Circunferencia Definición: dcp = r Elementos de una circunferencia: Es el lugar geométrico de los puntos del plano que se mueven de tal manera que su distancia a un punto fijo llamado centro , siempre es constante Definición: dcp = r P(x,y) C(h,k) r Elementos de una circunferencia: C = centro C(h,k) r= radio P(x,y): punto cualquiera de la circunferencia
Ax2 + Cy2 + Dx + Ey + F = 0 x2 + y2 = r2 x2 + y2 – r2 = 0 Ecuación en su forma ordinaria ecuación de la circunferencia con centro en el punto C(h,k) y radio “r” (x – h)2 + (y – k)2 = r2 Ecuación en su forma general: Ax2 + Cy2 + Dx + Ey + F = 0 Ecuación en su forma canónica: x2 + y2 = r2 x2 + y2 – r2 = 0
En donde el centro C(0,0) y r = 6 (x – 0)2 + (y – 0)2 = (6)2 Una circunferencia tiene su centro en el origen y su radio es de 6 unidades, ¿Cuál es su ecuación en forma general? Se sustituye en la ecuación: (x – h)2 + (y – k)2 = r2 En donde el centro C(0,0) y r = 6 (x – 0)2 + (y – 0)2 = (6)2 x2 + y2 = 36
Una circunferencia tiene su centro en el origen y su radio es de 4 unidades, ¿Cuál es su ecuación en forma general? Se sustituye en la ecuación: (x – h)2 + (y – k)2 = r2 En donde el centro C(0,0) y r = 4 (x – 0)2 + (y – 0)2 = (4)2 x2 + y2 = 16 x2 + y2 – 16 = 0
G Analitica 20 circunferencia Encuentra la ecuación de la circunferencia con centro C(2,-3) y radio 5 Sustituimos valores en la ecuación: (x – h)2 + (y – k)2 = r2 (x – 2)2 + (y – (– 3))2 = (5)2 (x – 2)2 + (y + 3)2 = (5)2 Desarrollamos los binomios al cuadrado: x2 – 4x + 4 + y2 + 6y + 9 = 25 x2 – 4x + y2 + 6y + 13 – 25 = 0 x2 + y2 – 4x + 6y – 12 = 0
Ejercicios en clase: Encuentra la ecuación general de la circunferencia con centro en el origen y pasa por el punto P(3,2) 𝒓= (𝒙 𝟐 − 𝒙 𝟏 ) 𝟐 + (𝒚 𝟐 − 𝒚 𝟏 ) 𝟐 (𝒙−𝒉) 𝟐 +( 𝒚−𝒌) 𝟐 = 𝒓 𝟐 𝒓= (𝟑−𝟎) 𝟐 + 𝟐−𝟎) 𝟐 (𝒙−𝟎) 𝟐 +( 𝒚−𝟎) 𝟐 =( 𝟏𝟑 ) 𝟐 𝒙 𝟐 + 𝒚 𝟐 = 𝟏𝟑 𝒓= 𝟏𝟑 Una circunferencia tiene su centro en el punto C( - 2, 3) y de radio r=5, determina la ecuación general de dicha circunferencia (𝒙− −𝟐 ) 𝟐 +( 𝒚−𝟑) 𝟐 = (𝟓) 𝟐 𝒙 𝟐 + 𝒚 𝟐 +𝟒𝒙−𝟔𝒚−𝟏𝟐=0 (𝒙+𝟐) 𝟐 +( 𝒚−𝟑) 𝟐 =𝟐𝟓 𝒙 𝟐 +𝟒𝒙+𝟒+ 𝒚 𝟐 −𝟔𝒚+𝟗=𝟐𝟓