“ Pruebas estadísticas para una muestra” El consumo y producción del pan; Distribución de fármacos y placebos Andrés Cárcamo Camila López Tábata Torres

Determinar si la muestra proviene de una determinada población Pruebas de bondad de ajuste para una muestra

PruebaTipo de variableObjetivo BinomialCualitativa: 2 valores Determinar si las diferencias entre las proporciones de cada uno de los 2 valores de la variable y unas determinadas proporciones teóricas son estadísticamente significativas. Ji- CuadrdoCualitativa: K> 2 valores Determinar si las diferencias entre las frecuencias de cada uno de los valores de la variable y unas determinadas frecuencias teóricas son estadísticamente significativas.

 Datos: Se desea comprobar el efecto de un medicamento Muestra de 100 pacientes 80 de ellos son fumadores Al final solo se obtiene el resultado de 79 de ellos

 X= FUMADOR (pacientes fumadores)  X1: SI (codificado numéricamente como 1)  X2: NO (codificado numéricamente como 2)  Ho: p=p (fumador=1) = 0,8gresarían de la siguiente manera Utilizando el programa SPSS los datos se ingresarían de la siguiente manera: Analizar → Pruebas no paramétricas → Binomial (en el cuadro de diálogo) Contrastar Variables: FUMADOR Definir la dicotomía: Obtener de los datos Contrastar proporción: 0,80 Aceptar

Y los resultados serían los siguientes Pacientes Fumadores CategoríaN Proporción observada Prop. De prueba Sig. Asintot. (bilateral) Grupo 1SI530,70,800,003 Grupo 2NO260,3 Total791,00

Parámetros de la distribución Binomial: Hay que comparar el número esperado del primer grupo con el numero observado Np = 79 x 0,8 = 63,2 Como el p-valor asociado al estadístico de contraste es menor que 0,05 (nivel de significación) se rechazará la hipótesis nula. Dado que la diferencia entre lo esperado y lo observado es estadísticamente significativo En este caso no se puede aceptar la muestra, dado que no es representativa de la población objeto. N= 79 P = pe = 0,8

 Datos: Se desea comprobar el efecto de un tratamiento Muestra de 120 pacientes que han infarto al miocardio Pacientes con Infarto con localización anterior o inferior son iguales y el doble de los pacientes con el infarto en localización lateral o posterior Solo se conoce el resultado de 103 pacientes

 X: Infarto (Localización del infarto)  X1: Anterior (codificado numéricamente como 1)  X2: Inferior (codificado numéricamente como 2)  X3: Lateral (codificado numéricamente como 3)  X4: Posterior (codificado numéricamente como 4)  H0: p1= p (INFARTO =1) = 2/6  p2= p (INFARTO= 2) =2/6  p3= p (INFARTO= 3) = 1/6 p4= p (INFARTO= 4) = 1/6

Y los resultados serían los siguientes: Localización del infarto de miocardio Estadísticos de Contraste Localización del infarto de miocardio Chi- Cuadrado0,252 Gl. 3 Sig. Asintot0,969 N observadoN esperadoResidual Anterior3334,3-1,3 Inferior3434,3-0,3 Lateral1717,2-0,2 Posterior1917,21,8 Total103

 Función de Distribución normal Kolmogorov Smirnov  Función teórica D= máx.| Fn (x) – F0(x) | Interesa probar que no existe diferencia significativa entre ambas funciones

Contrastes de Normalidad Comprueba Verifica Hipótesis de normalidad Resultados fiables

KGP N 20 Parámetros normales(a,b) Media 6,1450 Desviación típica 1,79428 Diferencias más extremasAbsoluta,123 Positiva,123 Negativa -,072 Z de Kolmogorov-Smirnov,551 Sig. asintót. (bilateral),922 Pruebas no paramétricas Prueba de Kolmogorov-Smirnov para una muestra a La distribución de contraste es la Normal. b Se han calculado a partir de los datos.

KOLMOGOROV- SMIRNOV-LILLIEFORS

Distribución esperada es normal Conlleva a la obtención de datos mas exactos

Tipificación de datos Nuevas variables NMínimoMáximoMediaDesv. típ. KGP 203,509,706,14501,79428 LIC 201,252,271,7742,29790 N válido (según lista) 20 Estadísticos descriptivos

Gráficos de probabilidad normal para la variable ZIC

Gráficos de probabilidad normal para la variable ZLIC

Pruebas de Rachas Pruebas de Autocorrelación

 La prueba de rachas sirve para determinar si una muestra de observaciones es o no aleatoria.  O sea si son independientes entre si.

Por ejemplo : Lanzamos una moneda Y resulta CCCXCCXXXC Donde CCC X CC XXX C Equivalen a 5 rachas 54321

 En este caso tomamos la producción del pan Donde se usan las formulas: Con un grado de significación del 0,05.

 La hipótesis nula de este problema es que la cantidad de pan comprado posee una distribución aleatoria de gente que compra más de 5.9 kg de pan semanalmente.

 Acá trabajando con la base de datos del número de kilos comprados semanalmente  Se obtiene: KGP Valor de prueba(a) 5,90 Casos < Valor de prueba 10 Casos >= Valor de prueba 10 Casos en total 20 Número de rachas 10 Z -,230 Sig. asintót. (bilateral),818

 Para poder contrastar la hipótesis nula se tiene que cumplir con esta condición  α > Sig. Asintot. (bilateral) ¡LA HIPÓTESIS NO SE PUEDE CONTRASTAR!

 La autocorrelación surge cuando los términos de error del modelo no son independientes entre sí Por ejemplo: E(uj;ui) ≠ 0 para todo i≠j. Los errores se vincularían entre si.

 En este tipo de prueba se trabaja con Con α = 0.05

Supóngase que en una panadería se sospecha que el número de personas que compran pan varía en función a día de semana, por lo que según el día, el n° de kilos de pan cocinados pueden ser deficientes o excesivos. Con el fin de elaborar un numero de kilos de pan eficientes, se observa, a lo largo de 2 semanas, el n° de personas que acuden a comprar el pan, para comprobar si lo que ocurre es independiente de lo que se haya ocurrido en los días anteriores se aplicará la prueba de autocorrelación. Supongamos que se dispone de una muestra de una población y que, sobre cada individuo de la muestra, se mide una variable en escala de intervalo o de razón X.

 Con una base de datos de: días en cual se compra el pan, y numero de kilos por día comprado se obtiene un grafico así:

 Y con el programa SPSS se obtiene el siguiente resultado: Con un total de 20 casos Se obtiene un valor De “Auto-Corr. > α” ¡LA HIPÓTESIS NO SE PUEDE CONTRASTAR!