MECANICA DE LOS FLUIDOS TRABAJO PRACTICO Nº: 2 EMPUJE SOBRE SUPERFICIES PLANAS EMPUJE SOBRE SUPERFCIES CURVAS PRINCIPIO DE ARQUIMIDES FLOTACION DE CUERPOS Ing. José GASPANELLO MECANICA DE LOS FLUIDOS

MECANICA DE LOS FLUIDOS 3 PRINCIPIO DE FLOTACION FR W Ing. José GASPANELLO MECANICA DE LOS FLUIDOS

SUPERFICIES CURVAS TOTALMENTE SUMERGIDA B E H A B F1 A C B E D H FR E C LA FUERZA RESULTANTE D C E D H F2 PRINCIPIO DE ARQUIMIDES: Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje ascendente igual al peso del liquido que desaloja.-

CUERPOS SUMERGIDOS Las Componentes Horizontales del Empuje Hidrostático en a1 y a2 valen: h2 h h1 dp1 A B b1 b2 El cuerpo no tiene tendencia a moverse en sentido horizontal.- a1 a2 df1 ds df2 Las Componentes Verticales del Empuje Hidrostático en b1 y b2 valen: ds D C dp2 El EMPUJE que soporta un cuerpo sumergido, es igual al producto del peso especifico del liquido por el volumen del cuerpo; este producto representa el peso del liquido desplazado por el cuerpo.-

EQUILIBRIO DE CUERPOS SUMERGIDOS el cuerpo se hunde hasta el fondo.- Si W > E el cuerpo flota parcialmente sumergido. Si W < E E el cuerpo se mantiene sumergido en equilibrio. Si W = E W Ahora bien, como: Resulta que: el cuerpo queda neutro.- el cuerpo flota.- el cuerpo se hunde.-

EQUILIBRIO DE CUERPOS SUMERGIDOS Además del W (Peso) y el E (Empuje) el cuerpo puede estar sometido a otras fuerzas que la aparten del equilibrio.- C E M W G G W E E M E C G=C G W W ESTABLE INESTABLE INDIFERENTE

CUERPOS PARCIALMENTE SUMERGIDOS O FLOTANTES Para el prisma elemental de sección ds, el Empuje Hidrostático Vertical vale: h1 z2 z1 dp1 A B b1 b2 V” V’ ds D C dp2 Integrando: El EMPUJE que soporta un cuerpo que flota entre dos fluidos, es igual a la suma de los pesos de los volúmenes fluidos que desaloja.- V’= Volumen sumergido, o desplazado Volumen de Carena Si γ’ es aire:

EQUILIBRIO DE CUERPO PARCIALMENTE SUMERGIDO 1.- Si “C” se ubica por debajo de “G” G: Centro de gravedad del cuerpo C: Centro de gravedad del liquido desalojado M: Metacentro M M M G W G W G W M C F C F C F Si MG>0 equilibrio ESTABLE Si MG<0 equilibrio INESTABLE Si MG=0 equilibrio INDIFERENTE

EQUILIBRIO DE CUERPO PARCIALMENTE SUMERGIDO 2.- Si “C” se ubica por encima de “G” M M C E C E C E M M G W G W G W Siempre el equilibrio del cuerpo flotante cuando el centro de carena “C” esta por encima de “G” será ESTABLE

DETERMINACION DE LA DISTANCIA METACENTRICA 1.- Cuerpo en posición inicial: M 2.-Al aplicar una desviación angular: β y (Nuevo volumen sumergido) F L (Nuevo centro de presión) V1 β (Metacentro) V2 G 3.-Determinación de “r”: W Vs r C C V’s (Teorema Varignon) C’ E dy y y.tanβ β Eje xx Ixx: Momento de inercia de la sup. de flotación. dS=dy.L Vs: Volumen de carena.-

EJERCICIO N°:1 Una pasarela de madera se compone de dos filas de tambores de sección circular sobre las que apoya un tablero de madera por intermedio de perfiles de acero, determinar: 1°) la magnitud de la carga P concentrada para que el borde inferior del tablero quede a una distancia “h” de la superficie del agua.- 2°) la distancia “x” de dicha carga al apoyo 1 para que el tablero quede horizontal.- DATOS P Peso del Tablero: 40kg/m2 0,15 X Peso del Tambor 1: 30kg/m I h=0,32 0,10 f I Peso del Tambor 2: 40kg/m R1 R2 R1: 0,60m ; R2: 0,90m E1 E2 L=3,55 La condición de equilibrio es:

I SOLUCION 1°.Determinación del EMPUJE: P E2 E1 0,15 X h=0,32 0,10 f

SOLUCION 2°.Determinación de las CARGAS: TABLERO: se reparte en partes iguales en ambos apoyos T/2= 77kg/m q1= 30kg/m R1 E1=995kg/m T/2= 77kg/m q2= 40kg/m R2 E2=2370kg/m La fuerza “P” tendrá que ser igual a la suma de las reacciones

I SOLUCION 3°.Determinación de “x”: P 0,15 X h=0,32 R1 0,10 f L=3,55 3°.Determinación de “x”: Para determinar este valor debemos tomar momento de la fuerza “P” y las reacciones, con respecto, por ejemplo a O1.-

EJERCICIO N°:2 Un cajón de forma paralelepípedo rectangular de dimensiones: 6,00m de ancho; 18,00m de largo y 3,00m de altura, pesa 160.000 kg; flota en agua salada (γ:1025kg/m3), el centro de gravedad cuando esta cargado esta a 1,35m por debajo de la parte superior del cajón.- Se pide determinar: 1°) el centro de empuje cunado flota horizontalmente en agua tranquila. 2°) la longitud metacéntrica cuando ha girado alrededor del eje horizontal en 10°; y 3°) verificar la condición de equilibrio y calcular su ancho mínimo.- L DATOS B: 6,00m L: 18,00m 1,35 hs H: 3,00m γ: 1025 kg/m3 G C P: 160.000 kg B

SOLUCION P E 1°) Centro de Empuje “C”, en aguas tranquilas: 1,35 hs B L C G Al ser un rectángulo el centro de empuje se ubica a: P E

SOLUCION 2°) Longitud Metacéntrica MG, para un giro de φ=10°: Como: x M Como: C G C G C’ Equilibrio ESTABLE P E

SOLUCION 3°) Determinación del ancho mínimo: Condición: G C’ M P E φ Equilibrio ESTABLE

EJERCICIO N°:3 Una válvula de flotante debe cerrarse cuando los 2/3 del volumen del flotador esférico este sumergido en el agua. La válvula tiene un diámetro de Ø=1/2 pulgada , el brazo de operacion gira en el punto “O” que se encuentra a 10cm de la valvula y a 45cm del centro del flotador.- Calcular el mínimo diámetro del flotador si la válvula al cerrarse debe vencer una presión de 1,4 kg/cm2.- 10cm O 45cm

SOLUCION Fa Ff 1°) Fuerza en la válvula: 2°) Fuerza en el flotador: 10cm O 45cm Fa Ff 1°) Fuerza en la válvula: 2°) Fuerza en el flotador: 3°) Diámetro mínimo del flotador:

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