilibrio termodinámico S    B  I (  ) = I (0)exp(-  )+B  (1-exp(-  )) (erg cm -2 rad -2 s -1 Hz -1 ) La emisión de una nube se expresa como la diferencia entre ON y OFF (I (  )-I (0)) = (B (T)-I (  ))(1-exp(-  )) Con la definición de temperatura de brillo T b = {J (T ex )-J (T bg )}{1-exp(-  )} siendo T ex es la temperatura de excitación y T bg = 2.73 K es la temperatura de fondo de radiación cósmica.  >>1 T b = J (T ex )-J (T bg )  <<1 T b = {J (T ex )-J (T bg )} 

Espectroscopía del gas molecular N l /N u =(g l /g u )exp(h /kT ex ) donde N l,g l,N u,g u son la densidad proyectada y la degeneración del nivel de energía inferior y superior respectivamente.  =c 2 /(8   )   A ul N u {exp(h /kT)-1} donde   es el perfil de la línea cuya área está normalizada a 1. En el caso ópticamente delgado y despreciando T bg frente a T ex T b = hc 2  /(8  k )A ul N u pasando al espacio de velocidades (  v=c/  ) e integrando en el perfil de la línea W(K kms-1) = hc 3 /(8  k 2 )A ul N u N u (cm -2 ) =1.94 x (GHz) W(K kms -1 ) /A ul (s -1 )

Estimación de la densidad La temperatura de excitación, T ex,, viene determinada por la condición de equilibrio estadístico dn i /dt = -n i  j  P ij +  j P ji n j = 0 P ij = A ij + B ij + C ij E i >E j = B ij + C ij E i <E j donde es el campo de radiación medio integrado a todos los ángulos a la frecuencia ij En primera aproximación, considerando sólo dos niveles y despreciando la emisión y absorción inducida T ex = T k (1+A 21 /C 21 n H2 ) -1 Definimos densidad crítica n cr =A 21 /C 21. Cuando n H2 >>n cr T ex =T k y se dice que la línea está termalizada. En el caso ópticamente delgado T b =T k (n H2 /n cr )   Habrá líneas intensas si n H2 >n cr / 

Estimación de la densidad El valor de C 21 no varía mucho entre las diferentes moléculas (~ cm 3 s -1 ), así que la densidad crítica depende principalmente de A 21, o lo que es lo mismo del momento dipolar de la molécula. Molécula A 21 (s -1 ) n cr (cm -3 ) CO6 x x 10 4 NH3 1.7 x x 10 5 CS 1.8 x x 10 6 HCN 1.1 x x 10 7

Estimación de la temperatura cinética En el caso ópticamente espeso  >>1 T b = J (T ex )-J (T bg ) ~ T ex - T bg ~ T ex donde hemos hecho uso de la aproximación de Rayleigh-Jeans y hemos considerado T ex << T bg En el caso de termalización T b ~ T ex ~ T k Dada la gran abundancia de CO, y su baja densidad crítica, las líneas rotacionales J=1->0 y J=2->1 se utilizan como termómetros del medio interestelar.

Estimación de la densidad proyectada En el caso ópticamente delgado y despreciando T bg frente a T ex W(K kms-1) = hc 3 /(8  k 2 )A ul N u N u (cm -2 )= 1.94 x (GHz) W(K kms -1 ) /A ul (s -1 ) Aproximación de equilibrio termodinámico local (LTE) : La población de todos los niveles puede ser descrita por una única temperatura T rot. N total =N u Q exp(E u /kT rot )/g u siendo Q la función de partición Q=  g i exp(-E i /kT rot ) El valor de Trot lo podemos hallar mediante el método de los diagramas rotacionales. Representamos log(N u /g u ) en función de E u /k log(N u /g u ) = log(N total /Q)-E u /kT rot ajustamos una recta y la pendiente nos dará Trot. En el caso de termalización (densidades muy grandes) la T rot coincide con la temperatura cinética del gas T k.

Molécula lineal E J = B 0 J (J+1) J=0,1,2,3,...  J= J up -J low =1 =E up -E low = 2 B 0 J up S ul = J up A ul = {64  4 3  2 }{3hc 3 } -1 S ul /g u CO B 0 = GHz  = 0.1 D Espectro rotacional de CO

El H 2 no tiene ninguna transición observable en las condiciones físicas de las nubes moleculares (T k = K, n = cm -3 ). El CO es la segunda molécula más abundante del medio interestelar y 100 veces más abundante que cualquier otra. X(CO) = N CO /N H2 ~ Por su baja densidad crítica y energía la transición a 2.6 mm es fácilmente excitable en las nubes moleculares n cr = 10 3 cm -3 E sup = 5 K La línea a 2.6mm de CO (y sus isótopos) se utiliza para trazar la distribución de masa y la cinemática a gran escala tanto en nuestra Galaxia como en galaxias externas. CO y sus isótopos como trazadores del gas interestelar

Frecuencia en reposo de la línea (composición química de la nube, identificación de nuevas moléculas) Movimientos sistemáticos de la nube Ensachamiento térmico y movimientos turbulentos Campo magnético (efectos Zeeman) Densidad y Temperatura Estructura de la nube (morfología y estructura en densidad) Qué se puede determinar con espectroscopía ?

Los perfiles de las líneas de condensaciones pre-estelares son aproximadamente gaussianos con T(v)=T max exp{-(v-v 0 ) 2 /2  2 } La anchura a media potencia (  v) se relaciona con la dispersión  v = (8ln2)1/2  obs =  obs La dispersión de velocidades tiene en general una componente térmica y una no-térmica  obs 2 =m/m obs  T 2 +  NT 2 donde  T =(kT/  m) 1/2 Dispersión en velocidad