TD-33. EXTRACCIÓN DE SUPERFICIE BORDE DE UN CONJUNTO DE DATOS VOLUMÉTRICO Andrés Fernández Peralta Luis Franco Espín Ignacio Gordillo Díaz

ÍNDICE Introducción El Operador Gradiente El Operador Laplaciano Primera aproximación Zero-Crossing Conclusiones Bibliografía

INTRODUCCIÓN Objetivo: Obtener la superficie borde de una imagen 3D ¿Qué entendemos por borde de una imagen? Un conjunto de puntos adyacentes que se caracterizan por tener asociados, cada uno de ellos, una transición del nivel de gris suficientemente mayor que el fondo de la imagen.

EL OPERADOR GRADIENTE Sea f (x, y, z) una función tal que a cada vóxel (x, y, z), le asigna un valor (nivel de gris). El cálculo del gradiente está basado en la obtención de las derivadas parciales en cada vóxel. El operador gradiente apunta en la dirección de máxima tasa de cambio de f (nivel de gris).

EL OPERADOR GRADIENTE Primera derivada de una función digital Cero en zonas de gris constante. Distinto de cero en el comienzo de una rampa o escalón de nivel de grises. Distinto de cero a lo largo de una rampa. Segunda derivada de una función digital Distinto de cero al comienzo y final de una rampa o escalón de nivel de grises. Cero a lo largo de una rampa de pendiente constante.

EL OPERADOR GRADIENTE La primera derivada se puede usar para detectar la presencia de un borde en un punto. El signo de la derivada segunda determina en qué parte del borde se encuentra el punto.

EL OPERADOR GRADIENTE Las componentes del vector gradiente son operadores lineales, pero la magnitud del vector no lo es debido a operaciones de potencia y raíz cuadrada. El coste computacional de implementar esta ecuación sobre una imagen completa no es trivial, y es común aproximar la magnitud del gradiente. En general se pierde la propiedad isotrópica (independencia de la dirección).

EL OPERADOR LAPLACIANO El operador derivada de segundo orden isotrópico más simple es el Laplaciano. Como en el caso del gradiente, la ecuación del Laplaciano puede implementarse en forma digital de varias maneras. Lo más frecuente en la práctica es aplicar máscaras de convolución.

EL OPERADOR LAPLACIANO Máscaras 3x3x3

EL OPERADOR LAPLACIANO Máscaras 5x5x5

EL OPERADOR LAPLACIANO El Laplaciano generalmente no es usado en su forma original para la detección de bordes por diversas razones: Como una derivada de segundo orden, es inaceptablemente sensible al ruido. La magnitud del Laplaciano produce bordes dobles, lo cual es un efecto indeseado debido a que complica la segmentación. Finalmente, el Laplaciano es incapaz de detectar la dirección de los bordes.

PRIMERA APROXIMACIÓN La convolución con la máscara del Laplaciano devuelve una matriz con números positivos, negativos y ceros. Podemos considerar los puntos con valor cero como puntos no pertenecientes al borde ya que pertenecen a regiones con valores de grises constantes. Una primera aproximación para detectar bordes consiste en no considerar los vóxeles con valor cero. Veamos esta primera aproximación en funcionamiento.

ZERO-CROSSING Para la localización del borde lo que se utiliza es su propiedad de cruce por cero. Esta propiedad consiste en analizar cada uno de los vóxeles para determinar cuáles constituyen un punto de paso por cero. Se produce un paso por cero en un vóxel si tiene dos vecinos opuestos con distinto signo. El conjunto de puntos en los que se produce el paso por cero recoge toda la información del borde de la imagen.

ZERO-CROSSING Sin embargo, sigue siendo una aproximación de la superficie porque su grosor es mayor del requerido. Después de aplicar el zero-crossing, es conveniente realizar un tratamiento del borde obtenido para ajustarlo mejor a la superficie ideal. Ese umbral es característico de cada imagen y se denomina iso- value.

CONCLUSIONES Aplicar únicamente la máscara del operador Laplaciano no es suficiente para encontrar la superficie de la imagen. En el caso de descartar los puntos con valor 0, se obtienen mejores resultados con la máscara de 3x3x3. Aplicando zero-crossing se mejoran los resultados anteriores. Con la máscara de 5x5x5 se obtiene un mejor ajuste de la superficie. Zero-Crossing no es definitivo, necesita un tratamiento posterior que mejore los resultados.

BIBLIOGRAFÍA Multimedia and Visualization (MV): Boundary surface extraction and rendering for volume datasets. Shiaofen Fang, Pooja Gupta http://alojamientos.us.es/gtocoma/pid/td-33.zip Detección de Bordes por Derivadas Primera y Segunda http://cpdsi-fich.wikidot.com/local--files/tpsaplicacion/2003_LareseFacelloSpada-Bordes.pdf Apuntes de la asignatura PID http://alojamientos.us.es/gtocoma/pid/programa1.html