EL EQUILIBRIO DE BERTRAND Equipo de duarte, Luis, Raúl, José y Víctor
16.4 EL EQUILIBRIO DE BERTRAND ESTE MODELO ES CONOCIDO CON EL NOMBRE DE MODELO DEL OLIGOPOLIO DE BERTRAND. Supongamos que tenemos 2 empresas cuyo costes marginales constantes son c 1 y c 2. curva de demanda de mercado D(p). Supongamos que c 2 >c 1 y el producto es homogéneo, la curva de demanda de la empresa 1 viene dada por. D 1 (p 1,p 2 ) = D(p 1 ) si p 1 <p 2 D(p 1 )/2 si p 1 = p 2 0 si p 1 > p 2 Es decir la empresa 1 la empresa 1 fija un precio mas bajo que la empresa 2 y piensa que puede quedarse con todo el mercado. Naturalmente, se supone que la empresa 2 piensa lo mismo. Bertrand es un juego que solo se juega una vez, los jugadores eligen un precio y concluye el juego, algo que no suele ser en practica habitual en los mercados del mundo real.
Un modelo de ventas Cada empresa tiene costes marginales nulos y unos costes fijos de k. 2 tipos de consumidores (informados y no informados) supongamos que hay I consumidores informados y 2D consumidores desinformados. El precio de reserva de cada consumidor es r. Sea F(p) la función de distribución. F(p) es la probabilidad de que el precio elegido sea menor o igual a p. acontecimiento que tiene una probabilidad 1-F(p), por consiguiente obtiene un ingreso de p(D+I), obtiene un ingreso de pD. En cualquiera de los costos paga un coste fijo de k. por lo tanto sus beneficios son expresados como. Л = ∫ 0 [p (1-F(p))(I+D)+pF(p)D-k] f(p)dp. Eso significa que debe cumplirse lo siguiente: ∞
P O despejando F(p)= I (I+D)- k-Л / pI Queda por determinar. La probabilidad de que una empresa cobre un precio menor o igual que r es 1, por lo que debe cumplirse que f(r) = 1. Tenemos que = rD- k. F(P)= P (I+D)- rD/ pI. u= D/I F(P)= 1+u-ru/p. Esta expresión es igual a cero cuando p =ru/(1+u), por lo que F(P)=0 Cuando p≤ p y F(p)=1 cuando p≥r. (I+D)(1-F(p))+pF(p)D-k=Л Л Л