Descripción del movimiento

Posición Se llama posición de una partícula, respecto de un sistema de referencia, al punto del espacio que ocupa en un cierto instante. Para determinar, toda posición, es necesario conocer las coordenadas del punto. Trayectoria Línea (imaginaria o real) que “dibuja” una partícula al moverse.

1.3. Trayectoria y posición Cada punto representa la posición de un objeto cada 10 seg. ¿Cuál es la trayectoria que siguió el objeto hasta el punto P6? o P6 No podemos saber cual fue la trayectoria del objeto si no conocemos algo más acerca del movimiento de este cuerpo.

¿Cómo podemos indicar la posición de un objeto? Para indicar la posición de un objeto debemos conocer las coordenadas de ese objeto. Además debemos indicar en que momento el objeto está en esa posición, es decir, el tiempo asociado a esa posición. (-3, 3) P1 (3, 0) P2 (-4, -2) (1, -2) P4 P3

1.4. Distancia recorrida Para conocer cuál es la distancia que ha recorrido un objeto debemos “medir” la trayectoria , como si pusiéramos una cuerda sobre la línea de la trayectoria y luego midiéramos el largo de esa cuerda Si el objeto fue en línea recta desde P3 a P4, ¿Cuál fue la distancia recorrida? Si el objeto fuera de P1 a P2 ¿Cuál es la distancia que recorre? (-3, 3) P1 (3, 0) P2 (-4, -2) (1, -2) P4 P3 5

Vector posición y vector desplazamiento Se denomina VECTOR POSICIÓN al vector cuya representación geométrica es tal que su origen coincide con el del sistema de referencia r = (x; y) Se denomina Vector Desplazamiento el vector que representa el cambio de posición que experimenta la partícula entre esos puntos. Δr = (x2; y2) - (x1; y1)

1.5. Desplazamiento Al cambio de posición entre dos instantes le llamamos desplazamiento Si queremos representar el desplazamiento entre los puntos P1 y P2, podemos representarlo con un vector El desplazamiento no es lo mismo que la trayectoria. El cuerpo entre P1 y P2 puede seguir cualquier trayectoria, pero el desplazamiento esta indicado por la flecha que señala el cambio de posición entre P1 y P2 P1 P2 (-3, 3) (3, 0)

Velocidad y rapidez Se denomina velocidad al cambio de posición (o sea, al desplazamiento) de una partícula en un lapso de tiempo determinado. La velocidad depende del desplazamiento y es una magnitud vectorial Llamaremos rapidez a la distancia recorrida por una partícula en un tiempo dado. La rapidez depende de la trayectoria (del largo de la trayectoria) y es una magnitud escalar

¿Cuál el la distancia recorrida? b) ¿Cuál es el desplazamiento? c) ¿Cuál es la velocidad? d) ¿Cuál es la rapidez? e) Si viajara en línea recta de P1 a P2, ¿Cuál sería su rapidez? f) Si nos movemos ahora en línea recta de P2 a P3, en 5 s. ¿Cuál la rapidez del movimiento entre P2 y P3? Ejemplo: Supongamos que una partícula se mueve de P1 a P2 siguiendo la trayectoria marcada con negro, y demora 10 s. en ir de P1 a P2: P3 (metros) P2 P1 (metros)

¿Cuál el la distancia recorrida? 9 metros, pues para ir de P1 a P2 el camino recorrido (la línea negra) mide 9 metros b) ¿Cuál es el desplazamiento? El desplazamiento es el cambio de posición, o sea, P2 – P1 = (3,5) – (7,2) = (3-5, 5-2) = (-2, 3) c) ¿Cuál es la velocidad? La velocidad corresponde al cambio de posición dividido por el tiempo. Como el cambio de posición es (-2,3), la velocidad será v = (-2,3) = (-2 , 3 ) 10 10 10 d) ¿Cuál es la rapidez? La rapidez es la distancia recorrida dividida por el tiempo, en este caso v = 9 m / 10 s. = 0,9 m/s e) Si viajara en línea recta de P1 a P2, ¿Cuál sería su rapidez? Si va en línea recta de P1 a P2, la distancia recorrida sería f) Si nos movemos ahora en línea recta de P2 a P3, en 5 s. ¿Cuál la rapidez del movimiento entre P2 y P3? Ejemplo: Supongamos que una partícula se mueve de P1 a P2 siguiendo la trayectoria marcada con negro, y demora 10 s. en ir de P1 a P2: (metros) P3 P2 P1 (metros)

