Allá por Florencia, Italia... 1445

Sandro Filipepi Botticelli Pintor italiano (1445 - 1510) nació en Florencia trabajo para Sixto IV en el Vaticano Obras: serie de los profetas (24 dibujos) La adoración de los Reyes Magos La Primavera El nacimiento de Venus

Modelos poblacionales Exponencial Logistico Parámetros

Tasa de crecimiento discreto N1 = No *  N2 = N1 *  N3 = N2 *  N4 = N3 *  ---------------------- N2 = No *  *  N3 = No *  *  *  N4 = No* *  *  *  Nt = No * t

N N2 N/ t = nat - mort N1 t t1 t2 t

Crecimiento exponencial --------- = b - d , suponiendo un crecimiento por pulsos N  t Si se quiere conocer el crecimiento continuo, entonces hay que llevar a t al límite de lo pequeño  t  0 Entonces, d N dN ------ = b - d = r  ---- = rN  Nt = No * ert Ndt dt

Relación entre  y r Nt = No * t Nt = No * ert  = er ln  = r

Crecimiento exponencial No hay freno ambiental predomina la reproducción sobre la competencia en un cierto nivel N, población colapsa organismos pequeños, alto metabolismo lugares inestables estrategia r

Crecimiento Población humana

Crecimiento logístico Densidad dependiente competencia intraespecífica relación lineal entre N y r supone efecto inmediato de la densidad supone que todos los individuos son iguales límite K

Crecimiento logístico Si N = 0, r es máx. Si N = K, r = 0 Si N > K, r es neg. dN/dt rmax K N

Crecimiento logístico Ecuación logística de Verhulst-Pearl: dN/dt = rN (K - N/K) dN/dt = rN - zN2 donde z = r/K t N K

Supuestos del modelo logístico Todos los individuos son equivalentes rmax y K son constantes no hay retardo de respuesta

Estrategia K Poblaciones que tienden a estabilizarse Especies de mayor tamaño Especies de metabolismo lento Ambientes menos fluctuantes Predominio de competencia intraespecífica

Ciclos poblacionales K t N

Ciclos (Hipotesis) Respuesta al estrés de sobrepoblación Oscilación predador - presa Cambio nutricional temporal Cambios en las frecuencias génicas

Tablas de vida Corresponde a una muestra de datos sobre mortalidad histórica de una población Establece probabilidades de morir a cierta edad y la esperanza de vida de cada edad Sus variables más importantes son: qx, lx y ex

Variables tabla de vida Dx = Nx-1 - Nx = mortalidad qx = dx/Nx-1 = tasa mortalidad específica lx = Nx/No = sobrevivencia ex = Tx/lx = esperanza de vida

Curvas de sobrevivencia 1,0 0,5 IV II I III 0 50 100 %

EJEMPLOS DE CURVAS DE SOBREVIVENCIA

Otros parámetros Ro = lx * mx T =  (X* lx * mx)/Ro Vx = (erx / lx) *  e -rx lx mx

Relación entre Ro y r Nt = No * ert Si t = una generación, entonces t = T y Nt/ No = erT , pero Nt/No = Ro, entonces Ro = erT ln Ro = rT y r = lnRo/T