EFECTO FOTOELECTRICO Prof. Luis Torres

Introducción Desde hace mucho tiempo los científicos han estado interesados por la naturaleza y el comportamiento de la luz. Es importante comprender la naturaleza de la luz porque es uno de los ingredientes fundamentales de la vida en la tierra.

Por medio de la fotosíntesis las plantas convierten la energía luminosa del sol en energía química. La luz es el principal mecanismo por el cual podemos transmitir y recibir información de los objetos que nos rodean y de todo el universo.

La naturaleza y propiedades de la luz, fue tema de gran interés y especulación desde la antigüedad. Los griegos pensaban que la luz estaba compuesta por diminutas partículas (corpúsculos) emitidas por una fuente luminosa y que al incidir sobre el ojo del observador estimulaban la percepción de la visión. Newton empleó esta teoría corpuscular para explicar la reflexión y la refracción de la luz.

Uno de los contemporáneos de Newton, el científico holandés Christian Huygens, (1670) pudo explicar muchas propiedades de la luz incluyendo la reflexión y la refracción a partir de su proposición de que la luz está conformada por ondas. En 1801, Thomas Young demostró que los haces luminosos pueden interferir entre sí, lo que dió un fuerte apoyo a la teoría ondulatoria de la luz. En el 1965 Maxwell desarrolló una teoría impresionante en la que demostró que la luz estaba conformada por ondas electromagnéticas y que viajaban a la rapidez de la luz. (c = 3 x 10 8 m/s)

Al inicio del siglo XX Albert Einstein retomó la teoría corpuscular de la luz para explicar la emisión de electrones de superficies metálicas expuestas a haces luminosos (efecto fotoeléctrico). Hoy en día los científicos ven a la luz con una naturaleza dual. En algunos experimentos la luz se comporta como partículas y en otros experimentos presenta propiedades ondulatorias. La teoría ondulatoria electromagnética clásica proporciona una explicación adecuada de la propagación de la luz y de los efectos de interferencia, en tanto que el efecto de interacción de la luz con la materia se explica mejor suponiendo que la luz es una partícula.

¿Cómo puede la luz viajar en el vacío si no hay un medio que vibre a su paso? Figura A  

       Por medio de la oscilación (vibración) de su campo eléctrico y su campo magnético.

El resto de las ondas viajan debido a que es el medio el que vibra al paso de las ondas por él.

La Teoría Cuántica

La teoría cuántica intenta desarrollar un modelo dual que reconcilie la naturaleza dual de la luz (onda-partícula). Recuerde que la luz es un conjunto de ondas electromagnéticas con diferentes longitudes de onda que viajan en el vacío a c (c = 3 x 10 8 m/s). La luz se emite en pequeños y discretos paquetes de energía llamadas cuantos o fotones. El efecto fotoeléctrico es la emisión de electrones desde una placa de metal expuesta a ciertas frecuencias de luz.

Figura B

Explicación de la Figura B. Dos electrodos de metal se sellan al vacío en un tubo de cuarzo. Uno de los electrodos se recubre con el metal zinc. Se establece una diferencia en potencial a través de los electrodos por medio de una fuente de voltaje. Se incluye una resistencia variable en el circuito para poder variar la diferencia en potencial. Se utiliza un amperímetro para detectar y medir la cantidad de corriente en el circuito.

En ausencia de la luz, la corriente no fluye en el circuito. Sin embargo, cuando la luz de cierta frecuencia incide en el electrodo de zinc, la corriente fluye en el circuito. La luz arranca electrones de la placa de zinc. Estos electrones viajan hacia la placa positiva y se completa el circuito. Los electrones arrancados de la placa de metal se llaman fotoelectrones y son iguales que otros electrones.

La luz que incide sobre la placa de metal debe de tener una frecuencia mínima (fo) para arrancar los electrones del metal. Esta frecuencia mínima varía con la clase de metal que se utilice. A la frecuencia mínima se la llama frecuencia umbral o de entrada. Luz de frecuencia bajo fo “no puede arrancar electrones del metal, no importa cuan grande sea la intensidad de la luz. La teoría ondulatoria de la luz no puede explicar este caso. ¡Luz más intensa significa más energía a lo largo del frente de onda y más electrones deben de arrancarse de la placa!

Si pensamos en la luz como una corriente de fotones, la frecuencia umbral (fo) cobra sentido. Entonces los fotones con frecuencias bajo fo no tienen suficiente energía para arrancar electrones del metal. Cuando la luz a una frecuencia mayor que fo incide sobre la placa de zinc, arranca los electrones del metal, estos a su vez cruzan el tubo vacío con un aumento en energía cinética. Los electrones que se liberan de la superficie del metal tienen energía cinética mayor que los electrones que se liberan bajo la superficie de este.