¿Cuál el la distancia recorrida? 9 metros, pues para ir de P1 a P2 el camino recorrido (la línea negra) mide 9 metros b) ¿Cuál es el desplazamiento? El desplazamiento es el cambio de posición, o sea, P2 – P1 = (3,5) – (7,2) = (3-5, 5-2) = (-2, 3) c) ¿Cuál es la velocidad? La velocidad corresponde al cambio de posición dividido por el tiempo. Como el cambio de posición es (-2,3), la velocidad será v = (-2,3) = (-2 , 3 ) 10 10 10 d) ¿Cuál es la rapidez? La rapidez es la distancia recorrida dividida por el tiempo, en este caso v = 9 m / 10 s. = 0,9 m/s e) Si viajara en línea recta de P1 a P2, ¿Cuál sería su rapidez? Si va en línea recta de P1 a P2, la distancia recorrida sería f) Si nos movemos ahora en línea recta de P2 a P3, en 5 s. ¿Cuál la rapidez del movimiento entre P2 y P3? Ejemplo: Supongamos que una partícula se mueve de P1 a P2 siguiendo la trayectoria marcada con negro, y demora 10 s. en ir de P1 a P2: (metros) P3 P2 P1 (metros)

EJEMPLOS 1.- ¿Qué significa que un móvil en M.R.U.A. tenga una aceleración de valor:  a) 4 [m/s2]? b) 3 [m/s2]? c) -2 [m/s2]?  RESPUESTA a) Que en cada segundo aumenta su velocidad en 4 [m/s]  b) Que en cada segundo aumenta su velocidad en 3 [m/s]  c) Que en cada segundo disminuye su velocidad en 2 [m/s] 

2.- Si en el ejemplo anterior además se sabe que la rapidez inicial es 7 [m/s], ¿Qué rapidez final tendrá al cabo de 2 [s] en los casos a) y c)? RESPUESTA  a) En dos segundos su rapidez aumenta en 8 [m/s], por tanto la rapidez final será de 7 [m/s] + 8 [m/s], o sea, 15 [m/s]   c) En dos segundos su rapidez disminuye en 4 [m/s], por tanto el módulo de su velocidad final será de 7 [m/s] - 4 [m/s], o sea 3 [m/s]

3.- Si un movil se mueve con una rapidez inicial de 14 [m/s], y es frenado con una desaceleración de -2 m/s2 ¿Cuánto tiempo demorará en detenerse?

4.- ¿Qué valor tiene la aceleración de un móvil en M.U.A. si en 5 [s]: Cambia su rapidez de 5 [m/s] a 15 [m/s]? Cambia su rapidez de 20 [m/s] a 15 [m/s]?

5.- ¿Qué valor tiene la aceleración de un móvil en M.U.A. si en 5 [s]: Partiendo del reposo alcanza una rapidez de 15 [m/s]? Teniendo una rapidez de 10 [m/s], llega finalmente al reposo? Cambia su rapidez de 25 [m/s] a -25 [m/s]?

Un automóvil se mueve sobre una recta durante 30 [s] según el gráfico v vs t de la figura. Al respecto, determine: a) El valor de la am en el intervalo de 0 a 15 [s] b) El valor de la a en t = 10 [s] c) El valor de la a en t = 18 [s] d) El valor de la a en t = 25 [s] e) La rapidez que tiene el móvil en t = 28 [s] f) El valor de la am en el intervalo de 5 [s] a 25 [s].

a) Considerando los puntos A y B, la pendiente de la recta que pasa por ellos es:   Por tanto, la aceleración media en ese intervalo, tiene un valor de 1 [m/s2] b) Como la gráfica es una recta en el intervalo de 0 a 15 [s], el valor de la aceleración es constante en todo ese intervalo, y es el mismo calculado en a), es decir, 1 [m/s]

  c) La pendiente de la recta BC es nula y por lo tanto, la aceleración es cero en el intervalo 15 [s] < t < 20 [s] d) Como la aceleración es constante entre 20 [s] y 30 [s] se puede calcular el módulo de la aceleración en t = 25 [s] (y en cualquier instante de ese intervalo), determinando la pendiente de la recta CD. Así: