Curso de Verano 2010 para el ITSSMT Catedrático: Ing. Oscar L. Carrillo González Criterios de acreditación Temario Firmas y Blackboard 70% Asistencia 15% Prácticas 15% Introducción Metodología de IO y formulación de modelos. Método Simplex. Análisis de sensibilidad. Transporte y asignación. Programación entera.

Bibliografía

Introducción ¿Invierte en acciones, en bonos o en ambos? ¿Cómo equilibra su inversión para lograr un máximo crecimiento con un riesgo aceptable? ¿Cómo desarrollar el plan de producción semanal maximizando las ganancias? ¿Cómo decidir si aceptamos un pedido especial de proveedores distintos? ¿Qué compromisos financieros deberemos hacer al lanzar un nuevo producto? El arte y las técnicas de la administración le pueden dar una respuesta, como descubrirá en este capítulo.

Concepto e Historia IO: Es la ciencia de la administración que utiliza las matemáticas y las computadoras para tomar decisiones racionales en resolución de problemas complejos. El campo de la administración surgió durante la Segunda Guerra Mundial, cuando había una gran necesidad de administrar escasos recursos. La Fuerza Aérea Británica formó el primer grupo que desarrollaría métodos cuantitativos para resolver estos problemas operacionales y bautizó a sus esfuerzos como investigación operacional. Poco después EUA forma un equipo de científicos e ingenieros, cinco de los cuales fueron laureados con el premio Nobel, sus esfuerzos fueron impresos en la detección de radar, vitales en el triunfo de la guerra aérea de Gran Bretaña.

En la industria los primeros esfuerzos se dedicaron a desarrollar modelos apropiados y procedimientos correspondientes para solucionar problemas que surgían en áreas tales como la programación de refinerías de petróleo, la distribución de productos, la planeación de producción, el estudio de mercados y la planeación de inversiones.

Categorías de Problemas Problemas determinísticos, en los que toda la información necesaria para obtener una solución se conoce con certeza. Problemas estocásticos, en los que parte de la información necesaria no se conoce con certeza, sino más bien se comporta de una manera probabilística.

Metodología de IO Implementación Definición del problema ¿Es valida? Desarrollar modelo y recoger datos Resolución del modelo matemático Solución NO Modelo modificado

Técnicas de investigación de operaciones Programación lineal.- Es un método de solución de problemas que se han desarrollado para situaciones que implican la maximización o minimización de una función lineal. Sujeta a restricciones lineales que limitan la medida en la que se puede tender hacia la función objetivo. Programación lineal entera.- Es un método de solución de problemas que pueden ser planteados como programación lineal con el requisito adicional de que alguna o todas las decisiones recomendadas deben ser «valores enteros». Modelos de redes.- Una red es una presentación gráfica de un problema que consiste en pequeños círculos llamados «nodos» interconectados con líneas llamadas «arcos»

Administración de proyectos PERT / CPM Administración de proyectos PERT / CPM.- Los administradores planean, programan y controlan proyectos que tienen numerosas tareas o trabajos que son realizados por diversos departamentos, personas, etc. PERT y CPM son técnicas que ayudan a los administradores a administrar sus proyectos. Modelos de inventarios.- Modelos que se usan para auxiliar a los administradores que tienen el problema de mantener suficientes inventarios y al mismo tiempo tener los menos costos posibles por el mantenimiento de estos. Pronósticos.- Los métodos de pronósticos se pueden emplear para predecir aspectos futuros de una operación de negocios.

Modelos.- Son representaciones de objetos o situaciones reales. Modelo analógico.- Aunque tiene forma física un modelo analógico no tiene apariencia física similar a la del objeto o situación real que representa. Modelo icónico.- Réplica o reproducción física de un objeto real. Modelo matemático.- Símbolos y expresiones matemáticas que se utilizan para representar una situación real.

Elementos del modelo matemático Variable de decisión / variable controlable: Cantidad cuyo valor se puede controlar y es necesario determinar para solucionar un problema de decisión. Función objetivo: Expresión matemática que sirve para representar el criterio destinado a evaluar la resolución de los problemas. Restricciones / limitaciones: Limitaciones que se imponen a un problema. Datos / parámetros incontrolables: Información conocida en un problema de decisión que no se puede controlar pero que se puede usar para determinar la solución. Solución factible: Una alternativa de decisión o solución que satisface todas las restricciones. Solución no factible: Alternativa de decisión o solución que infringe una o más restricciones. Estructura de modelos matemáticos Función objetivo Restricciones de sistema Restricción lógica

C1,C2 … Cn b1,b2 … bm Función objetivo max z = C1X1 + C2X2 + … + CnXn S.A. A11X1 + A12X2 + … + A1nXn [ < , = , > ] b1 A21X1 + A22X2 + … + A2nXn [ < , = , > ] b2 . . . . . Am1X1 + Am2X2 + … + AmnXn [ < , = , > ] bm X1,X2,X3, … Xn > 0 Restricciones de sistema Coeficiente de no negatividad (lógica) A11X1 + A12X2 + … +A2nXn A21X1 + A22X2 + … + A2nXn . . . Am1X1 + Am2X2 + … + AmnXn C1,C2 … Cn Coeficiente de contribución b1,b2 … bm Recursos disponibles Coeficiente de tasa fija

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Problema

Capacidad para producir 1 unidad El problema de los comedores Una fábrica de muebles es especialista en la producción de dos clases de comedores, cada comedor requiere de una cantidad de tiempo diferente para la construcción y para la pintura. ¿Cuál es el número de unidades de cada tipo de comedor a producir por día de tal manera que las utilidades producidas sean máximas? La fábrica logra una utilidad de $200 y $240 de la venta de un comedor tipo 1 y tipo 2 respectivamente. Producto Recursos disponibles Capacidad para producir 1 unidad 1 2 (Capacidad) Tiempo de construcción 6 hr. 12 hr. 120 horas Tiempo de pintura 8 hr. 4 hr. 64 horas Utilidad unitaria $ 200 $ 240

Modelo generado Max Z = 200X1 + 240 X2 s.a. 6X1 + 12 X2 < 120 8X1 + 4 X2 < 64 X1,X2 > 0