La energía cinética máxima de los electrones que se liberan de la superficie del metal puede ser medida. Para hacer esto, se establece una diferencia en potencial a través del tubo. Esto es, la placa de zinc se hace levemente positiva y la segunda placa levemente negativa. Entonces el voltaje tiende a evitar que los electrones escapen de la placa de zinc.  

La diferencia en potencial opuesta, se incrementa hasta que ningún electrón tenga suficiente energía para viajar a través del tubo. Esta diferencia de potencial se llama trabajo ( W ) de frenado y debe de ser capaz de parar electrones con energía cinética máxima. El trabajo hecho debe ser igual a la energía cinética máxima de estos electrones.

W = Ekmax = Vo e Vo = J/C entonces Vo e = J/ ¢ ¢ = J e = c  

De esta ecuación Vo es el potencial de frenado en voltios (J/C) y e es la carga del electrón (1.66x10 -19c). El trabajo que se hace sobre los electrones con energía cinética máxima es a expensa de los fotones que inciden sobre el metal. La suma del trabajo que se hace para parar los electrones y el trabajo para liberar los electrones de la superficie del metal (función del trabajo) representa la energía del fotón que incide sobre el metal.

Energía del fotón = Trabajo de frenado + Función de trabajo Efotón = Kemax + w   hf = KEmax + hfo KEmax = hf - hfo KEmax = h (f – fo)

Cuando se construye una gráfica de la máxima energía de los electrones liberados en la superficie de un metal versus la frecuencia del fotón incidente, la curva resultante es una línea recta. Todos los metales presentan la misma curva con la misma pendiente. La gráfica difiere sólo en el punto de origen. El punto de origen varía sólo con la frecuencia entrada (fo) del metal.

Figura C h = m = Δy = 6.6 x 10-19 J – 0 = 6.6 x 10-19 = 6.6 x 1034 J Δx 14 x 1014Hz – 4 x 1014 Hz 10 x 1014 H ü      La energía que se necesita para liberar el electrones de la superficie de un metal se llama función de trabajo (w) y es igual a hfo

Problema 1 La frecuencia de umbral de sodio (fo) es 5.6 x 1014 hertz. ¿Cuál es la función de trabajo de sodio? La superficie de sodio se expone a una radiación de frecuencia de 8.6 x 1014 Hz. ¿Cuál es la energía cinética máxima que tienen los electrones que escapan de ese metal?

Solución (a) La función de trabajo es w = hfo w = 6.6 x 10-34 x 5.6 x 1014 J x Hz Hz   = 36.96 x -20 = 3.96 x 10-19 J

La energía cinética máxima KEmax = hf - hfo Solución (b)      La energía cinética máxima KEmax = hf - hfo   E = h (f – fo) = 6.6 x 10-34 (8.6 x 1014 – 5.6 x 1014) J x Hz Hz = 6.6 x 10-34 (3 x 1014) J = 19.80 x 1020 = 1.98 x 10-19 J

Problema 2 El potencial de frenado (Vo) que evita que los electrones fluyan en una fotocelda es 3.2v. Calcule la energía cinética máxima de los fotoelectrones dentro de la fotocelda.

Solución: La energía cinética máxima es KEmax = e Vo

Problema 3 ¿Cuál es la función de trabajo para el zinc? Si se irradia el electrodo de zinc de una celda fotoeléctrica con una radiación de 4.5 x 1015hz. ¿Cuál es la energía cinética máxima de los fotoelectrones dentro de la celda? 

Solución (a) La función de trabajo para Zinc es w = hfo w = 6.6 x 10-34 x 9.7 x 1014 J x Hz Hz = 64.02 x 10-20 = 6.40 x 10-19 J  

Solución (b) La energía cinética máxima es: KEmax = hf - hfo   KEmax= h ( f - fo ) = 6.6 x 10-34 (4.5 x 1015 – 9.7 x 1014) J x Hz Hz = 6.6 x 10-34 x 3.53 x 1014 = 2.33 x 10-19 J

Problema 4 La frecuencia de entrada de calcio es 6.5 1014hz. ¿Cuál es la función de trabajo de calcio? Un electrón voltio (eV) es el trabajo que se necesita para transferir un electrón a través de una diferencia de potencial de un voltio (1eV = 1.6 x 10-19J). Exprese la función de trabajo de calcio en eV.

Solución (a) a) La función de trabajo de calcio es w = hfo   a) La función de trabajo de calcio es w = hfo w = 6.6 x 10-34 (6.5 x 1014) J x Hz Hz = 42.90 x 10-20 J = 4.29 x 10-19 J

Solución (b) La función de trabajo de calcio en eV es:

Problema 5 La función de trabajo de potasio es 2.2eV. ¿Cuál es la función de trabajo de este metal expresada en julios? ¿Cuál es la frecuencia de umbral para potasio?  

Solución (a) La función de trabajo es :

A La frecuencia umbral para potasio es fo = w Solución (b) A La frecuencia umbral para potasio es fo = w h